2007-2008学年度福建省福州三中第一学期高三年级半期考(理)

一、填空题

（每空？分，共？分）

1、函数对于任意实数满足条件，若，则___________.

2、若常数

满足，则____________.

3、已知实数满足，则代数式的取值范围是_____________.

4、图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：

情境A：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为

食物从冰箱里被取出来的那一刻）；

情境B ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；

情境C：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；

情境D：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；

其中情境A 、B、C、D分别对应的图象是 .

二、选择题

（每空？

分，共？

分）

5、已知全集，且，则

A． B ．

C． D．

6、的值为

A ． B． C． D ．

7、下列函数中同时满足①周期为，②是偶函数两个条件的是

A． B． C． D．

8、已知，其中均为非零实数，若，则等

于

A．－1 B．0 C

．1 D．2

9、若，则

A．1 B．3 C．7 D．15

10、函数的反函数是

A． B． C

． D．11、设

是等差数列的前

项和，若，则

A ．

B ．

C ．

D ．

12

、把函数

的图象向右平移个单位，再把所得图象上各点的横坐标缩短到

原来的，则所得

图象的解析式为

A ．

B ．

C ．

D ．

13

、已知函数

在点处连续，则的值是

A．2 B．3 C．－2 D．－4

14

、若函数

的定义域为

，值域为，则实数的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．

15、已知

是上的减函数，那么实数的取值范围是

A ．

B ．

C ．

D ．16、设

分别为定义在

上的奇函数和偶函数，当时，

，且

，则不等式的解集是

A ．

B ．

C ．

D ．

三、计算题

（每空？分，共？分）

17

、设集合，

，且，求实数的取值范围.

18、已知

（1

）求的值；

（2

）求的值.

19

、已知函数在

与时都取得极值，

（1

）求

的值及函数的单调区间；

（2

）若对

，不等式恒成立，求的取值范围.

20

、设正数数列的前

项和满足

（1

）求出数列的通项公式；

（2

）设

，记数列的前项和

，求；

（3

）求的值.

21、某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本（单位：

元）与上市时间（单位：天）的数据如下表：

（1

）根据上表数据，从下列函数中选取一个函数模型描述西红柿种植成本与上市时间

的变化关系：

，

，

，并说明选取的理由；

（2）利用您选取的函数模型，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本.

22、已知曲线C ：过C

上一点

作一斜率为的直线交曲线C

于另一点，

点列（＝1，2，3，・・・

）的横坐标构成数列

，其中.

（1

）求与的关系式；

（2

）求证：是等比数列；

（3

）求证：.

参

一、填空题

1、

2、

3、

4、①③④②

二、选择题

5、C

6、A

7、B

8、C

9、D

10、D

11、A12、C

13、B

14、C

15、C

16、D

三、计算题

17、解：由集合A

，得：

由集合B

，得：

所以要使

，需满足：

则实数

的取值范围为：.

18

、解：（Ⅰ）（法一）由

，平方得

故

，∴

∵

，∴.

（法二）由解得：∴

（Ⅱ）

19

、解：（Ⅰ）

又当与

时都取得极值，得：

，即

解得：

，故

令

，解得函数

的单调递增区间为：

令

，解得函数

的单调递减区间为：（Ⅱ）由（I

）得

，则变化如下表：

由上表可知：，即为上的最大值，故要使不等式

恒成立，只需

解得：

20、解：（I）由已知，得：

∴

整理得：

又∵，∴，解得

即：数列是以为首项，2为公差的等差数列

∴通项公式为：

（II）由（I）得：

（III）由（II）得：

21、解：（I）由表格数据可知，随着时间的增大，种植成本先减后增；而这些函数中除了之外

的三个函数都是单调函数，因而均不适合描述西红柿种植成本与上市时间之间的变化关系.应当选择

作为描述西红柿种植成本与上市时间变化关系的函数模型.

（II）∵∴，

∴

∴由二次函数性质可知，当（天）时，西红柿的种植成本最低，此时的最低种植成本（元）。

22、解：（I）过C：上一点作斜率为的直线交C于另一点，

则

于是有：.（II ）记，则由（I

）得：

因为，故，

因此数列是等比数列

（III）由（II

）可知：

，则

∴

若为奇数：

于是：①当为偶数时：

②当

为奇数时，为偶数，于是有：

＝，综合①②可知原不等式得证.