甘肃省中考数学模拟试题(3)

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．（3分）5的倒数是（　　）

A．0.5 B．﹣5 C．﹣ D．

2．（3分）将一副尺子中的两个三角板按如图方式摆放，其中∠1＝∠2的有几个（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．（3分）关于x的不等式＞﹣1的解集是（　　）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2

4．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣4x﹣3＝0，此方程可变形为（　　）

A．（2x﹣1）2＝0 B．（2x﹣1）2＝4 C．2（x﹣1）2＝1 D．2（x﹣1）2＝5

5．（3分）如图，点D和点E分别是BC和AB的中点，AC＝4，则DE为（　　）

A．1 B．2 C．4 D．8

6．（3分）某校操场上学生体育运动情况的统计图如图所示．若该校操场上跳绳的学生有45人，则踢足球的学生有（　　）

A．90人 B．75人 C．60人 D．30人

7．（3分）我国古代数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的三角形，如图所示．已知∠A＝90°，正方形ADOF的边长是2，BD＝4，则CF的长为（　　）

A．6 B．4 C．8 D．10

8．（3分）一项工作，由一个人做需要60h完成，现计划由部分人先做6h，然后增加4人与他们一起再做10h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，设有x人先工作，则下列方程正确的是（　　）

A． B．

C． D．

9．（3分）如图，在⊙O中，弦BC∥OA，AC与OB相交于点M，∠C＝20°，则∠MBC的度数为（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，点P从起点B出发，沿BC、CD逆时针方向向终点D匀速运动．设点P所走过路程为x，则线段AP、AD与矩形的边所围成的图形面积为y，则下列图象中能大致反映y与x函数关系的是（　　）

A． B．

C． D．

二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）

11．（4分）结果用幂形式表示：（﹣a）3•（﹣a）4•a6＝　   　．

12．（4分）分解因式：2x﹣ay+ax﹣2y＝　   　．

13．（4分）已知直线y＝（m﹣5）x+m﹣4不经过第三象限，则m的取值范围是　   　．

14．（4分）如图：两张宽度都为5cm的纸条交叉重叠在一起，两张纸条交叉的夹角为α（见图中的标注），则重叠（阴影）部分的面积表示为 　   　．

15．（4分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，对角线AC，BD交于点E，分别以AB，CD为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　   　．

16．（4分）如图，当AO＝OC，BD＝6cm，那么OB＝　   　cm时，四边形ABCD是平行四边形．

17．（4分）数学课上，老师提出如下问题：“如图，用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园（墙足够长）．这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大？”小慧设菜园的面积为Sm2，菜园的…为xm，列出S＝x（15﹣）．则自变量x的实际意义是　   　．

18．（4分）如图，正方形ABCD的边长为3，点G在边AD上，GD＝1，GH⊥BC于点H，点E是边AB上一动点（不与点A，B重合），EF⊥CD于点F，交GH于点Q，点O、P分别是EH和GQ的中点，连接OP，则线段OP的长度为 　   　．

三．解答题（共5小题，满分38分）

19．（6分）计算：

（1）﹣； （2）﹣+|1﹣|+（）﹣1．

20．（6分）计算：．

21．（8分）画△ABC，使AB＝4cm，∠B＝40°，∠C＝60°．

22．（8分）如图，某轮船在海上向正东方向航行，上午8：00在点A处测得小岛O在北偏东60°方向，之后轮船继续向正东方向行驶1.5h行驶到达B处，这时小岛O在船的北偏东30°方向36海里处．

（1）求轮船从A处到B处的航速；

（2）如果轮船按原速继续向东航行，还需经过多少时间轮船才恰好位于小岛的东南方向？

23．（10分）为参加我市开展“教育日”活动的知识竞赛，某校准备选出一个班代表学校参赛，甲班与乙班是学校两个实力相当的班级，让他们连续进行三场比赛，每场比赛都分出胜负后，获胜两场的班级将代表学校参赛，若甲班已经胜了第一场，请用列表或画树状图的方法，求出甲班能代表学校参赛的概率．

四．解答题（共5小题，满分50分）

24．（8分）小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是7位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班50位同学民主测评票数统计图．

计分规则：

（1）演讲答辩得分按“去掉一个最高分和一个最低分再算平均分”的方法确定；

（2）民主测评得分＝“优秀”票数×2分+“良好”票数×1分+“一般”票数×0分；

（3）综合得分≡演讲答辩得分×0.4+民主测评得分×0.6．

（1）评委给小明演讲答辩分数的众数是　   　，民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数为　   　；

（2）求小明的综合得分是多少分？

（3）在竞选中，小亮的民主测评得分为82分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，求出他的演讲答辩得分至少要多少分？

25．（10分）如图，反比例函数y＝的图象与一次函数y＝kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．

（1）求反比例函数与一次函数的表达式；  （2）连接OA、OB，求△OAB的面积；

（3）不等式kx+b的解集为　   　．

26．（10分）如图①，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，点D是AC边上一点（不与C重合），以AD为直径作⊙O，过C作CE切⊙O于E，交AB于F．

（1）若⊙O半径为2，求线段CE的长；

（2）若AF＝BF，求⊙O的半径；

（3）如图②，若CE＝CB，点B关于AC的对称点为点G，试求G、E两点之间的距离．

27．（10分）如图1，四边形ABCD为菱形，AB＝m，∠DAB＝60°，DE⊥AB于点E，F为BC上任意一点，连接DF，BD，H为DF上任意一点．

（1）若DF⊥BC，求DF的长（用m表示）；

（2）如图2，作FG∥DE交AC于点G，H为DF的中点，连接HG，HB，BG．猜想线段HG与HB存在的数量关系，并证明你猜想的结论；

（3）在点F的运动过程中，当HB+HC+HD的值最小时，请直接写出HF的长（用m表示）．

28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，连接PC．

（1）求直线BC的解析式；

（2）抛物线对称轴与BC交于点D，点P为直线BC下方对称轴右侧抛物线上的一点，连接PB，PD．当△BDP的面积最大时，Q从点P出发，先沿适当的路径运动到y轴上的点M处，再沿适当的路径运动到抛物线对称轴上点N处，最后沿适当的路径运动到点B处停止．求点Q经过的最短路径的长；

（3）将△BOC绕点O顺时针旋转60°得到△B'OC'，点B，C的对应点分别为B'，C′，点E为直线BC上一点，连接B'E，C'E．当△B'C'E为等腰三角形时，求符合条件的点E的坐标．