基于斯宾塞法假设的临界滑动场法的实现及应用_苏军

基于斯宾塞法假设的临界滑动场法的实现及应用

苏 军,杨小聪

(北京矿冶研究总院,北京100044)

摘 要:阐述了临界滑动场法理论及其数值模拟方法,将极限平衡条分法中的斯宾塞(Spencer)法引入

临界滑动场法,使之同时满足力和整体力矩的平衡条件,提出了具体求解方法,并将其应用于具体矿山的边坡稳定性分析。本研究成果对临界滑动场理论是一个有益的拓展,扩大了其应用范围。

关键词:临界滑动场法;极限平衡;斯宾塞法中图分类号:TD854 6;O242 1 文献标识码:A

REALIZAT IO N A ND APPLICAT ION OF CRIT ICA L SLIP FIELD

BASED ON SPEN CER HYPOT HESIS

S U Jun ,YAN G X iao -cong

(Beij ing General Research Institute o f M ining and Metallurgy ,Beij ing 100044,China )

ABSTRAC T:In this paper,the theory of critical slip field (CSF)and its numerical simulation are ex pound -ed After the Spencer,one of limit equilibrium methods,is introduced into CSF,the condition of both force and integral moment equilibrium can be met A concrete computing m ethod is put forw ard,and applied to analy ze the

slope stability of a m ine T his computing method is a useful expansion to CSF theory and its w idened application KEY WORDS:Critical slip field(CSF);Lim it equilibrium;Spencer method

收稿日期:2003-07-15

作者简介:苏军,信息技术与自动化研究设计所工程师,硕士。

1 引 言

边坡稳定性分析方法很多,而在实际工程中提出最早、应用最广、最为成熟的是极限平衡条分法,但该法的最大难题是如何确定对应于最小安全系数的滑动面的位置(最危险滑动面位置),尤其是对于任意形状最危险滑面,其位置的确定更为困难。

临界滑动场法是近年才提出的一种边坡稳定性分析方法,该法以最优控制原理为基础,利用极值分析技术,通过计算边坡在临界状态下由无数互不相交的危险滑动面组成的滑动场(剩余推力极值曲线场),来求得最小安全系数并确定最危险滑动面。该方法无需给定滑动面形状和初始位置,能自动寻得整个边坡内非固定形状的最危险滑动面,从而较好地解决了极限平衡分析方法中寻找最危险滑动面的

问题。该方法仍以极限平衡条件为基础,故仍属于极限平衡分析方法。

到目前为止,已相继提出了基于简化简布法、余推力法和沙尔玛法等几种极限平衡方法的临界滑动场法,并在实际工程中得到应用。但是,目前的临界滑动场法只能满足条块间力的平衡,而不能满足条块或整体边坡的力矩平衡,这在理论上是不完善的,也了它的应用范围。为此,本文将同时考虑边坡力和整体力矩平衡的极限平衡方法中的斯宾塞(Spencer)法引入临界滑动场法,得到了基于斯宾塞法假设的临界滑动场法,并将该法成功应用于某铜矿的露天边坡工程。

2 斯宾塞法简介

斯宾塞法是Spencer E 提出的一种极限平衡条分法,此法假定各条块间合力P 与水平方向的夹角 固定,因此各条块间合力的方向是相互平行的(如图

第13卷 第1期2004年3月 矿 冶M INING &M ET ALLURGY

Vol.13,No.1

M arch 2004

1所示,其中并未考虑条块间的孔水压力)。若取垂直和平行于条块底面方向的力的平衡,则有如下两式

:

图1 斯宾塞法受力分析示意图Fig 1 Schematic diagram for stress analysis based on Spencer

N i +(P i -P i -1)sin ( i - )-W i c os i +K c W i sin i =0

(1)

S i -(P i -P i -1)cos ( i - )-W i sin i -K c W i cos i =0

(2)

其中:N 为条块底面上的法向合力;S 为条块底面上的切向力;W 为条块自重;K c W 为水平作用力(主要指地震的影响); 为滑面倾角。

然后根据莫尔-库伦准则: =C + tg ,其中: 为剪应力;C 为内聚力; 为正应力; 为内摩擦角。与图1对应则有如下关系:

S i =(N i -U bi )tg i +C

i L i

(3)

其中:C =C/F ;tg =tg /F ;U 为底面孔水压

力;F 为安全系数,在极限平衡法中,安全系数F

可以理解为极限平衡条件下的岩体强度折减系数,即

F =C/C =tg /tg

(4)

