七年级数学试卷有理数选择题试题(含答案)

一、选择题

1．大家都知道，八点五十五可以说成九点差五分，有时这样表达更清楚．这启发人们设计一种新的加减计数法．

比如：9写成1，1=10﹣1；

198写成20， 20=200﹣2；

7683写成13，13=10000﹣2320+3

总之，数字上画一杠表示减去它，按这个方法请计算53﹣31=（）

A. 1990

B. 2068

C. 2134

D. 3024

2．求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ ...+52012的值为（）

A. 52012﹣1

B. 52013﹣1

C.

D.

3．下列说法：①有理数的绝对值一定是正数；②两点之间的所有连线中，线段最短；③相等的角是对顶角；④过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直；⑤不相交的两条直线叫做平行线，其中正确的有（）

A. 1个

B. 2个

C. 3个

D. 4个4．已知有理数a,b,c，在数轴上的位置如图，下列结论错误的是（）

A. |a-b|=a-b

B. a+b+c<0

C. D. |c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-b

5．在数轴上表示有理数a，﹣a，﹣b－1的点如图所示，则（）

A. ﹣b＜﹣a

B. ＜

C. ＞

D. b－1＜a 6．适合|2a+5|+|2a－3|=8的整数a的值有（）

A. 4个

B. 5个

C. 7个

D. 9个7．为求1＋2＋22＋23＋…＋22008的值，可令S＝1＋2＋22＋23＋…＋22008，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22009，因此2S－S＝22009－1，所以1＋2＋22＋23＋…＋22008＝22009－1．仿照以上推理计算出1＋3＋32＋33＋…＋32018的值是 ( )

A. 32019－1

B. 32018－1

C.

D.

8．代数式|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值为（）A. 2

B. 3

C. 5

D. 6

9．已知a，b，c是三个有理数，它们在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|+|c﹣a|﹣|b+c|得( )

A. 2c﹣2b

B. ﹣2a

C. 2a

D. ﹣2b 10．观察下列等式：

31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…

解答问题：3＋32＋33＋34＋…＋32018的末位数字是( )

A. 0

B. 1

C. 2

D. 7 11．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则（x-y）m-n的值是（）

A. -27

B. -1

C. 8

D. 16 12．下列判断：

①若a+b+c=0，则（a+c）2=b2．②若a+b+c=0，且abc≠0，则．③若a+b+c=0，则x=1一定是方程a x+b+c=0的解④若a+b+c=0，且abc≠0，则abc＞0．其中正确的是（）

A. ①②③

B. ①③④

C. ②③④

D. ①②③④

13．已知a＜-b，且＞0，化简|a|-|b|+|a+b|+|ab|=（）

A. 2a+2b+ab

B. -ab

C. -2a-2b+ab

D. -2a+ab

14．下列说法：①平方等于的数是8；②若a．b互为相反数，则；③若|-

a|=a，则（-a）3的值为负数；④若ab≠0，则的取值在0，1，2，-2这四个数中，不可取的值是0．正确的个数为（）

A. 0个

B. 1个

C. 2个

D. 3个15．已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（）A. 4

B. 5

C. 6

D. 7 16．如图，加工一种轴时，轴直径在299.5毫米到300.2毫米之间的产品都是合格品，在图纸上通常用φ300﹣0.5+0.2来表示这种轴的加工要求，这里φ300表示直径是300毫米，+0.2表示最大限度可以比300毫米多0.2毫米，﹣0.5表示最大限度可以比300毫米少0.5毫米．现加工四根轴，轴直径的加工要求都是φ50﹣0.02+0.03，下列数据是加工成的轴直径，其中不合格的是（）

