信号与系统实验二总结报告

                                    0900210308 陈文鑫

1.实验目的

（1）学习MATLAB软件及其在信号处理中的应用，加深对常用离散时间信号的理解。

（2）利用MATLAB产生常见离散时间信号及其图形的显示，进行单运算。

（3）熟悉MATLAB对离散信号的处理及其应用。

2.实验原理

（1）离散信号的表示：在MATLAB中，可以用向量（数组）来表示有限长序列，不过这样的向量并没有包含样本位置的信息，因此，需要用两个向量（数组）来表示一个有限长序列，其中一个向量表示序列的值，称为样本向量；另一个向量表示样本的位置（即序列的序号），称为位置向量。比如序列在MATLAB中需要用以下两个向量来表示：

n = [-2,-1,0,1,2,3];  x = [2,1,-1,5,2]; 其中 向量n表示序号，向量x表示序列的值。

当不需要样本位置信息或者序列从n = 0 开始时，可以只用样本向量表示。另外由于内存的，MATLAB无法表示无限长序列。

（2）离散信号的基本运算

     信号相加：序列相加是对应样本相加，如果两序列长度不等或者位置向量不同，则不能用算数运算符“+”直接实现相加，必须对位置向量和长度统一处理后再相加。以下M函数可以实现任意两序列的相加运算：

        function [y, n] = sigadd(f1,n1,f2,n2)

% [y n] = sigadd(f1,n1,f2,n2),Add two sequences.

% Inputs:

% f1 ---- the first sequence

% n1 ---- index vector of f1

% f2 ---- the second sequence

% n2 ---- index vector of f2

% Outputs:

% y  ---- the output sequence

% n  ---- index vector of y

n = min(n1(1),n2(1)):max(n1(end),n2(end)); % index vector of y(n)

y1 = zeros(1,length(n)); y2 = y1;          % initialization

y1(n >= n1(1) & n <= n1(end)) = f1;

y2(n >= n2(1) & n <= n2(end)) = f2;

y = y1 + y2;

序列的移位：序列移位后，样本向量没有变化，只是位置向量变了。任意序列的移位可以用以下的M函数实现：

       function [y,n] = sigshift(x,m,n0)

% [y,n] = sigshift(x,m,n0),result of y = x(n-n0);

% Inputs:

% x ---- sequence to be shifted

% m ---- the index vector of x

% n0 --- shift amount 

% Outputs:

% y ---- the output sequence

% n ---- the index vector of y

y = x;

n = m + n0;

序列的反折：序列反折后，样本向量倒置，位置向量倒置且变号。以下函数可以实现序列的反折运算：

function [y,n] = sigfold(x,m)

% [y,n] = sigfold(x,n),result of y(n) = x(-n);

% Inputs:

% x ---- sequence to be folded

% m ---- the index vector of x

% Outputs:

% y ---- the output sequence

% n ---- the index vector of y

y = fliplr(x);

n = -fliplr(m);

（3）系统零状态响应的求解

系统零状态响应表示为，在MATLAB中，零状态响应的求解可以用两种方法实现：

求出单位样值响应h（n），然后计算卷积和。

   首先用函数impz求出系统的单位样值响应，其调用格式为：

   其中，h 是单位样值响应的样本序列，n是其位置向量；b、a分别是差分方程右边和左边的系数向量，N可以是单位样值响应的样本个数，此时 n = [0,1,2,…,N-1]；N 也可以是一个向量，用来指定所求的样本的位置，此时 n = N。

   其次，用函数conv计算卷积和，其调用格式为：

      其中，x，h为做卷积和的两个序列，y是卷积的结果。

用函数filter直接求系统的零状态响应，其调用格式为：

  其中，x是输入序列，y是与x等长的输出序列，b、a分别为差分方程右边和左边的系数向量。

实验内容：

1.产生单位阶跃信号 （用ones 函数）

n=0:30;

>> u=[ones(1,10) 1 ones(1,20)];

stem(n,u);

axis([0 30 0 1.2]);

2.产生指数序列 x(n)等于2乘以负一的n次方再乘以E的n次方

clf;

n=0:0.5:5;

a=-exp(1);

k=2;

x=a.^(n)*k;

stem(n,x);

xlabel('time index n');

ylabel('amplitude');

axis([0 5 -100 100]);

3.产生一个周期正弦函数

n=0:40;

f=0.1;

phase=0;

a=1.5;

arg =2*pi*f*n-phase;

x=a*cos(arg);

clf;

stem(n,x);

axis([0 40 -2 2]);

grid on;

title('sinusoidal sequence');

xlabel('tine index in');

ylabel('amplitude');

axis;

4.

n1=-4:2;   x=[-4,5,1-2,-3,0,2];

n2=-5:1;   y=[6,-3,-1,0,8,7,-2];

n=-5:4;

x1=[x zeros(1,10-length(n1))];

x2=[zeros(1,10-length(n1)) x1];

y1=[y zeros(1,10-length(n2))];

y2=x[2]*y[1];

subplot(3,1,1);stem(n,x2);

subplot(3,1,2);stem(n,y1);

subplot(3,1,3);stem(n,y[2]);

实验总结：

   通过本次试验进一步熟悉了matlab的操作，熟悉了M文件的编写及调用；学习了MATLAB软件及其在信号处理中的应用，加深对常用离散时间信号的理解。

学会了利用MATLAB产生常见离散时间信号及其图形的显示，进行单运算；通过软件的操作验证理论学习的知识，加强了自己动手锻炼的能力。