高三数学解题公式结论大全(解析几何).

1、两点间距离：若，则

               特别地：轴，则。轴，则。

2、平行线间距离：若，则： 

                 注意：x，y对应项系数应相等。

3、点到直线的距离：，则P到l的距离为： 

4、直线与圆锥曲线相交的弦长公式：  消y：，务必注意

若l与曲线交于A， 则： 

5、若A，P（x，y）。P在直线AB上，且P分有向线段AB所成的比为， 

则  ，特别地： =1时，P为AB中点且变形后： 

6、若直线l1的斜率为k1，直线l2的斜率为k2，则l1到l2的角为适用范围：k1，k2都存在且k1k2－1 ，若l1与l2的夹角为，则， 

注意：（1）l1到l2的角，指从l1按逆时针方向旋转到l2所成的角，范围

          l1到l2的夹角：指  l1、l2相交所成的锐角或直角。

     （2）l1l2时，夹角、到角=。

     （3）当l1与l2中有一条不存在斜率时，画图，求到角或夹角。

7、（1）倾斜角，；

（2）；

（3）直线l与平面；

（4）l1与l2的夹角为， ，其中l1//l2时夹角=0；

（5）二面角；

（6）l1到l2的角

8、直线的倾斜角与斜率k的关系

a)每一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率。

b)若直线存在斜率k，而倾斜角为，则k=tan。 

9、直线l1与直线l2的的平行与垂直

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：①l1//l2 k1=k2    ②l1l2 k1k2=－1

     （2）若

          若A1、A2、B1、B2都不为零

1l1//l2；    l1l2 A1A2+B1B2=0；

2l1与l2相交 ；   l1与l2重合；

注意：若A2或B2中含有字母，应注意讨论字母=0与0的情况。

10、直线方程的五种形式

名称               方程                        注意点

斜截式：           y=kx+b                     应分①斜率不存在

                                                  ②斜率存在

点斜式：                （1）斜率不存在：（2）斜率存在时为

两点式：           

截距式：                              其中l交x轴于，交y轴于当直线l在坐标轴上，截距相等时应分：

                                         （1）截距=0设y=kx  （2）截距=设，即x+y=

一般式：                      （其中A、B不同时为零）

10、确定圆需三个的条件

圆的方程 （1）标准方程：，。

             （2）一般方程：，（ 

11、直线与圆的位置关系有三种：

若，；；                   

12、两圆位置关系的判定方法

设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2， 

外离               外切               相交               内切          内含

13、圆锥曲线定义、标准方程及性质

（一）椭圆

定义Ⅰ：若F1，F2是两定点，P为动点，且（为常数）则P点的轨迹是椭圆。

定义Ⅱ：若F1为定点，l为定直线，动点P到F1的距离与到定直线l的距离之比为常数e（0标准方程： 

定义域：值域： 

         长轴长=，短轴长=2b

焦距：2c 

准线方程： 

焦半径：，，  ，等（注意涉及焦半径①用点P坐标表示，②第一定义。）

注意：（1）图中线段的几何特征： ， 

          ，等等。顶点与准线距离、焦点与准线距离分别与有关。

     （2）中经常利用余弦定理、三角形面积公式将有关线段、、2c，有关角结合起来，建立+、等关系

（3）椭圆上的点有时常用到三角换元：；

（4）注意题目中椭圆的焦点在x轴上还是在y轴上，请补充当焦点在y轴上时，其相应的性质。

二、双曲线

（一）定义：Ⅰ若F1，F2是两定点，（为常数），则动点P的轨迹是双曲线。

Ⅱ若动点P到定点F与定直线l的距离之比是常数e（e>1），则动点P的轨迹是双曲线。

（二）图形：

（三）性质

   方程：       

定义域：；值域为R；实轴长=，虚轴长=2b；焦距：2c；准线方程： 

焦半径：，，；

注意：（1）图中线段的几何特征： ， 

         顶点到准线的距离：；焦点到准线的距离： 

两准线间的距离=

      （2）若双曲线方程为渐近线方程： 

        若渐近线方程为双曲线可设为

           若双曲线与有公共渐近线，可设为

（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）

      （3）特别地当离心率两渐近线互相垂直，分别为y=，此时双曲线为等轴双曲线，可设为；

       （4）注意中结合定义与余弦定理，将有关线段、、和角结合起来。

       （5）完成当焦点在y轴上时，标准方程及相应性质。

二、抛物线

   （一）定义：到定点F与定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线。

即：到定点F的距离与到定直线l的距离之比是常数e（e=1）。

   （二）图形：

   （三）性质：方程： ；

         焦点：  ，通径； 准线：  ；

         焦半径：过焦点弦长

     注意：（1）几何特征：焦点到顶点的距离=；焦点到准线的距离=；通径长=

               顶点是焦点向准线所作垂线段中点。

          （2）抛物线上的动点可设为P或P