(完整版)大学用三角函数公式大全

　　tanα ·cotα=1

　　sinα ·cscα=1

　　cosα ·secα=1　

cosα/sinα=cotα=cscα/secα

　　1+cot^2(α)=csc^2(α)

tan α *cot α=1

一个特殊公式

　　（sina+sinθ）*（sina-sinθ）=sin（a+θ）*sin（a-θ）

二倍角公式

　　正弦

　　sin2A=2sinA·cosA

　　余弦

　　1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)

　　2.Cos2a=1-2Sin^2(a)

　　3.Cos2a=2Cos^2(a)-1

　　即Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a)=2Cos^2(a)-1=1-2Sin^2(a)

正切

　　tan2A=（2tanA）/（1-tan^2(A)）

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)] 

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)] 

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

半角公式

　　tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);

　　cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.

　　sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2

　　cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2

　　tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a)) 

半角公式

sin^2(α/2)=(1-cosα)/2 

cos^2(α/2)=(1+cosα)/2 

tan^2(α/2)=(1-cosα)/(1+cosα) tan(α/2)=sinα/(1+cosα)=(1-cosα)/sinα

和差化积

　　sinθ+sinφ = 2 sin[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　sinθ-sinφ = 2 cos[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　cosθ+cosφ = 2 cos[(θ+φ)/2] cos[(θ-φ)/2]

　　cosθ-cosφ = -2 sin[(θ+φ)/2] sin[(θ-φ)/2]

　　tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)

　　tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)

两角和公式

　　tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)

　　tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)

　　cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ

　　cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ

　　sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ

　　sin(α-β)=sinαcosβ -cosαsinβ

双曲函数

　　sh a = [e^a-e^(-a)]/2

　　ch a = [e^a+e^(-a)]/2

　　th a = sin h(a)/cos h(a)

sin（π/2+α）= cosα

　　cos（π/2+α）= -sinα

　　tan（π/2+α）= -cotα

　　cot（π/2+α）= -tanα

　　sin（π/2-α）= cosα

　　cos（π/2-α）= sinα

　　tan（π/2-α）= cotα

　　cot（π/2-α）= tanα

三角函数的诱导公式（六公式）

　　公式一　sin(-α) = -sinα

　　tan (-α)=-tanα

　　公式二sin(π/2-α) = cosα

　　cos(π/2-α) = sinα

　　公式三 sin(π/2+α) = cosα

　　cos(π/2+α) = -sinα

　　公式四sin(π-α) = sinα

　　cos(π-α) = -cosα

　　公式五sin(π+α) = -sinα

　　cos(π+α) = -cosα

　　公式六tanA= sinA/cosA

　　tan（π/2+α）=－cotα

　　tan（π/2－α）=cotα

　　tan（π－α）=－tanα

　　tan（π+α）=tanα

　　诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

万能公式

　　sinα=2tan(α/2)/[1+(tan(α/2))²]

　　cosα=[1-(tan(α/2))²]/[1+(tan(α/2))²]

　　tanα=2tan(α/2)/[1-(tan(α/2))²]

其它公式

　　(1) (sinα)^2+(cosα)^2=1（平方和公式）

　　(2)1+(tanα)^2=(secα)^2

　　(3)1+(cotα)^2=(cscα)^2

　  (4)对于任意非直角三角形，总有

　　tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC

　　(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1

　　(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)

　　(7)(cosA)^2;+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC

　　(8)（sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC

　　其他非重点三角函数　

　　csc(a) = 1/sin(a)

　　sec(a) = 1/cos(a)

　　(seca)^2+(csca)^2=(seca)^2(csca)^2

　　和差化积及积化和差用还原法结合上面公式可推出（换(a+b)/2与(a-b)/2）

　　　　两角和公式

　　sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB

　　sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB

　　cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB

　　cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB

　　tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)

　　tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

　　cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA)

　　cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

反三角函数公式

　  arcsin(-x)=-arcsinx 

　arccos(-x)=π－arccosx 

　arctan(-x)=-arctanx 

　arccot(-x)=π－arccotx 

　arcsinx+arccosx=π/2=arctanx+arccotx 

　sin(arcsinx)=x=cos(arccosx)=tan(arctanx)=cot(arccotx) 

　当x∈〔—π/2，π/2〕时，有arcsin(sinx)=x 

　当x∈〔0,π〕,arccos(cosx)=x 

　  x∈(—π/2，π/2),arctan(tanx)=x 

　x∈(0，π),arccot(cotx)=x 

　x〉0,arctanx=π/2-arctan1/x,arccotx类似 

　  若(arctanx+arctany)∈(—π/2，π/2),则arctanx+arctany=arctan(x+y/1-xy)

三角函数求导：

  (sinx)'=cosx

(cosx)'=-sinx

(tanx)'=(secx)^2

(secx)'=secxtanx

(cotx)'=-(cscx)^2

(cscx)'=-csxcotx

(arcsinx)'=1/√(1-x^2)

(arccosx)'=-1/√(1-x^2)

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

基本求导公式

⑴ （C为常数）⑵ ；一般地，。

特别地：，，，。

⑶ ；一般地，。

⑷ ；一般地，。

求导法则 ⑴ 四则运算法则

设f(x)，g(x)均在点x可导，则有：（Ⅰ）；

（Ⅱ），特别（C为常数）；

（Ⅲ），特别。

微分  函数在点x处的微分：

积分公式

常用的不定积分公式：

；

 ； ； ；

（k为常数）

定积分：

分部积分法：

设u(x)，v(x)在[a，b]上具有连续导数，则

重要的等价无穷小替换:

当x→0时， 

　　sinx~x 

　　tanx~x 

　　arcsinx~x 

　　arctanx~x 

　　1-cosx~1/2*（x^2） 

　 （a^x）-1~x*lna 

　 （e^x）-1~x 

　　ln(1+x)~x 

　　(1+Bx)^a-1~aBx 

　　[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*x 

loga(1+x)~x/lna