高二数列单元测试试卷(含答案)(完整资料)

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.2011是等差数列：1，4，7，10,…的第几项             (   )

（A）669    （B）670    （C）671    （D）672

2.数列{an}满足an=4an-1+3,a1=0，则此数列的第5项是      （   ）

（A）15     （B）255     （C）20       （D）8

3.等比数列{an}中，如果a6=6,a9=9,那么a3为              （   ）

（A）4      （B）      （C）      （D）2

4.在等差数列{an}中，a1+a3+a5=105,a2+a4+a6=99,则a20=       (    )

（A）-1         （B）1     （C）3          （D）7

5.在等差数列{an}中，已知a1=2,a2+a3=13,则a4+a5+a6=         (   )

（A）40         （B）42    （C）43        （D）45

6.记等差数列的前n项和为Sn，若S2=4，S4=20，则该数列的公差d=（   ）

(A)2             (B)3       (C)6           (D)7

7.等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列的前10项之和是                                               （   ）

（A）90      （B）100      （C）145      （D）190

8.在数列{an}中，a1=2,2an+1-2an=1,则a101的值为              （   ）

（A）49      （B）50      （C）51        （D）52

9.计算机是将信息转化成二进制数进行处理的，二进制即“逢二进一”，如（1101）2表示二进制的数，将它转化成十进制的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13，那么将二进制数转换成十进制数的形式是                       （   ）

（A）217-     （B）216-1     （C）216-      （D）215-1

10.在等差数列{an}中，若a1+a2+a3=32,a11+a12+a13=118,则a4+a10=（   ）

（A）45      （B）50      （C）75      （D）60

11.（2011·江西高考）已知数列{an}的前n项和Sn满足：Sn+Sm=Sn+m,且a1=1,那么a10=（   ）

（A）1      （B）9       （C）10       （D）55

12.等比数列{an}满足an>0,n=1,2,…，且a5·a2n-5=22n(n≥3),则当n≥1时，log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=                （   ）

（A）n(2n-1)    （B）(n+1)2      （C）n2   （D）(n-1)2

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上）

13.等差数列{an}前m项的和为30，前2m项的和为100，则它的前3m项的和为______.

14.（2011·广东高考）已知{an}是递增等比数列，a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比q=______.

15.两个等差数列{an},{bn},,则______.

16.设数列{an}中,a1=2,an+1=an+n+1，则通项an=_____.

三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17.（10分）已知数列{an}是等差数列，a2=3,a5=6,求数列{an}的通项公式与前n项的和Mn.

18.（12分）（2011·铁岭高二检测）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,S3,S2成等差数列.

（1）求{an}的公比q；

（2）若a1-a3=3,求Sn.

19.（12分）数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}中，b1=a1,bn=an-an-1（n≥2），若an+Sn=n，cn=an-1.

（1）求证：数列{cn}是等比数列；

（2）求数列{bn}的通项公式.

20.（12分）如果有穷数列a1,a2,a3,…,am（m为正整数）满足条件a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am-i+1(i=1,2,…，m),我们称其为“对称数列”.例如，数列1，2，5，2，1与数列8，4，2，2，4，8都是“对称数列”.

（1）设{bn}是7项的“对称数列”，其中b1,b2,b3,b4是等差数列，且b1=2,b4=11.依次写出{bn}的每一项；

（2）设{cn}是49项的“对称数列”，其中c25,c26,…,c49是首项为1，公比为2的等比数列，求{cn}各项的和S.

21.(12分)已知数列{an}的前n项和为(),等差数列{bn}中，bn>0(),且b1+b2+b3=15,又a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列.

（1）求数列{an},{bn}的通项公式；

（2）求数列{an+bn}的前n项和Tn.

22.（12分）某商店为了促进商品销售,特定优惠方式,即购买某种家用电器有两种付款方式可供顾客选择,家用电器价格为2 150元.第一种付款方式:购买当天先付150元,以后每月这一天都交付200元,并加付欠款利息,每月利息按复利计算,月利率为1%；第二种付款方式：购买当天先付150元，以后每个月付款一次，10个月付清，每月付款金额相同，每月利息按复利计算，月利率1%.试比较两种付款方法,计算每月所付金额及购买这件家用电器总共所付金额.

数列 单元检测题

参

1.【解析】选C.∵2011=1+（n-1）×(4-1)，

∴n=671.

2.【解析】选B.由an=4an-1+3,a1=0，

依次求得a2=3,a3=15,a4=63,a5=255.

3.【解析】选A.等比数列{an}中，a3,a6,a9也成等比数列，∴a62=a3a9,∴a3=4.

4.【解析】选B.a1+a3+a5=105,∴a3=35,同理a4=33,

∴d=-2,a1=39,∴a20=a1+19d=1.

5.【解析】选B.设公差为d,由a1=2,a2+a3=13,得d=3,则a4+a5+a6=(a1+3d)+(a2+3d)+(a3+3d)

=(a1+a2+a3)+9d=15+27=42.

