九年级数学期末测试卷

初三数学试卷

（测试时间：100分钟，满分：150分）

考生注意：

1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效．

2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．

3．本次测试可使用科学计算器．

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．如图，下列角中为俯角的是

（A）∠1；        （B）∠2；

（C）∠3；        （D）∠4．

2．在Rt△ABC中，°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是

（A）；    （B）；    （C）；    （D）．

3．如果二次函数的图像如图所示，那么下列判断中，不正确的是

（A）a>0；        （B）b<0；

（C）c>0；        （D）abc>0．

4．将二次函数的图像向右平移1个单位，所得图像所表示的函数解析式为

（A）； （B）；   （C）；  （D）．

5．如果是非零向量，那么下列等式正确的是

（A）=；    （B）=；        （C）+=0；    （D）+=0．

6．已知在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC和BC上，且DE∥BC，DF∥AC，那么下列比例式中，正确的是

（A）；    （B）；    （C）；    （D）．

二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．已知点P在线段AB上，AP=4PB，那么PB︰AB =     ▲     ．

8．如果在比例尺为1︰1 000 000的地图上，A、B两地的图上距离是3.4厘米，那么A、B两地的实际距离是     ▲     千米．

9．已知在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=2，那么cosB=     ▲     ．

10．已知抛物线有最高点，那么的取值范围是     ▲     ．

11．如果二次函数的图像经过原点，那么m=     ▲     ．

12．请写出一个对称轴是直线x=2的抛物线的表达式，这个表达式可以是     ▲     ．

13．已知在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，点G为重心，那么GA =     ▲     ．

14．如果两个相似三角形的面积之比是9∶25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是     ▲     cm．

15．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边DC、BC的中点，，，那么关于、的分解式是     ▲     ．

16．已知抛物线，点A（2，m）与点B（n，4）关于该抛物线的对称轴对称，那么m+n的值等于     ▲     ．

17．如果在坡度为1︰3的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，那么斜坡上相邻两树间的坡面距离AB等于     ▲     米．

（结果保留根号）

18．在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是△ABC的角平分线，将△BCD沿着直线BD折叠，点C落在点C1处，如果AB=5，AC=4，那么sin∠ADC1的值是     ▲     ．

三、解答题：（本大题共7题，满分78分）

19．（本题满分10分）

如图，已知两个不平行的向量、．

先化简，再求作：．

（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）

20．（本题满分10分）

已知二次函数的图像经过点（-1，3）、（1，3）和（2，6），求这个二次函数的解析式，并写出它的图像的顶点坐标和对称轴．

21．（本题满分10分）

已知：如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，M是边BC的中点，DE⊥AM，垂足为E．

求：线段DE的长．

22．（本题满分10分，其中第（1）小题4分，第（2）小题6分）

如图，在航线的两侧分别有观测点A和B，点A到航线的距离为2千米，点B位于点A北偏东60°方向且与点A相距10千米处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5分钟后该轮船行至点A正北方向的点D处．

（1）求观测点B到航线的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，）

23．（本题满分12分，其中第（1）小题5分，第（2）小题7分）

已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．

求证：（1）△DEF∽△BDE；

（2）．

24．（本题满分12分，其中第（1）小题3分，第（2）小题4分，第（3）小题5分）

已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数的图像经过点A（-1，b），与y轴相交于点B，且∠ABO的余切值为3．

（1）求点B的坐标；

（2）求这个函数的解析式；

（3）如果这个函数图像的顶点为C，求证：∠ACB=∠ABO．

25．（本题满分14分，其中第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6分）

如图，已知在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=11，BC=13，AB=12．动点P、Q分别在边AD和BC上，且BQ=2DP．线段PQ与BD相交于点E，过点E作EF∥BC，交CD于点F，射线PF交BC的延长线于点G，设DP=x．

（1）求的值．

（2）当点P运动时，试探究四边形EFGQ的面积是否会发生变化？如果发生变化，请用x的代数式表示四边形EFGQ的面积S；如果不发生变化，请求出这个四边形的面积S．

（3）当△PQG是以线段PQ为腰的等腰三角形时，求x的值．

上海市2010学年度第一学期期末质量抽测试卷

初三数学参及评分说明

一、选择题：

1．C；    2．D；    3．C；    4．D；    5．A；    6．B．

二、填空题：

7．1∶5；    8．34；    9．；    10．a<-3；    11．-2；    12．等；    13．2；14．20；    15．；    16．-4；    17．；    18．．

