三角函数综合测试题(附答案)

学生：                   用时：                      分数              

一、选择题：在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〔本大题共18小题，每题3分，共54分〕

1.〔08全国一6〕是                                    〔   〕

A．最小正周期为的偶函数        B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数         D．最小正周期为的奇函数

2.〔08全国一9〕为得到函数的图象，只需将函数的图像〔   〕

A．向左平移个长度单位            B．向右平移个长度单位

C．向左平移个长度单位        D．向右平移个长度单位

3.(08全国二1)假设且是，那么是                            〔   〕

A．第一象限角        B． 第二象限角    C． 第三象限角    D． 第四象限角

4.〔08全国二10〕．函数的最大值为                       〔   〕

A．1                B．              C．              D．2

5.〔08安徽卷8〕函数图像的对称轴方程可能是                〔   〕

A．            B．        C．        D．

6.〔08福建卷7〕函数y=cosx(x∈R)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，那么g(x)的解析式为                                                        (    )

xxxx

7.〔08广东卷5〕函数，那么是       〔    〕

A、最小正周期为的奇函数         B、最小正周期为的奇函数

C、最小正周期为的偶函数         D、最小正周期为的偶函数

8.〔08海南卷11〕函数的最小值和最大值分别为      〔   〕

A. －3，1            B. －2，2        C. －3，            D. －2，

9.〔08湖北卷7〕将函数的图象F向右平移个单位长度得到图象F′，假设F′的一条对称轴是直线那么的一个可能取值是                     〔    〕

  A.             B.             C.          D. 

10.〔08江西卷6〕函数是                          〔    〕

A．以为周期的偶函数                    B．以为周期的奇函数

C．以为周期的偶函数                    D．以为周期的奇函数

与函数和的图像分别交于两点，那么的最大值为                                                      〔   〕

A．1               B．                C．                     D．2

12.〔08山东卷10〕，那么的值是〔   〕

A．                B．             C．              D．

13.〔08陕西卷1〕等于                                       〔    〕

A．              B．             C．            D．

14.〔08四川卷4〕                               (     )

Ａ.            Ｂ.          Ｃ.         Ｄ.

15.〔08天津卷6〕把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍〔纵坐标不变〕，得到的图象所表示的函数是                                                                〔    〕 

  A．           B．

C．           D．

16.〔08天津卷9〕设，，，那么      〔   〕

A．        B．          C．          D．

17.〔08浙江卷2〕函数的最小正周期是        〔   〕

    A.         B.           C.         D.

18.〔08浙江卷7〕在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是                                      〔     〕

1-18题答案：

二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上〔本大题共5小题，每题3分，共

15分〕.

19.〔08北京卷9〕假设角的终边经过点，那么的值为           ． 

20.〔08江苏卷1〕的最小正周期为，其中，那么=         ．

21.〔08辽宁卷16〕设，那么函数的最小值为           ． 

22.〔08浙江卷12〕假设，那么_________。

23.〔08上海卷6〕函数f(x)＝sin x +sin(+x)的最大值是      

19-23题答案：

19.     20. 10     21.       22. 

三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤〔本大题共8小题，共81分〕

24. 〔08四川卷17〕求函数的最大值与最小值。

24. 解：

由于函数在中的最大值为

最小值为

故当时取得最大值，当时取得最小值

【点评】：此题重点考察三角函数根本公式的变形，配方法，符合函数的值域及最值；

【突破】：利用倍角公式降幂，利用配方变为复合函数，重视复合函数中间变量的范围是关键；

25. 〔08北京卷15〕函数〔〕的最小正周期为．〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕求函数在区间上的取值范围．

25. 解：〔Ⅰ〕

．

因为函数的最小正周期为，且，

所以，解得．

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得．

因为，

所以，

所以，

因此，即的取值范围为．

26. 〔08天津卷17〕函数〔〕的最小值正周期是． 〔Ⅰ〕求的值；

〔Ⅱ〕求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合．

26. 解： 

由题设，函数的最小正周期是，可得，所以．

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，．

当，即时，取得最大值1，所以函数的最大值是，此时的集合为

27. 〔08安徽卷17〕函数

〔Ⅰ〕求函数的最小正周期和图象的对称轴方程

〔Ⅱ〕求函数在区间上的值域

27. 解：〔1〕

〔2〕

因为在区间上单调递增，在区间上单调递减，

所以   当时，取最大值 1

又  ，当时，取最小值

所以 函数 在区间上的值域为

28. 〔08陕西卷17〕函数．

〔Ⅰ〕求函数的最小正周期及最值；

〔Ⅱ〕令，判断函数的奇偶性，并说明理由．

28. 解：〔Ⅰ〕．

的最小正周期．

当时，取得最小值；当时，取得最大值2．

〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知．又．

．

．

函数是偶函数．

29. 在△ABC中，内角所对的边分别为，.

(Ⅰ)求证：成等比数列；

(Ⅱ)假设，求△的面积S.

解：(I)由得：

，

，

，

再由正弦定理可得：，

所以成等比数列.

(II)假设，那么，

∴，

，

∴△的面积.

30. 函数()的最大值为3, 其图像相邻两条对称轴之间的距离为,

(1)求函数的解析式;

(2)设,那么,求的值

31.函数.

(Ⅰ)求函数的最小正周期和值域;

(Ⅱ)假设,求的值.

(1)由,f(x)= 

所以f(x)的最小正周期为2,值域为  

(2)由(1)知,f()= 

所以cos(). 

所以 

,