数学建模人口问题 --2

一、摘要

20世纪90年代以来，中国人口的老龄化进程加快。65岁及以上老年人口从1990年的6299万增加到2000年的8811万，占总人口的比例由5.57%上升为6.96%，目前中国人口已经进入老年型。老年人口高龄化趋势日益明显。所谓人口老龄化，是指老年人在总人口中的相对比例上升，按国际通行的标准，60岁以上的老年人口或65以上的老年人在总人口的比例超过10%和7%，即可看作是达到了人口老龄化。人口的老龄化问题将成为中国面临的前所未有的新挑战。迅速发展的人口老龄化趋势，与人口生育率和出生率下降，以及死亡率下降、语气寿命提高密切相关。高度重视和解决人口老龄化问题，积极发展老龄事业，把老龄事业明确纳入了经济社会发展的总体规划和可持续发展战略。在社会经济不太发达的状态下进入人口老龄化，会影响我国的发展。由于抚养老年人与少年人所需的社会资源不同，负担大小也不同。社会保障支出负担重，影响到GDP，也就是国内生产总值，指在一定时期内或一个季度或者一年，一个国家或地区的经济中所生产出全部最终产品的劳务价值。它不但可以反映一个国家的经济表现，还可以反映一国的国力和财富。2016年我国的GDP达7444127亿元，同比2015年增长6.7%。解决措施①立刻完善老年社会福利保障体系，养老保险、医疗保险、等等。②提高老人的生活质量，营造健康老龄化的环境。③发展经济，增强经济承受能力。④取消计划生育。针对人口随时间与GDP的变化建立数学模型，解决我国人口老龄化问题，利用微分方程稳定性理论，研究我国人口老龄化问题。最后，通过Excel拟合出散点图模型。

关键词：人口老龄化 出生率 死亡率 国内生产总值

二、问题的提出

一国人口生育率的迅速下降在造成人口老龄化加速的同时，少儿抚养比例迅速下降，劳动年龄人口比例上升，在老年人口比例达到较高水平之前，将形成一个劳动力资源相对丰富、抚养负担轻、于经济发展十分有利的“黄金时期”，人口经济学家称之为“人口红利”。中国的人口年龄结构就处在人口红利的阶段，每年供给的劳动力总量约为1000万，劳动人口比例较高，保证了经济增长中的劳动力需求。由于人口老龄化高峰尚未到来，社会保障支出负担轻，财富积累速度比较快。劳动力资源丰富和成本优势已经使中国成为世界工厂和世界经济增长的引擎。

GDP即英文gross domestic product的缩写，也就是国内生产总值,（港台地区有翻译为国内生产毛额、本地生产总值）。通常对GDP的定义为：一定时期内（一个季度或一年），一个国家或地区的经济中所生产出的全部最终产品和提供劳务的市场价值的总值。

表1是我国历年人口出生、死亡、增长数量统计表，附图是我国自1952年起GDP统计数据。请讨论如下问题：

1、人口随时间变化规律

2、人口与GDP变化之间的关系

表1  中国历年人口出生、死亡、增长数量统计表

三、问题的分析

由题意可知，目的就是为了建立一种模型，解决人口与时间和GDP的关系。年末人口数=年初人口数+（本期内出生人数-本期内死亡人数）+（本期内迁入人数-本期内迁出人数），还给我们了出生率和死亡率我们可以计算出自然增长率，通过各个数据建立人口随时间变化的散点图模型。

图一

四、模型假设

由于人口面临老龄化趋势，受资源环境因素的影响，我国丰富的劳动力资源牵动着经济的发展。假设人口递增速度与人口量成正比，则显然不符合俩头后期的情形，因为人口不可能递增速度越来越快。将人口增长率由设置为r。

五、模型的建立和求解

问题一

根据表一给出的数据，做出散点图，如下图

图二

从图二可以看出，人口随时间的变化规律呈递增趋势。

问题二

根据中国国内生产总值图表得出图三、图四、图五的数据并结合图二进行分析

图三

图四

图五

结合上述几幅图表可得：中国人口与名义GDP的变化关系是同时呈递增。随着人口的递增，GDP也会递增。但是人口从2003年开始增长变缓，但是GDP的增长变快。在2009-2010年期间，GDP增加迅速。到最后，就算人口不再增长，GDP也会递增。

六、模型的检验

模型的优点在于对问题所给出的数据进行拟合得出散点图看出变化趋势，简单明了，清晰易懂。采用多个散点图进行数据分析。所得结论也与事实较吻合，从而进一步说明模型具有合理性。人口问题受诸多因素的影响，更与GDP关系密切。模型也存在着不完善，没有考虑到未来人口的变化趋势，还有我国以后GDP变化的形式。