最小公倍数—解决问题

一、教材分析

例3是公倍数、最小公倍数在生活中的实际应用。教材呈现解决问题的全过程。首先通过画图初步理解题意，感受铺出正方形的不确定性。接下来，找出解决问题的方法，也就是将实际问题转化为数学问题，即“正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数”。这样就可以利用公倍数和最小公倍数来解决。

最后，利用画图验证的策略来检验。并结合前面学习的经验，总结出解决这类问题的关键就是将实际问题转化为数学问题。

二、教材处理

本课时教学例3，教材分为三个步骤进行教学，先呈现铺墙砖的问题情境，接着引导学生理解题意，最后通过交流，使学生认识要用整块的长3dm，宽2dm的长方形墙砖铺出一个正方形，正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数，从而使学生认识到只要找出2和3的公倍数和最小公倍数就能解决问题。

让学生在解决问题的过程中，进一步感受公倍数和最小公倍数的知识在现实生活中的应用。教学时，可放手让学生解决问题，再组织交流，使学生再解决问题的过程中进一步掌握求两个数的公倍数和最小公倍数的方法，体会教学的应用价值。

三、教学目标

（1）知识与技能目标：进一步理解两个数的公倍数和最小公倍数的意义；

（2）过程与方法目标：通过解决实际问题，初步了解两个数的公倍数和最小公倍数在现实生活中的应用；

（3）情感态度与价值观目标：掌握求两个数的最小公倍数的方法，能较熟练地两个数的最小公倍数，提高实际能力。

教学重点：能运用公倍数和最小公倍数的知识解决相关的实际问题。

教学难点：能运用公倍数和最小公倍数的知识解决相关的实际问题。

四、教学过程

（一）谈话引入

引入：同学们，你们还记得王叔叔吗？上次我们帮王叔叔解决了铺地砖的问题，他非常满意大家提出的建议，今天他又要装修书房了，王叔叔热情地欢迎我们再次去参观，并希望大家在参观时，还能给他提好建议。

【设计意图】将学生感兴趣的生活情境延续下去，既激发了学生的学习兴趣，又为学生接下来在熟悉、具体的情境中解决问题做好准备。

（二）探究新知

1．教学例3。

（1）出示例3题目，让学生理解题意。

指名回答，引导学生说出条件和问题。

学生可能会说墙砖的规格是长3dm，宽2dm的长方形，用这种砖铺正方形……

（2）分析点拨。

引导学生思考：你认为解决问题的关键是什么？

预设：

生1：铺的正方形边长一定是3的倍数

生2：铺的正方形边长也一定是2的倍数

生3：那我们找出既是3的倍数有时2的倍数就可以解决问题了

【总结】正方形的边长必须既是3的倍数，又是2的倍数，即只要找出2和3的公倍数即可。

（3）引导学生思考，解决问题。

（4）合作交流。

指名板书解题过程，学生可能会提供以下方法：

2和3：3、6、9、12、15、18…

2和3的的公倍数公倍数有：6、12、18…

2和3的最小公倍数是6。

2．验证反思。

让学生在边长6dm的正方形上画一画，以此来验证自己的答案。

提问：通过解决这个问题，你有什么感受？

引导学生体会解决这个问题的关键是把铺砖问题转化成求最小公倍数问题。

师指出：我们要善于应用所学知识和方法解决现实生活中的实际问题。

【设计意图】充分利用教材提供的问题情境，引导学生体会解题关键，在解决问题的过程中使学生进一步体会最小公倍数知识在解决实际问题中的应用。

（三）巩固练习

指导学生完成教材第71—72页“练习十七”第6—12题。

1．第6、7题。

先让学生解决问题，再组织交流。交流时，让学生体会解决第6题的关键是把烧水问题可以用最小公倍数的知识来解决。

2．第10、11题。

先让学生解决问题，再组织交流。通过交流，使学生进一步体会许多生活中的实际问题可以用最小公倍数的知识来解决。

3．第12题。

本题供学有余力的学生练习。全班交流时，教师让学生说明思考过程，不要求学生写出所有答案。

【设计意图】通过安排内容涉及面广的练习，提高了学生灵活运用最小公倍数的知识来解决实际问题的能力，进一步感受数学的应用价值。

（四）课堂小结

1．让学生自学教材第72页“生活中的数学”并谈自学收获。

2．引导学生谈收获和体会，让学生体会到最小公倍数知识在现实生活中的应用广泛。

（五）布置作业：课本第72页练习十七的第10、11题。

五、板书设计

解决问题

2和3的公倍数：3、6、9、12、15、18…

2和3的公倍数：6、12、18…

2和3的最小公倍数是6.