A. 50.02

B. 50.01

C. 49.99

D. 49.88 17．我们知道：在整数中，能被2整除的数叫做偶数，反之则为奇数，现把2017个连续整数1，2，3，…，2017的每个数的前面任意填上“+”号或“﹣”号，然后将它们相加，则所得的结果必为（）

A. 正数

B. 偶数

C. 奇数

D. 有时为奇数；有时为偶数18．观察下列各式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729…，那么3+32+33+…+302018+32019的个位数字是( )

A. 9

B. 3

C. 2

D. 0 19．已知，则

的大小关系是()

A. B. C. D.

20．如图，在日历中任意圈出一个3×3的正方形，则里面九个数不满足的关系式是（）

A. a1+a2+a3+a7+a8+a9=2（a4+a5+a6）

B. a1+a4+a7+a3+a6+a9=2（a2+a5+a8）

C. a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5

D. （a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=（a2+a5+a8）

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一、选择题

1．B

解析： B

【解析】【解答】53﹣31=（5000-200+30-1）-（3000-240+1）=2068

故答案为：B．

【分析】根据新的加减计数法，数字上画一杠表示减去它，从而分别算出被减数与减数各是多少，再根据有理数的减法法则算出结果即可。

2．C

解析： C

【解析】【分析】由题意设S=1+5+52+53+ +52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013，再把两式相减即可求得结果.

【解答】由题意，设S=1+5+52+53+ +52012，则5S=5+52+53+…+52012+52013

所以， S=

故选C.

【点评】解答此类问题的关键是仔细分析所给式子的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.

3．B

解析：B

【解析】【解答】①的绝对值是0，不是正数，也不是负数，命题错误；

②正确；

③对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，命题错误；

④正确；

⑤在同一平面内，不相交的直线叫做平行线，命题错误．

选B

【分析】根据绝对值的意义，以及对顶角的性质，垂线的性质即可作出判断

4．C

解析：C

【解析】【分析】根据数轴上a,b,c的位置，分别分析可得.

【解答】解:由已知可得：|a-b|=a-b;a+b+c<0;-c-b+a>0;|c|-|a|+|-b|+|-a|=-c-a-b+a=-c-b.

故答案为：C

【分析】根据数轴上a，b，c的位置，得到a-b＞0；a+b+c<0；−c−b+ a＞0；|c|=-c，|a|=a，|-b|=-b，|-c|=-c，再合并即可.

5．D

解析： D

【解析】【解答】解：观察数轴可知：a＜－a＜－b－1，∴a＜0，a＞b+1，∴，故B错误；

∵a＞b+1，∴a＞b，∴－a＜－b，故A错误；

∵0＞a＞b，∴，故C错误；

∵a＞b+1，∴a＞b－1，∴b－1＜a，故D正确．【分析】根据数轴上互为相反数的两个数分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等，数轴上所表示的数，右边的总比左边的大得出：b+1＜a＜0＜－a＜－b－1，再根据绝对值的几何意义，数轴上所表示的数离开原点的距离就是该数的绝对值，从而得出，再根据互为相反数的两个数的绝对值相等得出，根据所得出的结论即可一一判断四个答案。

6．A

解析： A

【解析】【解答】∵|2a+5|+|2a－3|=8，

∴，

∴，

∴整数a的值有：-2，-1,0,1共4个.

故答案为：A.

【分析】根据绝对值的非负性及有理数加法法则即可得出解不等式组即可求出

a的取值范围，再找出这个范围内的整数即可。

7．C

解析： C

【解析】【解答】解：设，则

，

因此3S－S= ，则S= ，∴．故答案

为：C

【分析】根据实例两边都乘以3，再减去原式，得到原式的2倍，再除以2即可.

8．C

解析：C

【解析】【解答】解：∵①当x＜﹣2时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x﹣x﹣2+3﹣x=2﹣3x ＞8，

②当﹣2≤x＜1时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=1﹣x+x+2+3﹣x=6﹣x，即5＜6﹣x≤8

③当1≤x＜3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+3﹣x=4+x，即5≤4+x＜7，

④当x≥3时，|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|=x﹣1+x+2+x﹣3=3x﹣2≥7，

∴|x﹣1|+|x+2|+|x﹣3|的最小值是5．

故答案为：C

【分析】当代数式为0时，x分别等于1、等于3、等于（-2），所以x可以在四个区间进行取值，共有四种情况，根据四种情况，计算相应的代数值，比较大小即可。

9．C【解析】【解答】由数轴可知：c b o a，

∴a-b0，c-a0，b+c0，

∴原式=a-b-（c-a）+b+c，

=a-b-c+a+b+c，

=2a.

