信号与系统期末试卷及参考问题解释

期末考试复习参考试题(A)

1、填空题（20分，每空2分）

1.=_____________ 

2.=____________

3.无失真传输系统函数（网络函数）应满足的条件是_________________

4.已知实信号的最高频率为 fm (Hz)，则对于信号抽样不混叠的最小抽样频率为______________________ Hz

5.幅值为E、脉宽为、角频率为的周期矩形脉冲序列的傅里叶变换为_____________________________

6.的拉普拉斯变换为________________________

7.已知信号的频谱为，则信号的频谱为 _______________

8.序列的DTFT变换为______________________

9.一个离散LTI系统的网络函数的极点位于虚轴与单位圆交点处，则其单位样值响应应具有____________________ 的形式

10.信号（其中）的收敛域为_____________________

2、简答题（30分，每小题5分）

1.已知的波形如下图所示，画出的波形。（画出具体的变换步骤）

2.观察下面两幅s平面零、极点分布图，判断（a）、（b）两图是否为最小相移网络函数。如果不是，请画出其对应的全通网络和最小相移网络的零、极点分布图。

3.下列函数是某一周期信号的傅里叶级数展开，请画出其频谱图。

4.画出的零、极点分布图，并讨论在下列三种收敛域下，哪种情况对应左边序列、右边序列、双边序列？并求出各对应序列。

5.若系统函数，激励为周期信号，试求稳态响应，并判断该系统是否能无失真传输。

6.已知离散LTI系统的单位样值响应（）及输入（），求出响应，并画出的波形。

3、综合题（50分）

1.图中的复合系统由几个子系统组成，各子系统的冲激响应分别为：

，，。又已知激励信号，求响应。（7分）

2.给定系统的微分方程

若激励信号和起始状态为

，， 

试求其完全响应，并指出零输入响应和零状态响应。（9分）

3.下图为某反馈系统的系统框图 ，回答下列各问题：（10分）

(1) 写出系统函数H(s)并写出时域的微分方程。

(2) K满足什么条件时系统稳定？

(3) 在临界稳定的条件，求系统冲激响应。

4.已知离散系统差分方程表达式为：

回答下列各题：（12分）

（1）求系统函数及单位样值响应；

（2）画出零极点分布图并判断系统是否稳定；

（3）判断系统的因果性；

（4）粗略画出幅频响应特性曲线；

（5）画出系统流图，并写出状态方程。

5.下图所示系统中是自激振荡器，理想低通滤波器的转移函数为：

且。回答下列各题：（12分）

（1）求虚框内系统的冲激响应；

（2）若输入信号，求系统输出信号；

（3）若输入信号，求系统输出信号；

（4）判断虚框内系统是否为LTI系统？

(A)卷参及考点提要

一、填空题（20分，每空2分）

1. 

2. 

3. 

4. 

5. 

6. 

7. 

8. 

9.等幅振荡

10. 

2、简答题（30分，每题5分）

1.

2.(a)图是最小相移网络，(b)图不是最小相移网络。其对应的全通网络和最小相移网络如下图所示：（其中左图为最小相移网络，右图为全通网络）

3.解：

频谱包括幅度谱和相位谱（均要求为双边频谱）。图略。

提示：幅度谱中，在处：幅值为2；在处，幅值为1；在处，幅值为-3！！（一定要画成负的）……另外注意幅度谱是偶函数，所以左右两边关于y轴对称；

画相位谱前，需要把f(t)变换成余弦函数的形式，如上式所示。然后在处：相位为0；在处，相位为30度；在处，相位为-45度（一定要画成负的！）……另外注意相位谱是奇函数，所以左右两边关于原点对称。

4.（课本8-12习题）

5.， 

将和分别代入得到：， 

所以稳态响应

提示：本题中用到了分式型复数的模和幅角的计算方法，具体列举如下：

（其中a,b,c,d均为实数）

则其模的计算公式为： 

幅角的计算公式为： 

例如本题中：，， 

代入上述公式，就可以得出相应的结论。

另外通过本题，大家应该掌握由系统函数求正弦稳态响应的方法。

第一步：求出系统函数的模和幅角与的关系式；

第二步：将各频率的值代入公式计算对应的模和幅角；

第三步：直接利用公式写出稳态响应表达式，其中各正弦量的模为系统函数在各频率分量中计算得到的模，幅角为原幅角加上系统函数的幅角。（sin和cos都是如此）即： 

6.解：

波形如下图所示：

3、综合题（50分）

1.

2.（课本习题2-6，本题采用s域方法）方程两边同时取拉普拉斯变换：

零输入响应： 

零状态响应：

二者之和即为完全响应。

3.见课本4-45习题解答

系统的微分方程为： 

4.见课本8-37习题解答

5.见课本5-20习题解答