于是,可得出条块两侧条间力合力之差:

P i =P i-1-C i L i +tg

i (W i cos i -U bi -K c W i sin i )-W i sin i -K c W i cos i

cos ( i - )[1+tg

i tg ( i -

)](5)

由于极限平衡状态下P 0=P n =0,得: (P i-1-P i )=(P 0-P 1)+(P 1-P 2)+

+(P n-1-P n )=P 0-P n =0(6)另外,滑体须满足的力矩平衡条件是:

(P i-1-P i )cos ( i - )R i =0

(7)

式中:R i 为各条块底部中点离转动中心的距离,如果取滑动面为圆弧面,则上式可写成:

(P i-1-

P i )cos ( i -

)=0(8)

将式(5)分别代入式(6)和式(7)(对于圆弧形滑动面,代入式(8)),可得两个方程,而未知数也只有F 和 ,问题因而得解。

3 临界滑动场法简介

3 1 临界滑动场法的概念

如图2所示,对于边坡的任意出口点A ,可以有无数条通过该出口点的可能滑动面,对于其中任意一条滑动面AB i ,若采用极限平衡条分法,可以自上而下逐级推算各条块的推力,其中,至出口点A 的推力P A Bi 称为出口点A 沿滑动面AB i 的剩余推力。剩余推力可以大于0,也可以小于0,大于0表示沿该滑动面失稳,小于0表示稳定,而等于0表示正好处于极限平衡状态。在通过出口点A 的众多可能

滑动面中,必然存在一条滑动面,假定为AB,沿此

滑动面的剩余推力最大,记为m ax P A ,则称max P A 为出口点A 的最大剩余推力,称与之对应的滑动面AB 为出口点A 的最危险滑动面。

图2 通过出口点的滑动面示意图F ig 2 Slip surfaces throug h ex it points

如图3所示,对于一个边坡,可以有无数个像A

图3 边坡危险滑动场示意图Fig 3 Critical slip field of slope

点一样的出口点,对于每个出口点都必须存在一个最大剩余推力以及与之对应的一条最危险滑动面。

22 矿 冶

根据最优控制理论,不同出口点的最危险滑动面互不相交,而所有出口点的最危险滑动面将构成一个极值场,称之为边坡的危险滑动场。在所有出口点中,必然存在一点,记为A ,其最大剩余推力最大,称该推力为边坡的最大剩余推力,称与之对应的滑动面(图中A C B )为边坡的最危险滑动面。显然,对于整个边坡而言,单个出口点的最大剩余推力和最危险滑动面是局部极值,而边坡的最大剩余推力和最危险滑动面则是全局极值。

安全系数一般采用迭代法计算。在迭代过程中,每一个安全系数取值F ,都可以根据式(4)得到

与之相应的折减后的岩体强度C 和

,进而可得到

与之对应的一个边坡危险滑动场,也就是说,选用不同的安全系数可以得到不同的边坡危险滑动场。假定当安全系数取值为F 时,边坡最大剩余推力等于0(即只有一个出口点的最大剩余推力等于0,而其他出口点的最大剩余推力均小于0),则称此时的边坡危险滑动场为临界滑动场。根据临界滑动场理

论,得到临界滑动场的安全系数就是边坡的最小安全系数,临界滑动场的最危险滑动面(通过边坡最大剩余推力出口点的最危险滑动面)就是边坡的最危

险滑动面,也称临界滑动面。3 2 临界滑动场法的数值模拟

如图4(a)所示,将边坡划分垂直条块,并在条块分界线上每隔一定高度划分一个节点,这样将边坡离散为许多节点。将边坡表面划分出滑动面入口区和滑动面出口区,入口区和出口区之间可以有过渡区。通过边坡中的某一节点A 作其所在条块的任意滑动底面AB,如图4(b)所示,将以AB 为底面的滑动条块ABCD 作为一个分析单元。显然,条块ABCD 所受的条块间推力P A 与底面AB 的倾角 A 有关,而且必然存在一个 A 值,使得P A 最大。在临界滑动场法的数值模拟过程中,将每个节点的最大条块间推力及其对应的底面倾角作为该节点的状态