故答案为：C．

【分析】由数轴可知：c < b < o < a，从而判断绝对值里面每个式子的符号，根据绝对值的性质去绝对值即可得出得出答案.

10．C

解析：C

【解析】【解答】解：∵31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，

35＝243，36＝729，37＝2187，

……

又∵3+9+7+1=20

2018÷4=504 (2)

∴3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，

故3＋32＋33＋34＋…＋32018得末尾数字是2；

故答案为：C。

【分析】观察等式发现，个位数字分别为：3,9,7,1，然后四个一个循环出现，而3+9+7+1=20，即每个循环中的各位数字的和是20，要求2018个个位数字的和，而2018÷4=504……2，从而算出3＋32＋33＋34＋…＋32018的所有个位数相加=20×504+3+9=10092，从而得出答案。

11．A

解析： A

【解析】【解答】解：如图，设两个空圆里的数字为a、b,

由题意得：m=a+2, n=a-1, x=b-1, y=b+2,

∴x-y=b-1-(b+2)=-3, m-n=a+2-(a-1)=3,

∴（x-y）m-n=(-3)3=-27.

故答案为：A.

【分析】本题运用设而不求的思想，设两个空圆里的数字为a、b, 根据每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等分别把m,n,x,y用含a、b的代数式表示，整体代换求出x-y和m-n的值，则（x-y）m-n可求.

12．A

解析：A

【解析】【解答】解：①若a+b+c=0，则a+c=﹣b，根据互为相反数的两个数的平方相等即可得到：（a+c）2=b2．故正确；

②根据abc≠0即可得到a、b、c都是非0的数，根据a+b+c=0，可以得到a+c=﹣b，则

=﹣1，则．故正确；

③把x=1代入方程a x+b+c=0，即可求得a+b+c=0，即x=1一定是方程a x+b+c=0的解，故正确；

④根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，则a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，则abc＞0．不一定是正确的．

故答案为：A．

【分析】将a+b+c=0转化为a+c=﹣b，再两边平方，可对①作出判断；将a+b+c=0转化为a+c=﹣b就可得出a+c与b的比值，可对②作出判断；将x=1代入方程，可对③作出判断；根据abc≠0，可得到a、b、c都是非0的数，若a+b+c=0，可知a、b、c中一定至少有1个正数，至少有一个是负数，可对④作出判断，综上所述可得出答案。

13．D

解析：D

【解析】【解答】解：∵a＜-b，＞0

∴a+b＜0且a、b同号

∴a＜0，b＜0

∴a+b＜0,ab＞0

∴原式=-a+b+（-a-b）-ab

=-a+b-a-b-ab

=-2a+ab

故答案为D

【分析】利用a＜-b，＞0可得出a、b同为负数，就可确定a+b和ab的符号，再利用绝对值的意义，去掉绝对值，然后合并同类项，可解答。

14．A

解析：A

【解析】【解答】①∵（±8）2=，∴平方等于的数是±8，故①错；②若a．b互为相反数，且a≠b,则;故②错；③∵|-a|=a，∴a≥0,∴（-a）3的值为零和负数，故③

错；④若ab≠0，则a,b同号，或a,b异号，当a,b同号时为2，或-2；当a,b异号，的值为0，故④错；故答案为：A。

【分析】互为相反数的两个数的平方相等即可平方等于的数是±8；不为0的两个数，如果互为相反数，则它们的商为-1；一个数的相反数的绝对值等于这个数，则这个数应该是非负数；如两个数的乘积不为0，则这两个数可能同正，也可能同负，或者一正一负，再