三、解答题：

19．解：．…………………………………………………（4分）

图略．……………………………………………………………………………………（5分）

结论．……………………………………………………………………………………（1分）

20．解：根据题意，得…………………………………………………（2分）

解得………………………………………………………………………（3分）

∴所求二次函数的解析式为，………………………………………（1分）

顶点坐标为（0，2），……………………………………………………………（2分）

对称轴为直线x=0．………………………………………………………………（2分）

21．解：在矩形ABCD中，

∵M是边BC的中点，BC=6，AB=4，∴AM=5．………………………………（2分）

∵AD∥BC，∴∠DAE=∠AMB．…………………………………………………（2分）

∵∠DEA=∠B，∴△DAE∽△AMB．……………………………………………（2分）

∴，即．……………………………………………………（2分）

∴．………………………………………………………………………（2分）

22．解：（1）作BH⊥l，垂足为点H，则线段BH的长度就是点B到航线l的距离．

根据题意，得∠ADE=90°，∠A=60°，∴∠AED=30°．…………………（1分）

又∵AD=2，∴AE=4，．……………………………………………（1分）

∵AB=10，∴BE=6．………………………………………………………………（1分）

∵∠BEH=∠AED=30°，∴BH=3，．………………………………（1分）

（2）在Rt△BCH中，

∵∠CBH=76°，∴．

∴．……………………………………………（2分）

又∵，∴CD=CH-DH=3.38．………………………………………（2分）

∴．………………………………………………（2分）

答：该轮船航行的速度约为每小时40.6千米．

注：如果由于使用计算器而产生的误差，也可被认可．

23．证明：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．…………………………………………（1分）

∵DE∥BC，∴∠ABC+∠BDE=180°，∠ACB+∠CED=180°．……………（1分）

∴∠BDE=∠CED．………………………………………………………………（1分）

∵∠EDF=∠ABE，∴△DEF∽△BDE．………………………………………（2分）

（2）由△DEF∽△BDE，得．………………………………………（1分）

∴．………………………………………………………………（1分）

由△DEF∽△BDE，得∠BED=∠DFE．………………………………………（1分）

∵∠GDE=∠EDF，∴△GDE∽△EDF．………………………………………（1分）

∴．……………………………………………………………………（1分）

∴．………………………………………………………………（1分）

∴．…………………………………………………………（1分）

24．解：（1）根据题意，得b=1+b+c．……………………………………………………（1分）

∴c= -1．…………………………………………………………………………（1分）

∴B（0，-1）．……………………………………………………………………（1分）

（2）过点A作AH⊥y轴，垂足为点H．

∵∠ABO的余切值为3，∴．……………………………（1分）

而AH=1，∴BH=3．

∵BO=1，∴HO=2．………………………………………………………………（1分）

∴b=2．……………………………………………………………………………（1分）

∴所求函数的解析式为．………………………………………（1分）

（3）由，得顶点C的坐标为（1，-2）．…………（1分）

∴，，，，BO=1．…………………（1分）

∴．………………………………………………………（1分）

∴△ABC∽△AOB．………………………………………………………………（1分）

∴∠ACB=∠ABO． ………………………………………………………………（1分）

25．解：（1）在梯形ABCD中，

∵AD∥BC，∴．……………………………………………………（1分）

∵EF∥BC，∴．……………………………………………………（1分）

又∵BQ=2DP，∴．……………………………………………………（1分）

（2）不发生变化．…………………………………………………………………（1分）

在△BCD中，

∵EF∥BC，∴．

而BC=13，∴．…………………………………………………………（1分）

又∵PD∥CG，∴．

∴CG=2PD．

∴CG=BQ，即QG=BC=13．……………………………………………………（1分）

作EM⊥BC，垂足为点M．

可求得EM=8．……………………………………………………………………（1分）

∴．…………………………………………………（1分）

（3）作PH⊥BC，垂足为点H．

（i）当PQ=PG时，

．…………………………………………………………………（1分）

∴．………………………………………………………………（1分）

解得．………………………………………………………………………（1分）

（ii）当PQ=GQ时，

．……………………………………………………（1分）

解得或．……………………………………………………………（2分）

综上所述，当△PQG是以PQ为腰的等腰三角形时，x的值为、2或．