人教版九年级数学上册 第22章 二次函数 单元测试卷

一、选择题  

1.如果是一个有理数，那么在下列关于的代数式中，一定是二次函数的是（ ）

A.    

2.抛物线的顶点坐标是（ ）

A. (-2, 5)    B. (-2, -5)    C. (2, 5)    D. (2, -5)

3.已知二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（ ）

A.     B.     C.     D. 

4.函数（常数）的图象经过的象限为（ ）

A. 第一、二象限    B. 第一、三象限

C. 第二、四象限    D. 第三、四象限

5.利用配方法将二次函数化为的形式为（ ）

A.     B.     C.     D. 

6.二次函数经过点，，且当时，，那么的值是（ ）

A. -4    B. -2    C. 0    D. 1

7.用一块长的帆布，围一个表演马戏的矩形场地，则可围成的最大面积为（ ）

A.     B.     C.     D. 

8.某幢建筑物，从高的窗口，用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状（抛物线所在的平面与墙面垂直，如图，如果抛物线的最高点离墙，离地面，则水流落地点离墙的距离是（ ）

A. 2m    B. 3m    C. 4m    D. 5m

9.已知二次函数的图象如图所示，则下列结论：

①、同号；②当和时，函数值相等；③；④当时，的值只能取．其中正确的个数是（ ）

A. 1个    B. 2个    C. 3个    D. 4个

10.抛物线上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：

A. 0个    B. 1个    C. 2个    D. 3个

二、填空题 

11.将总长为的铝合金材料用来做一个“田“字型窗框，且材料完全用完．也不计接口损失，要使做成的窗框的透光面积最大，则最大的透光面积是________．

12.二次函数的顶点是，该抛物线可设为________．

13.已知二次函数的图象的顶点在轴右侧，则的一个值可为________（只需写出符合条件的一个的值）．

14.已知，抛物线的部分图象如图，则下列说法：①对称轴是直线；②当时，；③；④方程无实数根，其中正确的有________．

15.用配方法将二次函数化为的形式为________．

16.抛物线与轴交点的坐标是________．

17.如图，点，，的坐标分别为、和，抛物线的顶点在线段（包括线段端点）上，与轴交于、两点，点在线段上（包括线段端点），则点的横坐标的取值范围是________．

18.如图所示，是边长为的正三角形的边上一点，从向作垂线，为垂足．延长与的延长线交于，设，与的面积之和为，把表示为的函数是________．

19.某网店销售一款李宁牌运动服，每件进价元，若按每件元出售，每天可卖出件，根据市场调查结果，若每件降价元，则每天可多卖出件，要使每天获得的利润最大，则每件需要降价的钱数为________元．

20.函数的图象所示，若方程的解有四个不相等的实数根，则的取值范围是________．

三、解答题 

21.如图，正方形的边长为，为上一点．设．

（1）求的面积关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；

（2）并画出这个函数的图象．

22.某校为绿化校园，在一块长为米，宽为米的长方形空地上建造一个长方形花圃，如图设计这个花圃的一边靠墙（墙长大于米），并在不靠墙的三边留出一条宽相等的小路，设小路的宽为米，花圃面积为为平方米，求关于的函数解析式，并写出函数的定义域．

23.如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．  

（1）求抛物线的解析式和顶点的坐标；

（2）判断的形状，证明你的结论；

（3）点是轴上的一个动点，当的周长最小时，求的值．

24.某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽，涵洞顶点到水面的距离为，在图中直角坐标系内，求涵洞所在抛物线的函数表达式．

25.如图，二次函数的图象经过坐标原点，与轴交于点．

（1）求二次函数的解析式；

（2）在抛物线上存在点，满足，试求出点的坐标．

26.如图，抛物线与轴相交于点，，且过点．

求的值和该抛物线顶点的坐标；

将该抛物线向左平移，记平移后抛物线的顶点为，当四边形为平行四边形时，求平移后抛物线的解析式．

27.学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边的长为米（要求），矩形 的面积为平方米．

（1）求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；

（2）要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？

28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于、两点（点在点的左侧），与轴相交于点，直线与抛物线相交于点，，与轴交于点，已知，．

（1）求，，的值；

（2）点是抛物线上的一个动点，若直线，连接、，求的值；

（3）动点从点出发，沿着轴的负方向运动，是否存在某一位置，使得？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．