高中物理热学模型和实验

绝热隔板K把绝热气缸分隔成体积相等的两部分，K与汽缸壁的接触是光滑的，两部分中分别称有相同质量、相同温度的两种气体a和b，气体分子间相互作用势能可以忽略，先通过电热丝对气体a加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡（   ）

（A）a的体积增大了，压强变小了

（B）b的温度升高了

（C）加热后a的分子热运动比b的分子热运动更加激烈

（D）a增加的内能大于b增加的内能

解：

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模型的建立及规律选择

①质量为m的理想气体a和b（因为不考虑气体分子间相互作用势能），初始温度为T；

②隔板K和气缸均绝热，即同外界没有热交换

2、过程模型

通过电热丝对a加热，a通过电热丝吸热，根据热力学第一定律可知a的内能增加，因此a的温度升高（理想气体内能只与温度有关），再根据pV = nRT可知a的压强增大，因此a对绝热隔板K的压力大于b对绝热隔板K的压力，因此K开始向右运动，即a对b做正功，使b的内能增加，温度升高。因此（A）错，（B）正确；

加热一段时间后，a、b各自达到新的平衡，此时a和b的压强相等（动态平衡），且a的体积大于b的体积，a和b的分子总数相等，因此，此时a中单位体积的分子数（a内的总分子数 / a的体积）小于b中单位体积的分子数（b内的总分子数 / b的体积）。又由于气体压强本质上是大量气体分子连续不断地撞击容器壁的结果，气体压强取决于两个因素，一个是气体分子的平均动量，另一个是气体分子在单位时间内对容器壁上单位面积上碰撞的次数（即激烈程度），由于a中单位体积中的分子数少于b中单位体积中的分子数，而a和b的压强又相等，因此a中气体分子的平均动量必定大于b中气体分子的平均动量，由此可知a中分子的平均动能（温度、内能）均大于b中分子的平均动能（温度、内能），因此（C）正确；

由于初态a和b的内能相等，末态a的内能大于b的内能，因此（D）正确；

【点拨与提高】本题是一道综合运用热力学第一定律、理想气体状态方程等宏观理论，以及压强、分子平均动能的微观解释的综合性题目，难度较大。

在本题中，同学们可能会有这样的疑问：在利用pV = nRT解释a的温度升高，压强增大，然后对外做功，此时体积不也应该增大吗？解释如下：这里面有个先后顺序，a的温度升高，导致压强增大，进而使K两侧的压力不相等，因此表现为a对外做功，即体积变大了。

例44、

下列关于分子力和分子势能的说法中，正确的是（   ）

（A）当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而增大

（B）当分子力表现为引力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的增大而减小

（C）当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而增大

（D）当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能总是随分子间距离的减小而减小

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模型的建立及规律选择

解：如图所示，图中实线是分子间作用力F随距离r的变化曲线，根据分子动理论可知，分子间寄存在斥力，也存在引力，因此实际上分子间作用力F是一个合力，它是分子间引力和分子间斥力的合力，分子间引力和斥力随距离r的变化曲线也画在图中，其中虚线代表斥力，点线代表引力，即：

我们再画出分子势能的曲线，特点是在r = r0处，分子势能取得最小值；

当r < r0时，，因此，引力全部被斥力抵消，合力表现为斥力，因此当分子间距离减小时，分子力增大（曲线远离横轴）；再看势能曲线，在r < r0时，当分子间距离减小时，分子势能增大，因此（C）正确，（D）错误；

当r > r0时，，因此，斥力全部被引力抵消，合力表现为引力，因此当分子间距离增大时，分子力先增大（曲线远离横轴），再减小（曲线靠近横轴）；再看势能曲线，在r > r0时，当分子间距离增大时，分子势能增大，因此（A）和（B）错误；

【点拨与提高】我们要注意F – r曲线和Ep – r曲线的差异：

①力是一个矢量，它的正负只表示方向，而其大小要靠其绝对值，也就是曲线距离横轴的距离来表示，距离横轴越远，表示力越大，距离横轴越近，表示力越小；

②势能是一个标量（我们默认选择r = ∞处为势能0点），它的正负就是表示它的大小，当曲线位于横轴下方时，表示势能为负值，当曲线位于横轴上方时，表示势能为正值，对于标量而言，正值就是比负值大；

③至于什么分子间力和分子间势能的曲线是这样的形状？这就超出了中学物理的范畴。

油膜法估测分子直径的流程图

1、实验原理

油酸分子（C17H33COOH）由两部分组成：一部分是不亲水的C17H33，另一部分是对水有亲合力的COOH。当我们把油酸酒精溶液滴在水面上时，油酸就会很快在水面上散开，酒精也很快溶于水中，这样就会在水面上形成一层面积为S的纯油酸油膜，油酸分子中的C17H33部分露在水面，COOH部分则留在水中，像图15-10所示那样形成一层直立的单分子油膜层，油膜的厚度即为油酸分子的直径大小。因为已知一滴油酸酒精溶液中含有纯油酸的体积为V，所以可以根据几何关系计算出分子直径为（①），即油酸分子的大小。

