人教版高一下册第一次月考数学试卷

_____考室；考号：_____________ 号 高一下册第一次月考数学试卷(测验内容：必修四 P1--92)

一、选择题：(5×10=50′) 1、式子5sin

3

π的值等于： A.

12

2

C.-

12

2

2．把o 495-表示成360o k θ⋅+(k ∈Z )的形式，其中使||θ最小的值是：

A ．－1350

B ．－450

C ．450

D ．1350

3．在直角坐标系中，角α与角β的终边关于y 轴对称，则下列等式恒成立的是：

A 、βπαsin )sin(=+

B 、βπαsin )sin(=-

C 、βαπsin )2sin(-=-

D 、βαsin )sin(=-

4．设O 是正方形ABCD 的中心，则向量A

O 、O

B 、C

O 、O

D 是：

A ．平行向量

B ．有相同终点的向量

C ．相等的向量

D ．模都相同的向量

5．函数y=sin(2x + 3

π)的一条对称轴为：A ．x=2π B ．x= 0 C ．x=－6π D ．x =12

π

6．为了得到函数R x x y ∈+

=),3

2cos(π

的图象，只需把函数x y 2cos =的图象：

A ．向左平行移动3π

个单位长度 B ．向右平行移动

3π

个单位长度 C ．向左平行移动

6π

个单位长度 D ．向右平行移动

6

π

个单位长度

7．已知函数()sin

,()tan()2

x f x g x x ππ+==-，则有：

A ．()f x 与()g x 都是奇函数

B ．()f x 与()g x 都是偶函数

C ．()f x 是奇函数，()g x 是偶函数

D ．()f x 是偶函数，()g x 是奇函数

8. 若α是第四象限角，则πα-是：

A 第一象限角

B 第二象限角

C 第三象限角

D 第四象限角

9、已知集合{|,},{|,}2

4

4

2

k k M x x k Z N x x k Z p p p p ==

+

?=

+

?，则：

A ．M N =

B ． M N Í

C ．M N Ê

D ．M N

f ?

10、设()f x 是定义域为R ，最小正周期为32π

的函数，若cos (0)()2

sin (0)

x x f x x x ππ⎧

-

≤<⎪=⎨⎪≤≤⎩

当时当时，则15()4f π-的值等于： A.1 B

2

C.0

D. 2

-

二、填空题（5*5=25分）：

11、在平行四边形A B C D 中，设M 为A B 上任一点，则AM D M D B -+=_______

12、.函数)0(sin >+=b x b a y 的最大值是

2

3，最小值是2

1-

，则a ＝______, b =______.

13、一艘船从某个地点出发，以2 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为2km/h ；则

船实际航行的速度大小为________km/h ；其方向是与水流方向成多少度角_________。

14、已知函数)5

2

sin()(π

π+=x x f ，若对任意R x ∈都有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则||21x x -的最小

值是______________. 15、当7,

66x π

π⎡⎤∈⎢

⎥

⎣⎦

时，函数2

3sin 2cos y x x =--的值域为_______________ (一)选择题答案:

11题:_______; 12题:______ ______; 13题:____ ______; 14题:_________; 15题:__________

三、解答题(共75分)：

16题(12分)．（1）(6分)、化简:

)

(cos )tan()

3(sin )cos()4cot(3

2

θπθππθπθπθ--⋅++⋅+⋅+

（2）(6分)、若tan 2α=，求

2

sin cos cos sin cos ααααα

++-之值

17题(12分)、求证：

x

x x

x x x 2tan 12tan 12sin

2cos 2cos 2sin 212

2

+-=

--

18题:(6+6=12分)、如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AC 、BC 的中点，M 是DE

的中点，若b BC a AB ==,. （1）用b a

,表示AM ；（2）若N 为线段AB

的中点，求证：C 、M 、N 三点共线.

19题(5+4+5=14分)、.已知函数1sin(

),23

y x x R π

=+

∈。

（1）求函数y 的最大值及y 取最大值时x 的集合；（2）求函数y 的单调递减区间；

（3）将函数1sin()2

3

y x π

=+的图象作怎样的变换可得到sin y x =的图象？

20题(3+5+5=13分)、某“海之旅”表演队在一海滨区域进行集训，该海滨区域的海浪

高度y （米）随着时间t （0≤t ≤24，单位：小时）而周期性变化.；为了了解变化规律，该队观察若干天后，得到每天各时刻t 的浪高数据的平均值如下表：

（1）试画出散点图；（2）观察散点图，从y ax b =+、sin()y A t b ωϕ=++、cos()y A t ωϕ=+中选择一个

合适的函数模型，并求出该拟合模型的解析式；（3）如果确定当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排白天内进行训练的具体时间段.

21题(5+7=12分):已知函数()sin()(0,0,||)2

f x A x A π

ωϕωϕ=+>><在一个周期内的图象如所示。

（1）求函数的解析式； （2）设π<11题: A B 12题: 12 1 ; 13题:; 4km/h ，60° 14题: 2; 15题: [7

8

,2]

16题． （1）、1 （2）解：原式165

=

17题、证明：左边

=

)2sin 2)(cos 2sin 2(cos )

2cos 2(sin 2sin 2cos 2cos 2sin 2cos 2sin 2

2

2

2

2

x x x x x x x

x x

x x x -+-=

--+

=

+-=

x

x x x 2cos 2sin 2sin 2cos 右边=+-=--x x x

cox x x

x x x

x x

2tan 12tan 122sin 2cos 2cos 2cos 2sin 2cos 2cos 18题、（1）b a a b a DM AD AM

2

14

34

1)(2

1+=++=+=∴.

（2） b a a b a AN CA CN --=++-=+=∴2

12

1)(，

b a a b a DM DA DM CD CM

2

14141)(21--=++-=+=+= ∴CM CN 2=,即C 、M 、N 三点共线。

19题、（1）当1sin()12

3

x π

+

=时，y 取最大值max 1y =，此时

12,2

3

2

x k k Z π

π

π+

=+

∈

即4,3

x k k Z π

π=+

∈；y ∴取最大值1时，x 的集合为{|4,}3

x x k k Z π

π=+

∈;（2）原函数的单调递减

区间为：)](3

74,3

4[Z k k k ∈+

+

πππ

π;（3）法一：将1sin(

)2

3

y x π

=+

的

图象的横坐标变为原来的

12

，再将所得图象向右平移

3

π

个单位。 法二：将

1sin(

)23

y x π

=+

的图象向右平移23

π个单位，再将所得图象的横坐标变为原

来的

12

。 20题、由散点图可知，选择sin()y A t b ωϕ=++函数模型较为

合适.由图可知， 2sin

156

t

y π=

+（0≤t ≤24）（3）由24sin

15

6

5

t

y π=

+≥

（0≤t ≤24），即1sin

6

2

t

π≥-

. 则

7226

6

6

t

k k π

ππππ-

+≤

≤

+，得112712,k t k k Z -+≤≤+∈ 从而 07t ≤≤或1119t ≤≤或2324t ≤≤.所以，

应在白天11时～19时进行训练. 21（1）所求的函数的解析式为：

)6

2sin(2)(π

+=x x f .（2）在同一坐标系中画出)6

2sin(2π+=x y 和

m y =(R m ∈)的图象，由图可知，当2112<<<<-m m 或时，直线m y =与曲线有两个不同的交点，即原方程有两个不同的实数根。 ∴m 的取

值范围为：2112<<<<-m m 或； 当12<<-m 时，两根和为6

π

；当21<3

2π.