参数而保存。

图4 边坡体的离散F ig 4 Discrete state of slope

临界滑动场法的数值模拟,目前是采用动态规划的优化求解方法。条块间的推力是由上一条块至下一条块逐步递推计算而得,即P 0 P 1 P B P A P n-1 P n ,当这一递推过程满足最优化原理,即满足过程无后效性条件时,就可以采用动态规划的方法进行推力求解。最优化原理可叙述为 一个过程的最优化决策具有这样的性质,即无论其初始状态与初始决策如何,从这一决策所导致的新状态开始,以后的一系列决策必须是最优的 。对于条块间的推力递推过程而言,即若使节点A 的推力P A 最大,则要求上一条块的推力P B 也最大,依次类推,直至要求P 1也最大;反过来说,就是只要已求得上一条块的最大推力,就可以以此求得下一条块的最大推力,直至求得出口点的最大剩余推力。在目前的诸多极限平衡条分法中,简化简布法直接满足过程

的无后效性条件,而余推力法、沙尔玛法通过变换处理,也能满足过程的无后效性条件,因此这些方法已实现了临界滑动场法。

节点状态参数的计算顺序是:从入口端的第一个条块算起,依次算至出口端的最后一个条块,而每个条块的节点又是从上往下依次计算。当计算到某一条块的某一节点A 时,如图4(b)所示,上一条块BC 线上所有节点的状态参数已计算完毕,虽然底面AB 的B 点一般不在BC 线的节点上,但可以根据B 点上下两相邻节点的推力通过差值求得P B 。

当所有节点计算完毕后,就可以得到图5所示的离散状态的滑动场。如上所述,通过对安全系数F 的迭代,可以得到离散的临界滑动场。从离散的临界滑动场的出口点,利用差值方法,可以逐步反推求得如图6所示的连续的临界滑动场。临界滑动场中

23 苏 军等:基于斯宾塞法假设的临界滑动场法的实现及应用

剩余推力最大的滑动面即为边坡的临界滑动面。 显然,临界滑动场法所采用的数值模拟方法是一种数值近似方法,其近似精度与条块划分密度、节点垂直间距、差值算法、迭代限差等因素有关,但一般只要条块划分及节点间距合理,计算精度是能满

足工程要求的。

图5 离散状态的滑动场F ig 5 Discrete state of slip

field

图6 追踪临界滑动面F ig 6 T racing of cr itical slip surface

4 基于斯宾塞法假设的临界滑动场法

目前已有的几种临界滑动场法,如基于简化简布法、余推力法和沙尔玛法假设的临界滑动场法,它们仅能满足力平衡条件,而不能满足力矩平衡条件。斯宾塞法是一种既满足力的平衡条件、又满足整体力矩平衡条件的一种极限平衡方法,因此探讨基于斯宾塞法的临界滑动场法,对于拓展临界滑动场法的应用范围,增强临界滑动场法的适用性具有积极意义。

经典的斯宾塞法一般作圆弧形破坏假设,因此采用(8)式作为力矩平衡方程,临界滑动场法不对滑动面形状作任何假设,因此采用(7)式作为力矩平衡方程。

式(5)是斯宾塞法的条块间推力递推公式,其中 为待定常数,( )。从该式可以看到,本条块与上一条块间的推力P i-1只影响本条块与下一条块的推

力P i ,而与再以下的条块间推力P j (j >i)无直接

关系,说明它满足过程的无后效性条件,可以采用动态规划方法求解。这样,当选定一个 值时,可以采用临界滑动场法求得一个解(包括最小安全系数和

临界滑动面),显然,该解满足力的平衡条件式(6)。当选定不同的 值时,可以得到一组与 值对应的解,所有这些解构成一个解集。从该解集中寻找满足力矩平衡方程(7)的解,从而得到既满足力的平衡条件又满足力矩平衡条件的基于斯宾塞法假设的解,这就是基于斯宾塞法假设的临界滑动场法的基本原理。

基于斯宾塞法假设的临界滑动场法的具体求解过程如下:

(1)给出 的初始值(一般为0);

(2)基于推力递推公式(5)和边界条件式(6),采用临界滑动场法求解最小安全系数和临界滑动面;(3)计算沿临界滑动面的滑动体整体力矩:

M = (P i -P i-1)cos ( i - )R i

力矩轴点可选在任意点,但一般选在边坡面的上方附近;

(4)若M < ( 为限差),得到解;否则,改变 值,返回第2步继续求解。这实际是一个对M ( )求根的过程,可以有多种实现算法,作者目前采用的是牛顿迭代法与弦切