6.【解析】选B.S4-S2=a3+a4=20-4=16，∴a3+a4-S2=（a3-a1）+(a4-a2)=4d=16-4=12，∴d=3.

7.【解析】选B.设公差为d,∴(1+d)2=1×(1+4d),

∵d≠0,∴d=2,从而S10=100.

8.【解析】选D.∵2an+1-2an=1,∴,

∴数列{an}是首项a1=2,公差的等差数列，

∴.

9.【解析】选B.形式为：1×215+1×214+1×213+…+1×21+1×20=216-1.

10.【解析】选B.由已知a1+a2+a3+a11+a12+a13=150,∴3(a1+a13)=150,∴a1+a13=50,∴a4+a10=a1+a13=50.

11.【解析】选A.∵Sn+Sm=Sn+m,∴令n=9,m=1,即得S9+S1=S10,即S1=S10-S9=a10,

又∵S1=a1,∴a10=1.

12.【解析】选C.a5·a2n-5=22n(n≥3),

∴an2=22n,an>0,

∴an=2n,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1

=1+3+…+(2n-1)=n2.

13.【解析】由题意可知Sm,S2m-Sm,S3m-S2m成等差数列，2（S2m-Sm）=Sm+S3m-S2m

∴S3m=3(S2m-Sm)=3×(100-30)=210.

14.【解析】由a4-a3=4得a2q2-a2q=4,即2q2-2q=4,解得q=2或q=-1（由数列是递增数列，舍去）.

15.【解析】设两个等差数列{an},{bn}的前n项和分别为An,Bn.则.

16.【解析】∵a1=2,an+1=an+(n+1),

∴an=an-1+n,an-1=an-2+(n-1)，

an-2=an-3+(n-2),…,a3=a2+3，a2=a1+2,a1=2=1+1

将以上各式相加得：.

17.【解析】设{an}的公差为d,

∵a2=3,a5=6,∴,

∴a1=2,d=1,

∴an=2+(n-1)=n+1.

18.【解析】（1）依题意有

a1+(a1+a1q)=2(a1+a1q+a1q2)由于a1≠0，故2q2+q=0，又q≠0,从而.

（2）由已知得a1-a1()2=3,

故a1=4从而.

19.【解析】（1）∵a1=S1,an+Sn=n ①,

∴a1+S1=1,得.

又an+1+Sn+1=n+1                 ②，

①②两式相减得2(an+1-1)=an-1，

即,也即,

故数列{cn}是等比数列.

（2）∵,

∴,

.

故当n≥2时，.

又,即.

20.【解析】（1）设数列{bn}的公差为d，则b4=b1+3d=2+3d=11,解得d=3，

∴数列{bn}为2，5，8，11，8，5，2.

（2）S=c1+c2+…+c49

=2(c25+c26+…+c49)-c25

=2(1+2+22+…+224)-1

=2(225-1)-1=226-3.

21.【解析】（1）a1=1,an=Sn-Sn-1=3n-1,n>1，

∴an=3n-1()，∴数列{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，

∴a1=1,a2=3,a3=9,在等差数列{bn}中，

∵b1+b2+b3=15,∴b2=5.

又因a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列，设等差数列{bn}的公差为d,

∴（1+5-d）(9+5+d)=，解得d=-10或d=2,

∵bn>0(),

∴舍去d=-10,取d=2,∴b1=3.

∴bn=2n+1().

（2）由（1）知

∴Tn=a1+b1+a2+b2+…+an+bn

=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)

.

22.【解题提示】第一种付款方式是等差数列模型，第二种付款方式是等比数列模型，分别计算出实际共付金额，再比较得出结论.

【解析】第一种方式:购买时先付150元,欠2 000元,按要求知10次付清,则

第1次付款金额为a1=200+2 000×0.01=220(元);

第2次付款金额为a2=200+(2 000-200)×0.01=218(元)

……

第n次付款金额为an=200+［2 000-(n-1)×200］×0.01=220-(n-1)×2(元).不难看出每次所付款金额顺次构成以220为首项,-2为公差的等差数列,所以10次付款总金额为 (元)，实际共付2 260元.

第二种方式:购买时先付150元,欠2 000元,则10个月后增值为2 000×(1+0.01)10=2 000×(1.01)10(元).

设每月付款x元,则各月所付的款额连同最后一次付款时生成的利息之和分别是(1.01)9x,(1.01)8x,…,x,其构成等比数列,

和为.

应有,

所以x≈211.2，每月应付211.2元,10次付款总金额为2 112元,实际共付2 262元,所以第一种方式更省钱.

【方法技巧】分清类型解数列应用题

解数列应用题要明确问题是属于哪一种类型，即明确是等差数列问题还是等比数列问题，是求an还是求Sn，特别要弄清项数为多少，试题中常见的数列类型有：

（1）构造等差、等比数列模型，然后再应用数列的通项公式及求和公式求解；

（2）先求出连续的几项，再归纳出an，然后用数列知识求解.