根据绝对值的意义即可分别求出的值。

15．A

解析：A

【解析】【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=1+1+1+1=4；

②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=1+1﹣1﹣1=0；

设为a＞0，b＜0，c＞0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=1﹣1+1﹣1=0；

设为a＜0，b＞0，c＞0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=﹣1﹣1﹣1+1=﹣2；

③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，则ab＜0，ac＜0，bc＞0，原式=1﹣1﹣1+1=0；

设为a＜0，b＞0，c＜0，则ab＜0，ac＞0，bc＜0，原式=﹣1﹣1+1﹣1=﹣2；

设为a＜0，b＜0，c＞0，则ab＞0，ac＜0，bc＜0，原式=﹣1+1﹣1﹣1=﹣2；

④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，则ab＞0，ac＞0，bc＞0，原式=﹣1+1+1+1=2．

综上所述：的可能值的个数为4．

故答案为：A．

【分析】需要分类讨论：①a、b、c三个数都是正数时，②a、b、c中有两个正数时，设为a＞0，b＞0，c＜0，设为a＞0，b＜0，c＞0，设为a＜0，b＞0，c＞0，③a、b、c有一个正数时，设为a＞0，b＜0，c＜0，设为a＜0，b＞0，c＜0，设为a＜0，b＜0，c＞0，④a、b、c三个数都是负数时，分别根据有理数的乘法法则，及绝对值的意义去绝对值符号，再约分即可一一算出答案。

16．D

解析： D

【解析】【解答】由题意得：合格范围为：50﹣0.02=49.98到50+0.03=50.03，

而49.88mm＜49.98mm，

故可得D不合格，

故答案为：D．

【分析】根据题意计算得到合格的范围，根据零件的加工的直径，判断其是否在合格范围之内即可得到答案。

17．C

解析： C

【解析】【解答】解：前2017个数1，2，3，…，2017的相加为2035153为奇数，则如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，

则将他们相加为s﹣2k=1+2+3+…+2017﹣2k=2017×2018÷2﹣2k=2035153﹣2k

仍为奇数.

故答案为：C.

【分析】把2017个连续整数1，2，3，...，2017 相加得出s=1+2+3+4+......+2017=如果把前面任意填上“+”号或“﹣”号.则设前面为“﹣”号的整数和为﹣k，则这所有数的和为s﹣2k=1+2+3+ (2017)

2k=﹣2k=2035153﹣2k，一个奇数减去一个偶数，其差一定为奇数，从而得出答案.

18．A

解析： A

【解析】【解答】解：∵31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，…，

∴3n值的个位数，每4个一个循环，

∴3+32+33+…+302018+32019的个位数相当于：

3+9+7+1+…+3+7+9=(3+9+7+1)×504+19=10080+19=10099，

∴末位数为9.

故答案为：A.

【分析】根据31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，推出3n值的个位数，每4个一个循环，进而3+32+33+…+302018+32019的末位数相当于3+9+7+1+…+3+7+9的末位数，据此求值即可得出结果.

19．D

解析： D

【解析】【解答】解：

∵666>584>-256

∴

故答案为：D.

【分析】根据有理数的混合运算，分别求出的大小即可.

20．D

解析： D

【解析】【解答】解：A、a1+a2+a3+a7+a8+a9=（a4+a5+a6）﹣21+（a4+a5+a6）+21=2（a4+a5+a6），正确，不符合题意；

B、a1+a4+a7+a3+a6+a9=a1+a3+a4+a6+a7+a9=2（a2+a5+a8），正确，不符合题意；

C、a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8+a9=9a5，正确，不符合题意D、（a3+a6+a9）﹣（a1+a4+a7）=6，错误，符合题意．

故答案为：D

【分析】在日历中，可得以下的规律，左右相邻的数依次大1，上下的数依次大7，根据数字之间的规律，列出代数式进行解答。