南京南师附中树人学校2011~2012学年第一学期初一期中试卷(数学)

一、选择题：（每题2分，共20分）

1.—2的相反数是                                    （）

  A.                 B. —                      C.  2              D.—2

2.地球的表面积约是510 000 000千米2，用科学记数法表示为（）

  A. 51107千米2                                         B. 5.1107千米2

   C. 5.1108千米2                                        D. 0.51109千米2

3.下列计算正确的是（）

  A.        B.       C.      D. 

4.若，则等于（）

  A.        B.           C.               D. 

5.把方程去分母后，正确的是（）

  A.      B.      C.      D. 

6.请阅读一段约翰﹒斯特劳斯的作品，根据乐谱中的信息，确定最后一个音符的时间长应为（）

A.              B.            C.           D. 

7.下列关于单项式的说法中，正确的是（）

A.系数是，次数是                   B.系数是，次数是       

C.系数是，次数是                   D.系数是，次数是

8.在中，负数是（）

A.6个             B.5个               C.4个                 D.3个

9.已知代数式的值是7，那么代数式的值为（）

A.              B.                C.                 D. 

10.填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，的值是（）

A.38              B.52              C.66              D.74

二、填空题：（每题2分，共20分）

11. 用“”或“”填空：      

12. 如果是关于的一元一次方程，则=＿  

13. 表示“与的和的3倍”的代数式为          （不用化简）

14. 一个数平方等于它本身，则这个数是         

15. 、是数轴上的两个点，线段的长度为3，若点表示的数为，则点表示的数为                

16. 东东做了以下4道计算题：

  ①；   ②    ③         ④.

请你帮他检查一下，他做对的是              （填序号）

17. 为了检查超市的某种袋装食品的质量是否符合袋上所标质量，从中抽取10袋一一过称，超过部分用正数表示，不足部分用负数表示，其结果记录如下表：

18. 我们知道使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。如方程的一个非负整数解为，则这个方程的非负整数解还有       。

19.甲、乙、丙、丁四位同学围成一圈依序循环报数，规定：

  ①甲、乙、丙、丁首次报出的数依次为1、2、3、4，接着甲报5、乙报6……按此规律，后一位同学报出的数比前一位同学报出的数大1，当报出的数是50时，报数结束；

  ②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次，在此过程中，甲同学需要拍手的次数为     。

20.已知在数轴上的位置如下图所示，化简           。

三、解答题：（题，共60分）

21.（本题6分）把下列各数填入表示它所在的数集的括号：

    , , , , , , , , ,

   正有理数集合：（                         …）

   整数集合：（                             …）

   负分数集合：（                           …）

22.计算：（每题4分，共20分）

 ⑴                         ⑵

⑶（用简便方法计算）          ⑷（用简便方法计算）

⑸观察，

①计算： 

②填空：              

23.化简（或求值）：（每题3分，共6分）

 ⑴

⑵已知，求代数式的值

24.解方程（每题3分，共9分）：

  ⑴                 ⑵

⑶解关于x的方程：

25.（本题5分）A、B两地果园分别有苹果20吨和40吨，C、D两地分别需要苹果25吨和35吨：已知从A、B到C、D的运价如下表：

  从A果园将苹果运往D地的运输费用为           元。

⑵用含x的式子表示出总运输费。

26.（本题4分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，……，其中从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和。现以这组数中的各个数作为正方形的边长值构造如下正方形：

再分别依次从左到右取2个、3个、4个、5个……正方形拼成如下长方形并记为①、②、③、④、……相应长方形的周长如下表所示：

若按此规律继续作长方形，则序号为⑧的长方形周长是        。

27.（本题5分）有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数（每个数用且只能用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4，可作如下运算：（上述运算与视为相同方法的运算） 。现有四个有理数2，3，-6，9，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，可以使用括号，使其结果等于24，运算式如下：

  （1）                                  （2）                               

   如果换成3，-5，7，13四个数呢？写出一种运算式                         

28．（本题5分）实验与探究：我们知道分数写成小数即，反之，无限循环小数写成分数即。一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式。现在就以为例进行讨论：设，由，可知，，即，解方程得于是得，。

  请仿照上述例题完成下列各题：

（1）请你能把无限循环小数写成分数，即写成分数，即      。

（2）你能化无限循环小数为分数吗？请仿照上述例子求解之。

附加题：（5分+5分+10分=20分）

1、解方程，得：       

2、填空：       .

3、实际问题：某学校共有18个教学班，每班的学生人数都是40人，为了解学生课余时间上网情况，学校打算做一次抽样调查，如果要确保全校抽取出来的学生中至少有10人在同一班级，那么全校最少需抽取多少名学生？

建立模型：为解决上面的“实际问题”，我们先建立并研究下面从口袋中摸球的数学模型：在不透明的口袋中装有红、黄、白三种颜色的小球各20个（出颜色外完全相同），现要确保从口袋中随机摸出的小球至少有10个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

为了找到解决问题的办法，我们可把上述问题简单化：

（1）我们首先考虑最简单的情况：即要确保从口袋中摸出的小球至少有2个是同色的，则最少需摸出多少个小球？

家若从袋中随机摸出个小球，它们的颜色可能会出现多种情况，其中最不利的情况就是它们的颜色各不相同，那么只需再从袋中摸出1个小球就可确保至少有2个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：1+3=4（如图①）

（2）若要确保从袋中摸出的小球至少有3个是同色的呢？

 我们只需在（1）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有3个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图②）

（3）若要确保从袋中摸出的小球至少有4个是同色的呢？

   我们只需在（2）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有4个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图③）：

   ……

 (10) 若要确保从袋中摸出的小球至少有10个是同色的呢？

    我们只需在（9）的基础上，再从袋中摸出3个小球，就可确保至少有10个小球同色，即最少需摸出小球的个数是：（如图⑩）

模型拓展一：在不透明的口袋中装有红、黄、白、蓝、绿五种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：

⑴若要确保从袋中摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是        

⑵若要确保从袋中摸出的小球至少有10个同色，则最少需摸出小球的个数是        ；

⑶若要确保从袋中摸出的小球至少有个同色（），则最少需摸出小球的个数是       

模型拓展二：在不透明的口袋中装有种颜色的小球各20个（除颜色外完全相同），现从袋中随机摸球：

⑴若要确保从袋中摸出的小球至少有2个同色，则最少需摸出小球的个数是       

⑵若要确保从袋中摸出的小球至少有个同色（ ），则最少需摸出小球的个数是       

问题解决：（1）请把本题中的“实际问题”转化为一个从口袋中摸球的数学模型；

（2）根据（1）中建立的数学模型，求出全校最少需抽取多少名学生。