2、实验器材

配制好的油酸酒精溶液、滴管（或注射器）、容量瓶（③）；盛水浅盘、痱子粉、玻璃板、彩笔、坐标纸（④）。

3、实验步骤

Ⅰ.用滴管吸入配制好的油酸溶液，向容量瓶中滴入1mL的油酸溶液，并记录下滴数N。

Ⅱ.想浅盘中注入适当量的水，使水面接近盘沿，并将痱子粉均匀撒在水面上。

Ⅲ.用滴管向水面滴入一滴油酸溶液，观察其扩展情况，待其稳定后再画轮廓。

Ⅳ.把玻璃板盖在浅盘上，用彩色水笔勾画出油膜的轮廓。

Ⅴ.取下玻璃板，覆盖在坐标纸上，记录下方格的数目，其中大于半个的计为一个，少于半个的不计。用方格数目乘以单位面积，即可统计出纯油酸油膜面积S（⑤）。

Ⅵ.整理器材。

4、数据处理

Ⅶ.用1mL除以油酸溶液的滴数，便可估算出一滴油酸溶液的体积。再测量一滴油酸酒精溶液中所含的纯油酸的体积，就要通过配置溶液的油酸和酒精的浓度比来计算一滴溶液中纯油酸的含量V（②）。利用公式估算油酸分子的大小。

5、典例分析

Ⅰ.（2011上海27题）在“用单分子油膜估测分子大小”实验中，

(1)某同学操作步骤如下：

①取一定量的无水酒精和油酸，制成一定浓度的油酸酒精溶液；

②在量筒中滴入一滴该溶液，测出它的体积；

③在蒸发皿内盛一定量的水，再滴入一滴油酸酒精溶液，待其散开稳定；

④在蒸发皿上覆盖透明玻璃，描出油膜形状，用透明方格纸测量油膜的面积。

改正其中的错误：                                                               

                                                               。

(2)若油酸酒精溶液体积浓度为，一滴溶液的体积为，其形成的油膜面积为，则估测出油酸分子的直径为             m。

答案：（1）②在量筒中滴入N滴溶液   

③在水面上先撒上痱子粉               

（2）1.2×10-9

分析：本题主要考查“油膜法估测分子直径”的实验步骤及数据处理，解题的关键是理解实验原理。

（1）②考查第2号流程。用一滴溶液无法用量筒测量其体积，需用N滴。

③考察第4号流程。在水面上撒上痱子粉可以更容易确定油膜边界。

（2）考查第7号流程。一滴溶液中含有油酸的体积为,则。故油酸分子的直径为。

Ⅱ.（2011全国高考22题）在“油膜法估测油酸分子的大小”实验中，有下列实验步骤：

①往边长约为40cm的浅盆里倒入约2cm深的水，待水面稳定后将适量的痱子粉均匀地撒在水面上。

②用注射器将事先配好的油酸酒精溶液滴一滴在水面上，待薄膜形状稳定。

③将画有油膜形状的玻璃板平放在坐标纸上，计算出油膜的面积，根据油酸的体积和面积计算出油酸分子直径的大小。

④用注射器将事先配好的油酸酒精溶液一滴一滴的滴入量筒中，记下量筒内每增加一定的体积时的滴数，由此计算出一滴油酸酒精溶液的体积。

⑤将玻璃板放在浅盘上，然后将油膜的形状用彩笔描绘在玻璃板上。

完成下列填空：

（1）上述步骤中，正确的顺序是______________。（填写步骤前面地数字）

（2）将1cm3的油酸溶于酒精，制成300cm3的油酸酒精溶液；测得1cm3的油酸酒精溶液有50滴。现取一滴该油酸酒精溶液滴在水面上，测得所形成的油膜的面积是0.13m2。由此估算出油酸分子的直径为_____________m。（结果保留1位有效数字）

答案：（1）④①②⑤③

     （2）5×10-10

分析：本题主要考查“油膜法估测分子直径”的实验步骤及数据处理，解题的关键是理解实验原理。

（1）考查所有流程。依据实验顺序，首先配置混合溶液④，然后在浅盘中放入水和痱子粉①，将一滴溶液滴入浅盘中②，将玻璃板放在浅盘上获取油膜形状⑤，最后由已知边长的坐标纸上的油膜形状来计算油膜的总面积③，故正确的操作顺序为④①②⑤③。

（2）考查第7号流程。溶液中油酸的体积为,其中，故油酸分子直径。