机车起动中的功率问题讲义

1，功率：功和完成这些功所用时间的比值，是表征物体做功快慢的物理量，是标量。

2，功率计算公式：①。②，α为F与物体速度v之间的夹角。

注意：计算功率时要区分瞬时功率和平均功率问题，若v为平均速度，则为平均功率，若为瞬时速度，则为瞬时功率。

3，机车的两种特殊运动

（1）以恒定的功率P起动：机车以恒定的功率起动后，若运动过程中所受阻力f不变，由于牵引力F=P/v，随v增大，F减小。根据牛顿第二定律，当速度v增大时，加速度a减小，做加速度减小的加速运动。到F=f时，a减小至零，速度达到最大值做匀速直线运动，。可用下面的图框来表示，其图像如下图右。

（2)以恒定的加速度a起动：由可知，当加速度a不变时，发动机牵引力F恒定，再由知，F一定，发动机实际输出功率P随v的增大而增大，但当P增大到额定功率后就不再增大，此后，发动机保持额定功率不变，v继续增大，牵引力减小，直至F=f时，a=0，车速达到最大值，vm=P额/f，此后作匀速运动。在P增至P额之前，车匀加速运动，持续时间为，这个v0必定小于vm，它是车的功率增至P额之时的瞬时速度。计算时，先算出F，F-f=ma，再求出，最后根据求出t。在P增至P额之后，为加速度减小的加速运动。直至达到vm，可用下面的图框表示，其图像如右图。

4，判断力F做功的正负

（1）利用力F与物体速度v之间的夹角情况来判断，设其夹角为θ，若θ=900，则力对物体不做功；若θ<900，则力F对物体做正功；若900<θ<1800，力F对物体做负功。

（2）根据物体的能量是否变化来判断，若其能量变化，则必有力对物体做功。

随堂练习

1、汽车以恒定功率P由静止出发，沿平直路面行驶，最大速度为v，则下列判断正确的是（   ）

A.汽车先做匀加速运动，最后做匀速运动

B.汽车先做加速度越来越大的加速运动，最后做匀速运动

C.汽车先做加速度越来越小的加速运动，最后做匀速运动

D.汽车先做加速运动，再做减速运动，最后做匀速运动

2、汽车在水平公路上行驶，车受的阻力为车重的0.01倍，当速度为4 m/s时，加速度为0.4 m/s2.若保持此时的功率不变继续行驶，汽车能达到的最大速度是________m/s. （g取10 m/s2）

3、汽车的质量为2000kg，汽车发动机的额定功率为80kW，它在平直的公路上行驶时所受的阻力是4000N，试求：

（1）汽车保持额定功率从静止起动后达到的最大速度是多少？

（2）若汽车以2m/s2的加速度做匀加速直线运动，可维持多长时间？

4、一列火车总质量为M=500t，机车发动机的额定功率为，在轨道上行驶时，轨道对列车的阻力f为车重的0.01倍，g=10m/s2。求：

（1）火车在水平轨道上行驶的最大速率；

（2）在水平轨道上，发动机以额定动率P工作，当行驶速度为和时，列车的瞬时加速度各是多少？

（3）在水平轨道上以速度匀速行驶时，发动机的实际功率是多少？

（4）若火车从静止开始，保持0.5m/s2的加速度做匀加速运动，这一过程维持的最长时间。

5、额定功率为80 kW的汽车，在平直的公路上行驶的最大速度为20 m/s.已知汽车的质量为2×103 kg，若汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小为2 m/s2.假定汽车在整个运动过程中阻力不变.求：

（1）汽车受到的阻力Ff；

（2）汽车在3 s末的瞬时功率；

6、汽车质量为5 t，其发动机额定功率为37.5 kW，汽车在水平道路上从静止开始起动，开始一段时间内，以加速度1.0 m/s2做匀加速运动，最后匀速运动的速度为15 m/s.求：

（1）汽车做匀加速运动的时间.

（2）汽车匀速运动后关闭发动机，还能滑多远？

巩固练习

1、飞机在飞行时受到的空气阻力与速率的平方成正比，若飞机以速率v匀速飞行时，发动机的功率为P，则当飞机以速率n v匀速飞行时，发动机的功率为（   ）

A.np      B.2np      C.n2p      D.n3p

2、质量为5.00×105 kg的机车，以恒定的加速度从静止出发，经5 min行驶2.25 km，速度达到最大值54 km/h,则机车的功率为_____W.

3、汽车发动机的功率为60kW，若其总质量为5t，在水平路面上行驶时，所受阻力恒定为，试求：

（1）汽车所能达到的最大速度

（2）若汽车以0.5m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，这一过程能维持多长时间。

4、质量m = 1t的小汽车，以额定功率行驶在平直公路上的最大速度是vm1 = 12m/s，开上每前进20m升高1m的山坡时最大速度是vm2 = 8m/s。如果这两种情况中车所受的摩擦力相等，求：

（1）摩擦阻力

（2）汽车发动机的功率

（3）车沿原山坡下行时的最大速度vm3。（g取10m/s2）

5、汽车发动机的功率为60 kW,汽车的质量为4 t,当它行驶在坡度为0.02（sina=0.02）的长直公路上时,如图,所受阻力为车重的0.1倍(g＝10 m/s2),求：

(1)汽车所能达到的最大速度Vm=？

(2)若汽车从静止开始以0.6 m/s2的加速度做匀加速直线运动,则此过程能维持多长时间？

(3)当汽车匀加速行驶的速度达到最大值时,汽车做功多少？

(4)在10 s末汽车的即时功率为多大？

6、铁路提速，要解决许多技术问题.通常，列车阻力与速度平方成正比，即f=kv2.列车要跑得快，必须用大功率机车来牵引.试计算列车分别以120 km/h和40 km/h的速度匀速行驶时，机车功率大小的比值.

7、质量为m=4×103 kg的汽车发动机的额定功率P0=40×103 W，汽车从静止开始，以a=0.5 m/s2的加速度做匀加速直线运动，所受阻力恒为Ff=2×103 N，求：

（1）汽车匀加速运动所用的时间t；

（2）汽车可达的最大速度vm；

（3）汽车速度为2vm/3时的加速度a′。