2013年北师大版八年级数学上第二章实数导学案-实数

一、自主预习（感知）

1．无理数的概念

无理数：                                       

2．实数的概念和分类

实数

实数

3．实数与数轴上的点

（1）在数轴上找到表示无理数π的点

（2）在数轴上找到表示无理数和－的点

总结：（1）实数与数轴上的点是      对应的，即每一个实数都可以用数轴上的           来表示；反过来，数轴上的每一个点都表示              。

（2）平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是        的。

（3）数轴上任意两个点，      的点所表示的实数总比      的点表示的实数大。

二、合作探究（理解）

1．判断

（1）无理数都是开方开不尽的数。（    ）（2）无理数都是无限小数。（    ）（3）无限小数都是无理数。（    ）（4）无理数包括正无理数、零、负无理数。（    ）（5）不带根号的数都是有理数。  （    ）（6）带根号的数都是无理数。（    ）（7）有理数都是有限小数。（    ）（8）实数包括有限小数和无限小数（    ）（9）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。（    ）

2．把下列各数分别填在相应的集合中: -,,-,0,-, .,,3.14

 有理数集合                       无理数集

3. 在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________.毛

4.比较大小：（1）       （2）     

三、轻松尝试（运用） 

1．大于-而小于的所有整数的和_______.

2．设a是最小的自然数,b是最大负整数,c是绝对值最小的实数,则a+b+c=______.

3．已知坐标平面内一点A(-2,3),将点A先向右平移个单位,再向下平移个单位,得到A′,则A′的坐标为_____.

4．下列各式中，无论x取何实数，都没有意义的是（　　）

Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

5．在数轴上离点3距离是的点表示的数是_______   

四、拓展延伸（提高）

大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用-1来表示的小数部分,你同意小明的表示方法吗?（事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.）

请解答：

（1）如果是的整数部分，是的小数部分， =____．

（2）已知：m是的整数部分，n是的小数部分，求8m－n.

五、收获盘点（升华） 

六、当堂检测（达标）

1．在实数范围内,下列各式一定不成立的有(   )(1)=0; (2)+a=0; (3)+=0; (4)=0.A.1个     B.2个     C.3个     D.4个

2．如图，数轴上表示1和的点分别为A和B，点B关于点A的对称点为点C，则点C表示的数是(        )　　A．−1        B．1−        C．2−     D．−2

七、课外作业（巩固）

1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成《优化设计》中的本节内容。

2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.

3.正确运用公式： .

学习内容（学习过程）

一、自主预习（感知）

1.了解有理数的运算法则在实数范围内仍然适用.

2.用类比的方法，引入实数的运算法则、运算律，并能用这些法则，运算律在实数范围内正确计算.

3.正确运用公式

       .

二、合作探究（理解）

(1)；      (2)；      (3)(2)2；      (4).

2.做一做：填空

(1)=_________，=_________；(2)=_________，=_________；

(3)=_________，=_________；(4)_________，=_________.

以下用计算器进行计算：

(5)=_________，=_________；=_________，=_________；

导学：请同学们先计算，然后分组讨论找出规律.

；

如果把具体的数字换成字母应怎样表示呢？

(a≥0,b≥0)；      (a≥0,b＞0)

三、轻松尝试（运用） 

化简：

(1)；    (2)－4；   (3)(－1)2；   (4)；    (5).

2.一个直角三角形的两条直角边长分别为 cm和 cm，求这个直角三角形的面积.

四、拓展延伸（提高）

化简：

(1)；  (2)；  (3)(+1)2；   (4).

五、收获盘点（升华） 

六、当堂检测（达标）

1、化简：(1)；(2)；(3)(1+)(2－)；(4)()2.

2.化简：

(1)；    (2)(1+)(－2)；    (3)； 

(4)；             (5)；         (6).

七、课外作业（巩固）

1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成《优化设计》中的本节内容。

2、思考题：

2. 了解含根号的数的化简，利用化简对实数进行简单的四则运算．

学习内容（学习过程）

一、自主预习（感知）

下面正方形的边长分别是多少？

这两个数之间有什么关系，你能借助什么运算法则或运算律解释它吗？

二、合作探究（理解）

探究（一）：

1．能否根据上一课时探究的公式：（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）．

将化成？

2. 巩固练习：

化简：（1）； （2）； （3）； （4）； （5）．

3.反思：以上化简过程有何规律呢？

探究（二）:

1. 议一议： 怎样化简呢？

2. 练习：化简：．

3.反思：被开方数含有分母，常用的化简方法是什么？

4.小结归纳：

带根号的数的化简要求：

（1）使被开方数不含开得尽的数；

（2）使被开方数不含分母．

5. 运用   自学课本例2 

三、轻松尝试（运用） 

化简：（1）；       （2）；        （3）．

四、拓展延伸（提高）

化简：（1）；     （2）；     （3）；

（4）；   （5）；    （6）．

五、收获盘点（升华） 

（1）被开方数中含有        或者含有          的式子需要化简；

（2）公式（a≥0，b≥0），（a≥0，b＞0）从左往右或从右往左在化简中会灵活运用．

六、当堂检测（达标）

1．计算的结果是 (    )

A. 2              B. 0             C. -3         D. 3

2．化简：①；      ②；       ③。

3．已知。

七、课外作业（巩固）

1、必做题：①整理导学案并完成下一节课导学案中的预习案。

②完成《优化设计》中的本节内容。

2、思考题：