北师大版九年级数学上册第一次月考试题

（总分：120分）

一、选择题(30分)

1、已知△ABC的三边长分别是3cm、4cm、5cm，则△ABC的面积是（      ）

A.6cm2       B.7.5cm2      C.10cm2     D.12cm2

2、下列判断正确的是（      ）

A.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等

B.有两边对应相等，且有一角为30°的两个等腰三角形全等

C.有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等

D.有两角和一边对应相等的两个三角形全等

3如图，由∠1=∠2，BC=DC，AC=EC，得△ABC≌△EDC的根据是（     ）

A、SAS     B、ASA     C、AAS     D、SSS

4、如图，△ABC中，BC=5，AB的垂直平分线交BC于D，AC的垂直平分线交BC于E，则△ADE的周长是              ．

A：2.5      B： 5       C： 10     D： 6

5、如图，△ABC中，AB=BD=AC，AD=CD，则∠ADB的度数是（     ）

A.36°     B.45°     C.60°     D.72°

6、如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=6cm，则△DEB的周长为（     ）

A、4cm     B、6cm     C、8 cm    D、10cm

7、如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（     ）

A.30°     B.36°     C.45°     D.70°

(第7题图)       (第8题图)             

8、如图，△ABC中，∠B，∠C的角平分线相交于点O，过O作DE∥BC，若BD+CE=5，则DE等于（　 　）

A．7          B．6                 C．5          D．4

9、如图，已知AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB=AB′，那么该条件可以是（     ）

A、BB′⊥AC     B、BC=B′C     C、∠ACB=∠ACB′     D、∠ABC=∠AB′C

   (第9题图)                   (第11题图)        （第12题图)

10、到三角形三边距离相等的点是三角形（        ）的交点。

A、 三条高线    B、三条中线     C、 三条角平分线    D、以上都不对

二、填空题(30分)

11、如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是       或      .

12、如图，△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边在△ABC外作三个正方形，S1、S2、S3分别表示着三个正方形的面积，S1=81，S3=225，则S2=      .

13、等腰三角形一边长为2，另一边长为5，则它的周长为      .

14、如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=40°，AC的垂直平分线MN与AB相交于D点，则∠BCD的度数是      .

15、如图，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD的长为       .

16、在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是      度.

17、如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C．AE＝AF，给出下列结论：①∠1=∠2；②BE=CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN。其中正确的结论是                          （注：将你认为正确的结论都填上．）

18、在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，那么∠A等于______度.

(第14题图)       (第15题图)              (第17题图)           (第18题图)

19、在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，垂足为E，则∠DBC的度数是      .

20、△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，交BC于点D。若DC=7，则D到AB的距离是      .

三、解证题（60分）

17、（8分）已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE ＝ CD．求证：BD ＝ DE．

18、作图题：（8分）

现在某地准备挖一口水井，供村庄A和村庄B使用，要求水井到村庄A和B的距离相等，并到公路m和n的距离相等。只用直尺（没有刻度）和圆规，请作出水井的位置。

19、（8分）如图，在△ABC中，AC=BC，∠C=90°，AD

是△ABC的角平分线，DE⊥AB，垂足为E。

(1)若CD=5，求AC的长。

(2)求证：AB=AC+CD

20、（8分）已知，如图，O是⊿ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OD∥AB交BC于D，OE∥AC交BC于E，若BC = 10 cm，求⊿ODE的周长；

21、（8分）已知：如图，等腰梯形ABCD中， AD∥BC，AB=CD，点E为梯形外一点，且AE=DE.求证：BE=CE．

22、（10分）如图，已知的中垂线交

于点，交于点，有下面4个结论：

①射线是的角平分线；②是等腰三角形；

③∽；④≌。

（1）判断其中正确的结论是哪几个？

（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。

23、（10分）．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处。

(1)求EF的长；(2)求梯形ABCE的面积。