信息论与编码习题与答案第五章

来源：动视网责编：小OO 时间：2025-10-01 21:10:24

信息论与编码习题与答案第五章

5-10设有离散无记忆信源。（1）求该信源符号熵H(X)。（2）用哈夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率。（3）要求译码错误小于，采用定长二元码达到（2）中的哈夫曼编码效率，问需要多少个信源符号连在一起编？解：（1）信源符号熵为（2）该哈夫曼码的平均码长为编码效率为(3)信源序列的自信息方差为所以，至少需要1.62×105个信源符号一起编码才能满足要求。5-12已知一信源包含8个消息符号，其出现的概率，则求：（1）该信源在每秒内发出1个符号，求该信源的熵及信息传输速率。（2）对这8个符号作哈

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导读5-10设有离散无记忆信源。（1）求该信源符号熵H(X)。（2）用哈夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率。（3）要求译码错误小于，采用定长二元码达到（2）中的哈夫曼编码效率，问需要多少个信源符号连在一起编？解：（1）信源符号熵为（2）该哈夫曼码的平均码长为编码效率为(3)信源序列的自信息方差为所以，至少需要1.62×105个信源符号一起编码才能满足要求。5-12已知一信源包含8个消息符号，其出现的概率，则求：（1）该信源在每秒内发出1个符号，求该信源的熵及信息传输速率。（2）对这8个符号作哈

5-10 设有离散无记忆信源。

（1）求该信源符号熵H(X)。

（2）用哈夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率。

（3）要求译码错误小于，采用定长二元码达到（2）中的哈夫曼编码效率，问需要多少个信源符号连在一起编？

解：（1）信源符号熵为

（2）

该哈夫曼码的平均码长为

编码效率为

(3)信源序列的自信息方差为

所以，至少需要1.62×105个信源符号一起编码才能满足要求。

5-12 已知一信源包含8个消息符号，其出现的概率，则求：

（1）该信源在每秒内发出1个符号，求该信源的熵及信息传输速率。

（2）对这8个符号作哈夫曼编码，写出相应码字，并求出编码效率。

（3）采用香农编码，写出相应码字，求出编码效率。

（4）进行费诺编码，写出相应码字，求出编码效率。

解：（1）信源熵

信息传输速率为

（2）哈夫曼编码：

信源各符号的对应哈夫曼曼码字如下：

0.1	0.18	0.4	0.05	0.06	0.1	0.07	0.04
011	001	1	00010	0101	0000	0100	00011

平均码长为

编码效率为

(2)香农编码如下：

信源符号	符号概率		码字长度	累加概率	二进制	码字
	0.4	1.32	2	0	0	00
	0.18	2.47	3	0.4	0.011001...	011
	0.1	3.32	4	0.58	0.100101...	1001
	0.1	3.32	4	0.68	0.101011...	1010
	0.07	3.84	4	0.78	0.110001...	1100
	0.06	4.06	5	0.85	0.110110...	11011
	0.05	4.32	5	0.91	0.111010...	11101
	0.04	4.	5	0.96	0.111101...	11110

平均码长为

编码效率为

(4)费诺编码

消息符号	符号概率	第一次分组	第二次分组	第三次分组	第四次分组	码字
	0.4	0	0			00
	0.18	0	1			01
	0.1	1	0	0		100
	0.1		0	1		101
	0.07		1	0	0	1100
	0.06			0	1	1101
	0.05			1	0	1110
	0.04			1	1	1111

平均码长为

编码效率为

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5-10设有离散无记忆信源。（1）求该信源符号熵H(X)。（2）用哈夫曼编码编成二元变长码，计算其编码效率。（3）要求译码错误小于，采用定长二元码达到（2）中的哈夫曼编码效率，问需要多少个信源符号连在一起编？解：（1）信源符号熵为（2）该哈夫曼码的平均码长为编码效率为(3)信源序列的自信息方差为所以，至少需要1.62×105个信源符号一起编码才能满足要求。5-12已知一信源包含8个消息符号，其出现的概率，则求：（1）该信源在每秒内发出1个符号，求该信源的熵及信息传输速率。（2）对这8个符号作哈

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