九年级数学下册 第六章 二次函数的图像与性质导学案(3)(无答案) 苏科版

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【学习目标】

1.会用描点法画二次函数的图像，掌握它的性质.

2.渗透数形结合思想.

【课前自习】

1. 根据的图像和性质填表：

说明当=    时，y有最    值是    ；无论取任何实数，的取值范围是       .

3.抛物线的开口向        ，对称轴是          ；顶点坐标是        ，

说明当=    时，y有最    值是    ；无论取任何实数，的取值范围是       .

4.抛物线与抛物线         关于轴成轴对称； 抛物线与抛物线              关于轴成轴对称

教师

一、自主探索：

1.画出二次函数和的图像：

  ⑴列表：

2.观察上图:

⑴函数               的图像与       的图像的        相同，        相同，

         不同，          不同；

⑵函数               可以看成        的图像先向    平移    个单位长度得到

函数                的图像，再向    平移    个单位长度得到.

⑶函数               的对称轴是             ，在对称轴的左侧，即     时，随的增大而       ；在对称轴的右侧，即    时，随的增大而        .

⑷函数               顶点坐标是       ，说明当=   时，有最    值是    .

二、探究归纳：

1.二次函数的图像是一条          ，它对称轴是               ；

顶点坐标是       ，说明当=    时，有最值是     .

2.当时，的图像可以看成是的图像向      平移

    个单位得到；当时，的图像可以看成是的

图像向      平移    个单位得到.

3.当时，抛物线开口向   ，顶点是抛物线的最   点.在对称轴的左侧，即   时，随的增大而       ；在对称轴的右侧，即    时，随的增大而      ；

当时，抛物线开口向   ，顶点是抛物线的最   点.在对称轴的左侧，即   时，随的增大而       ；在对称轴的右侧，即    时，随的增大而      .

  4. 由于根据的解析式可直接得到函数图像的顶点坐标，故称之为

                      .

三、典型例题：

例1、⑴已知抛物线开口大小与的开口大小一样，但方向相反，且当=-2时，

有最值4，该抛物线的解析式是                      ；

      ⑵抛物线是由一抛物线先向左平移2个单位，再向下平移3个单

位得到，则原抛物线的解析式是                         ；

⑶抛物线与抛物线                关于轴成轴对称；抛物线

与抛物线                关于轴成轴对称.

【课堂检测】

1.二次函数的图像是         ，开口      ，对称轴是              ；

顶点坐标是            ，说明当x=          时，y有最        值是        .

2.二次函数的图像是由抛物线先向     平移     个单位，

再向     平移     个单位得到的；开口          ，对称轴是           ，顶点坐

标是            ，说明当x=          时，y有最        值是        .

3.将二次函数y=2x2的图像向左平移3个单位后得到函数                   的图像，再向上平移2个单位得到函数                    的图像；新函数的顶点坐标是        ，其对称轴是            ，说明当x       时，y随x的增大而增大，当x      时，y随x的增大而减小.

4.在同一坐标系中画出下列函数的图像：①②

观察左图:

⑴函数图像与的图像的          相同，         相同，

           相同，          不同.

⑵函数可以看成的图像先向      平移      个单位长度得到

函数                的图像，再向      平移      个单位长度得到.

⑶函数的对称轴是                ，在对称轴的左侧，即     时，

随的增大而       ；在对称轴的右侧，即      时，随的增大而        .

⑷函数顶点坐标是       ，说明当=    时，有最     值是     .

【课外作业】

1.将抛物线y= -3x2的图像先向左平移3个单位，再向下平移2个单位得到             的

图像，新图像的对称轴是        ，顶点坐标是     ，当x=    时，y有最    值是    .

2.函数y=3（x+6）2+2的图象是由函数y=3x2的图象先向    平移    个单位，再向    平

移    个单位得到的；其图象开口向       ，对称轴是                 ，顶点坐标

是       ；当x=     时，y有最    值是     ；当x      时，y随x的增大而增大.

3.抛物线y=a（x+h）2+k是由函数y=的图象先向左平移1个单位长度，再向下平移2

个单位长度得到的，则a=          ，h=            ，k=          .

4.将函数y=3（x－4）2+3的图象沿x轴对折后得到的函数解析式是                    ；

将函数y=3（x－4）2+3的图象沿y轴对折后得到的函数解析式是                    .

5.将抛物线y= -2（x-3）2-1先向上平移3单位，就得到函数                       的

图象，再向       平移       个单位得到函数y= 2（x+1）2+2的图象.

6.抛物线经过点（-1，-4），且当x=1时，y有最值是-2，求该抛物线的

解析式.

教师