法的联合算法。

根据大量算例表明,沿边坡临界滑动面的整体力矩M 一般随 单调变化。图7根据两个算例显示了M 与 的关系。

图7 整体力矩与 关系曲线图F ig 7 T he r elation between integral

moment and angle

24 矿 冶

5 基于斯宾塞法假设的临界滑动场法在某露天矿山的应用

某露天矿北露天坑东帮境界旁有一国家一级文物 古铜矿遗址 ,为了既有效保护 古铜矿遗址 ,又尽可能多地回收国家矿产资源,有关部门将靠 古铜矿遗址 一侧的露天边坡设计为最终边坡角为51 的陡边坡,同时对该边坡的稳定性及加固治理方案开展了大量研究。本文以该陡边坡为例,采用基于斯宾塞法假设的临界滑动场法进行稳定性分析。5 1 工程地质条件及岩体力学参数

该陡边坡地段地处岩体边缘及接触带内带部位,受后期岩浆岩的溶蚀,陡边坡处的大理岩呈单斜构造产出,倾向与边坡相反。

边坡的工程地质岩体可划分为7个岩组:强风化花岗闪长斑岩(A)、中风化花岗闪长斑岩(B)、新鲜花岗闪长斑岩(C),磁铁矿矿石(D)、大理岩(E)、矽卡岩(F)和斜长石岩(G)。表1是各组岩体的物理力学参数。

表1 边坡岩体的物理力学参数T able 1 M echanical parameters of slope rock

序号岩体名称内聚力C 值内摩擦角 /( )密度/(t m -3)A 强风化花岗闪长斑岩0 049232 06B 中风化花岗闪长斑岩0 343342 6C 新鲜花岗闪长斑岩

0 735382 7D 磁铁矿石0 588363 9E 大理岩0 588342 7F 矽卡岩0 294282 6G

斜长石岩

0 196

28

2 6

选定某剖面进行稳定性分析计算(如图8)。该图8 某工程地质剖面图

F ig 8 A profile of engineer ing g eology

剖面是边坡的代表性剖面,坡脚岩石主要是软弱矽卡岩和斜长石岩并呈反坡向产出,中部分布的是岩性较好的新鲜花岗闪长斑岩,顶部出露岩石主要是

大理岩、强风化花岗闪长斑岩、矽卡岩等。

边坡的水文地质条件相对较复杂,地下水的影响主要考虑三种状态,即整体疏干状态、半充水状态和充水状态。

稳定性计算时,按伪静力法考虑地震影响,即认为地震时,其主要破坏力是一个指向边坡倾向的水平推力。

5 2 边坡稳定性计算结果

按地下水疏干、半充水、充水及考虑地震影响与不考虑地震影响等几种情况的组合,采用基于斯宾塞法假设及基于简化毕肖普法假设的两种临界滑动场法进行计算,以期进行对比。

表2 边坡最小安全系数计算结果

T able 2 Calculated minimal safety factors for slope

计算方法

疏干地震无地震

半充水地震无地震充水地震无地震简化毕肖普法1 391 540 880 970 840 93斯宾塞法1 40

1 63

0 93

1 00

0 86

0 96

表2是两种临界滑动场法的边坡最小安全系数计算结果。结果显示,斯宾塞法的计算结果略大于简化毕肖普法,这主要是由于简化毕肖普法没有考虑条块间剪切力的缘故。但是,二者的差异一般很小,如在本例中,平均差异为3 3%,最大差异为5 5%。

从最小安全系数的计算结果看,只有当边坡疏干时,无论是否考虑地震影响,边坡最小安全系数均明显大于1,边坡是稳定的,而在边坡处于半充水或充水状态时,安全系数均小于或刚等于1,边坡是不稳定的。这说明地下水对该边坡稳定性的影响较大,应采取有效的地下水疏干措施,确保边坡稳定。

图9 边坡临界滑动面的计算结果(斯宾塞法)

Fig 9 A profile show ing potential slip

surfaces predicted by Spencer

(下转第32页)

25 苏 军等:基于斯宾塞法假设的临界滑动场法的实现及应用

浙江衢州铀矿原地爆破浸出试验采场,试验矿体倾角30 ,平均厚度7 1m,走向长度6m,高度16m 。矿石为流纹岩,致密、坚硬、性脆,f =8~12,体重2 47t/m 3,松散系数1 5,渗透系数0 0053m/24h 。采用分段深孔爆破落矿筑堆,分两个分段,筑堆矿岩量3111t,品位0 085%,金属量2 4t 。

