北京市高二下学期期末数学试卷(理科)

姓名:________            班级:________            成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017高三下·正阳开学考) 已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2 ， 则|z|为（    ） 

A .     

B . 1    

C .     

D .     

2. （2分） 某校开设A类课3门，B类课5门，一位同学从选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（    ）

A . 15种    

B . 30种    

C . 45种    

D . 90种    

3. （2分） (2016高二下·银川期中) 函数y=（2x+1）3在x=0处的导数是（    ） 

A . 0    

B . 1    

C . 3    

D . 6    

4. （2分） 设袋中有80个红球，20个白球，若从袋中任取10个球，则其中恰有6个红球的概率为（    ）

A .     

B .     

C .     

D .     

5. （2分） 空间五点中，无三点共线．且无四点共面，则这五点可以确定平面的个数是（    ） 

A . 5    

B . 10    

C . 15    

D . 20    

6. （2分） （1+x+x2）（x﹣  ）6的展开式中常数项为m，则函数y=﹣x2与y=mx的图象所围成的封闭图形的面积为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

7. （2分） (2016高二下·通榆期中) 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，4），则E（2ξ+1）与D（2ξ+1）的值分别为（    ） 

A . 13，4    

B . 13，8    

C . 7，8    

D . 7，16    

8. （2分） 若由一个2×2列联表中的数据计算得Χ2=6.825，那么确认两个变量有关系的把握性有（    ） 

A . 90%    

B . 95%    

C . 99%    

D . 99.5%    

9. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 曲线  在x=0处的切线方程为（    ） 

A .     

B .     

C .     

D .     

10. （2分） 用数归纳法证明当n为正奇数时，xn+yn能被x+y整除，k∈N*第二步是（    ） 

A . 设n=2k+1时正确，再推n=2k+3正确    

B . 设n=2k﹣1时正确，再推n=2k+1时正确    

C . 设n=k时正确，再推n=k+2时正确    

D . 设n≤k（k≥1）正确，再推n=k+2时正确    

11. （2分） (2017·青浦模拟) 设x1 ， x2 ， …，x10为1，2，…，10的一个排列，则满足对任意正整数m，n，且1≤m＜n≤10，都有xm+m≤xn+n成立的不同排列的个数为（    ） 

A . 512    

B . 256    

C . 255    

D .     

12. （2分） (2017高二下·西城期末) 已知x0是函数  的一个零点，且x1∈（﹣∞，x0），x2∈（x0 ， 0），则（    ） 

A . f（x1）＜0，f（x2）＜0    

B . f（x1）＞0，f（x2）＞0    

C . f（x1）＜0，f（x2）＞0    

D . f（x1）＞0，f（x2）＜0    

二、 填空题 (共8题；共9分)

13. （1分） (2017高二下·桂林期末) 已知复数z满足  =2﹣i，则z=________． 

14. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 若随机变量X服从二项分布,且  ,则  =________ , =________. 

15. （1分） 当下社会热议中国人口，下表是中国人民大学人口预测课题组根据我过2000年第五次人口普查预测的15﹣岁劳动人口所占比例：

16. （1分） (2017高三下·上高开学考) 函数f（x）=  ，则  f（x）dx的值为________． 

17. （1分） 若函数  在其定义域的一个子区间  上不是单调函数，则实数  的取值范围________．

18. （1分） (2020·漳州模拟)  且  ，则实数m的值为________． 

19. （1分） 曲线  在点（1，3）处的切线方程为________．

20. （1分） 一排长椅上共有10个座位，现有4人就坐，恰有5个连续空位的坐法有________种？ 

三、 解答题 (共5题；共60分)

21. （20分） (2016高二下·龙海期中) 7名师生站成一排照相留念，其中老师1人，男生4人，女生2人，在下列情况下，各有不同站法多少种？（写出必要的解答过程） 

（1） 两个女生必须相邻而站； 

（2） 4名男生互不相邻； 

（3） 若4名男生身高都不等，按从左向右身高依次递减的顺序站； 

（4） 老师不站中间，女生不站两端． 

22. （5分） (2017高三上·沈阳开学考) 为加快新能源汽车产业发展，推进节能减排，国家对消费者购买新能源汽车给予补贴，其中对纯电动乘用车补贴标准如下表： 

（Ⅱ）若从这M辆纯电动乘用车中任选2辆，求选到的2辆车续驶里程都不低于150公里的概率；

（Ⅲ）若以频率作为概率，设X为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴，求X的分布列和数学期望EX．

23. （15分） (2018高三上·大连期末) 某市需对某环城快速车道进行限速，为了调研该道路车速情况，于某个时段随机对  辆车的速度进行取样，测量的车速制成如下条形图：

经计算：样本的平均值  ，标准差  ，以频率值作为概率的估计值.已知车速过慢与过快都被认为是需矫正速度，现规定车速小于  或车速大于  是需矫正速度.

（1） 从该快速车道上所有车辆中任取  个，求该车辆是需矫正速度的概率； 

（2） 从样本中任取  个车辆，求这  个车辆均是需矫正速度的概率

（3） 从该快速车道上所有车辆中任取  个，记其中是需矫正速度的个数为  ，求  的分布列和数学期望. 

24. （10分） 已知函数f（x）=  +x+lnx，a∈R． 

（1） 设曲线y=f（x）在x=1处的切线与直线x+2y﹣1=0平行，求此切线方程； 

（2） 当a=0时，令函数g（x）=f（x）﹣  x2﹣x（b∈R且b≠0），求函数g（x）在定义域内的极值点． 

25. （10分） (2018高二下·葫芦岛期末) 已知函数  . 

（1） 若曲线  在点  处的切线斜率为3，且  时  有极值，求函数  的解析式； 

（2） 在（1）的条件下，求函数  在  上的最大值和最小值. 

参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共8题；共9分)

13-1、

14-1、

15-1、

16-1、

17-1、

18-1、

19-1、

20-1、

三、 解答题 (共5题；共60分)

21-1、

21-2、

21-3、

21-4、

22-1、

23-1、

23-2、

23-3、

24-1、

24-2、

25-1、

25-2、