《椭圆教案》

林州市实验中学   李海兵

一、教学目标：

（1）、知识目标：掌握椭圆的定义及其标准方程，通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法。

（2）、能力目标：让学生通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力。

（3）、情感目标：在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体会形数美的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。

二、教学重点：椭圆的定义及椭圆的标准方程。

三、教学难点：椭圆标准方程的建立和推导。

四、教学方法：(1)、引导发现法：用课件演示动点的轨迹，启发学生归纳、概括椭圆定义。(2)、探索讨论法：由学生通过联想、归纳把原有的求轨迹方法迁移到新情况中，有利于学生对知识进行主动建构；有利于突出重点，突破难点，发挥其创造性。

五、教具准备：利用多媒体课件教学，化抽象为具体，降底学生学习难度，增强动感及直观感，增大教学容量，提高教学质量。

六、教学过程：

1、画一画：

(1)、请学生拿出课前准备的硬纸板、细线、铅笔，同桌一起合作画椭圆。

(2)、

3、椭圆画法：（1）画圆；（2）画椭圆。（可叫四位同学一组，自备细绳，现场画图；教师展示课件：椭圆的形成。）

课件动态演示椭圆的形成过程，接着指出：这就是我们要学习的一类新的封闭曲线——椭圆。

2、议一议：

（1）、由学生画图及教师演示椭圆的形成过程，引导学生归纳定义。

定义：在平面内，到两定点F1，F2的距离之和等于常数2a(2a>∣F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距,记∣F1F2 |=2c.

（2）、椭圆定义的再认识。

问题：为什么要满足2a>2c呢？（1）当2a=2c时，轨迹是什么？（2）当2a<2c时，轨迹又是什么？

结论：（1）、当2a>|F1F2|时，是椭圆；（2）、当2a=|F1F2|时，是线段；

      （3）、当2a<|F1F2|轨迹不存在。

3、求一求：（教师引导）

设问1：求曲线方程的一般方法样？（建系、设点、列式、化简）

设问2：本题中可以怎样建立直角坐标系？（让学生根据自已的经验来确定）

方程：和

说明：（要区别与习惯思维下的勾股定理）

4、用一用（讲解知识）

例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。

（1）       （2）

（3）      （4）

例2：求适合下列条件的椭圆标准方程

（1）两个焦点的坐标分别为，椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10。

（2）两个焦点的坐标分别为，并且椭圆经过点。

5、练一练（运用知识）

（1）、已知F1、F2是椭圆的两个焦点，过F1的直线交椭圆于M、N两点，

则的周长为         。

（2）、平面内两定点距离之和等于8，一个动点到这两个定点的距离之和等于10，建立适当坐标系写出动点的轨迹方程。

七、课时小结：

1、一个定义：（椭圆的定义）、

2、二类方程：（焦点分别在轴、轴的上的两个标准方程）、

3、二种方法：（去根号的方法、待定系数系法）

八、课时作业：

1、写出适合下列条件的椭圆标准方程：

（1）a=4,b=1,焦点在x轴上。（2）a=4,c=3,

2、运用椭圆的定义

3．研究性题：

反思画图，观察椭圆上的点到焦点的距离最大最小的点是哪个点？并用数学方法加以证明。

九、板书设计：

例1：（写要点）

例2：

（1）详写

（2）写关键步骤

椭圆标准方程的推导过程书写

1、椭圆的定义

2、有关概念

3、标准方程

（1）、焦点在轴上

（2）、焦点在轴上

课题