首先采用堆表喷淋和钻孔布液,历经104天,其中由于某些原因以及间歇调整停止布液62天,实际布液42天,浸出率18 26%,结束时浸出液浓度只有100mg /L 左右,可见效果很不理想。

经过对该矿床水文地质条件的分析后,进行了泡浸试验。先对下分段凿岩平巷进行封堵,达到养护期后试水成功,再对上分段的凿岩平巷进行封堵,由于封堵质量问题,漏液较严重,因此决定只对下分段矿堆进行泡浸浸出试验。该分段矿堆矿量1800t,泡浸92天,布液量3450m 3

,回收3371m 3

,浸出液回收率达到97 71%,浸出率21 99%。后由于影响其它采场采矿生产,暂停试验。

根据上述浸出结果,可以确定泡浸是解决该矿床缓倾斜矿体布液浸出问题的方法之一,其水文地质条件满足泡浸所需的采场围岩隔水性好的要求。

说明对于围岩隔水性好的采场,泡浸浸出是一种行之有效的方法。

4 结 语

(1)目前薄矿体采用浅孔留矿法筑堆是一种较为可行的方法,但深孔落矿筑堆是一种必然的发展趋势,随着钻机性能的不断提高,今后条件合适的薄矿体应尽可能采用深孔爆破落矿筑堆。

(2)钻孔布液方法由于成本太高,不适用于薄矿体的开采,在目前布液浸出方法的试验研究成果中,预埋管网布液和泡浸浸出方法较有应用前景。

(3)鉴于我国铀矿资源的特点,原地爆破浸出应用于低品位薄矿体的开采具有较大的现实意义和应用前景,其关键在于研究解决薄矿体的落矿筑堆和布液浸出技术。参考文献:

1 莫辛耶茨B H,洛巴诺夫 ,捷杰耶夫M H 地浸矿山

的建设与开采[M ] 铀与金 编辑部,1992,60-61 2 王小波,李广悦,谭臻,谢国森 原地爆破浸出工艺的布

液方法综述[J] 铀矿冶,2003,22(3):114-115 3 王小波,杨为材,刘文彬,黄伟,李凌波 原地爆破浸出矿

堆布液孔施工技术研究[J] 铀矿开采,1997(4):3-4

(上接第25页)

图9是采用基于斯宾塞法假设的临界滑动场法计算得到的边坡临界滑动面,滑动面右端的垂直线是计算机程序自动判断求得的开裂缝。从图中结果看到,在疏干条件下,临界滑动面从坡底延伸至坡顶,而在半充水或充水状态时,临界滑动面只位于边坡下部。由于只有在半充水或充水状态时,边坡的安全系数小于1,因此该边坡实际将以局部破坏为主,潜在的破坏区域主要是坡脚软弱的矽卡岩和斜长石岩,将来边坡的加固治理重点也将是该区域。

6 结 语

临界滑动场法较好地解决了极限平衡分析方法中不事先假定形状而自动寻找最危险滑动面的难题。本文将斯宾塞法应用于临界滑动场法,弥补了现有临界滑动场法只适用于满足力的平衡方法而无法适用于满足力矩平衡方法的不足,对临界滑动场理论是一个有益的拓展,扩大了临界滑动场法的应用范围。该方法已在实际工程中得到应用。但是,

目前该方法在一些理论问题及算法方面仍需进一步完善,同时也需要通过更多的工程应用进行检验。参考文献:

1 朱大勇 边坡临界滑动场及其数值模拟[J] 岩土工程学

报,1997,19(1):-69

2 朱大勇,钱七虎,周早生,郑鸿泰 基于余推力法的边坡

临界滑动场[J] 岩石力学与工程学报,1999,18(6):667-670

3 朱大勇,钱七虎,周早生,郑鸿泰 岩体边坡临界滑动场

计算方法及其在露天边坡设计中的应用[J] 岩石力学与工程学报,1999,18(5):567-572

4 钱家欢,殷宗泽 土工原理及计算(第二版)[M ] 北京:

中国水利水电出版社,1996

5 潘家铮 建筑物的抗滑稳定和滑坡分析[M ] 北京:水利

出版社,1980

6 范鸣玉,张莹 最优化技术基础[M ] 北京:清华大学出

版社,1982

7 蔡宣三 最优化与最优控制[M ] 北京:清华大学出版

社,1982

32 矿 冶