线性系统理论 2009-2010试题

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一、已知系统的微分方程，试写出下列各系统的状态空间表达式。

   （1）    （2）

二、已知系统状态方程和初始条件

     求其状态转移矩阵。

三、已知线性定常系统：

     求其第二能控标准型。

四、 判断如下系统是否状态完全能观测；若不是，则对其进行能观测子空间分解。

五、针对下面线性时不变系统，确定输出反馈阵F，使闭环特征值配置为和

六、 给定线性时不变系统，用Lyapunov判据判断是否为大范围渐近稳定（要求Lyapunov方程中取Q=I）。

七、给定下图所示的一个并联系统，试证明：并联系统完全能控（完全能观测）的必要条件是子系统和均为完全能控（完全能观测）。