北师大版数学九年级上册第一次月考试卷.

九年级上学期数学第一次月考试卷及试卷分析

一、 选择题（每小题3 分，共24 分）

1、矩形具有而菱形不具有的性质是（ ）

A．两组对边分别平行 B．对角线相等

C．对角线互相评分 D．两组对角相等

2、在平面直角坐标系中，已知点 E（-4,2），F（-2,-2），

以原点O 为位似中心，相似比为1：2，把△EFO 缩小，

则点E 的对应点E’的坐标是（ ）

A．(-2,1)B．(-8,4)C．(-8,4)或(8,-4)

D．(-2,1)或(2,-1)

3、关于x的方程x(x -1)=x的根是（ ）

A． x1 =x2 =1      B．  x1 =x2 =-1

C．  x1 =0, x2 =1    D． x1 =-1, x2 =0

4、“十一”期间，小明与小亮两家准备从少林寺、龙门、

云台山中选择一景点游玩，小明与小亮通过抽签方式确

定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）

A．    B．    C．    D．  

1.【答案】B

【考点】特殊四边形的性质

2.【答案】D

【考点】位似

3.【答案】C

【考点】一元二次方程的解法

4.【答案】A

【考点】概率

5.【答案】A

【考点】相似三角形

6.【答案】A

【考点】一元二次方程的判别式

7.【答案】B

【考点】菱形的判定

8.【答案】B

【考点】旋转找规律

5、晚上，站在路灯下的晶晶向远离路灯的方向走去，她

发现自己的身影（ ）

A．变长     B．变短   C．先变长后变短   D． 先变短后变长

6、关于x的方程(a -5)x2 -4x -1=0有实数根，则a满足（ ）

A．a ≥1            B．a＞1且a ≠5

C．a ≥1且a ≠5     D． a ≠5

7、如图，将△ABC 沿BC 方向平移得到△DCE，连接AD，

下列条件能够判定四边形ACED 为菱形的是（ ）

A．AB=BC        B．AC=BC

C．∠B=60°      D．∠ACB=60

8、正方形ABCD 与正五边形EFGHM 的边长相等，初始

如图所示，将正方形绕点F 顺时针旋转使得BC 与FG 重

合，再将正方形绕点G 顺时针旋转使得CD 与GH 重合…

按这样的方式将正方形依次绕点H、M、E 旋转后，正方

形中与EF 重合的是（ ）

A．AB      B．BC

C．CD      D．DA

二、 填空题（每小题3 分，共21 分）

9、若2a =3b =4c，且abc ≠0，则的值是 -------．

10、关于x 的一元二次方程()2 a -1 x +x +a -1=0的

一个根是0，则a 的值是------------ ．

11、从美学角度来说，人的上身长与下身长之比为黄金比时，可以给人一种协调的美感．某女老师上身长约61.80cm，下身长约93.00cm，她要穿约-------cm 的高跟鞋才能达到黄金比的美感效果（精确到0.01cm）．

12、如图， ABCD 中，E 是CD 的延长线上一点，BE与AD 交于点F，CD=2DE．若△DEF 的面积为a ，则ABCD 的面积为 ----------．（用a 的代数式表示）．

13、如图，正方形ABCD 和正方形CEFG 中，点D 在CG 上，BC=1，CE=3，H 是AF 的中点，那么CH 的长是---------- ．

9.【答案】-2

【考点】一元二次方程的判别式

10.【答案】-1

【考点】一元二次方程的根

11.【答案】7

【考点】黄金分割点

12.【答案】12a

【考点】相似三角形的性质

13.【答案】5

【考点】直角三角形斜边

14.答案为  或

【考点】相似三角形

15.【答案】5

【考点】折叠问题

16.【答案】

【考点】配方法

17.【答案】① ②不存在

【考点】一元二次方程的根系关系

14、已知△ABC 的三边长如图所示AB=4，AC=3，BC=6，取AB 的中点P，在AC 上再取一点Q，使△APQ 与△ABC 相似，则AQ 的长为 ---------．

15、如图，矩形ABCD 中，点E，F 分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF 折叠，点B 恰好落在AD 边上的点P 处，连接BP 交EF 于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确结论的序号是------- ．

三、解答题（本大题共8 小题，满分75 分）

16、（8 分）用配方法解方程：

 (x -1 )2=x (3x +5) -1

17、（9 分）已知关于x 的一元二次方程x2 -(2k +1) x +k2 +2k =0有两个实数根 x1 , x2 ．

（1）求实数k 的取值范围；

（2）是否存在实数k 使得x1 ⋅x2 -x12 -x22 ≥0成立？若

存在，请求出k 的值或取值范围；若不存在，请说明理

由．

18.【答案】①②不公平 

【考点】概率

19.【答案】变短了，短了3.5米

【考点】三角形的相似

20.【答案】共有30名

【考点】一元二次方程应用

18、（9 分）第十五届中国“西博会”将于2014 年10 月

底在成都召开，现有20 名志愿者准备参加某分会场的工

作，其中男生8 人，女生12 人．

（1）若从这20 人中随机选取一人作为联络员，求选到

女生的概率；

（2）若该分会场的某项工作只在甲、乙两人中选一人，

他们准备以游戏的方式决定由谁参加，游戏规则如下：

将四张牌面数字分别为2，3，4，5 的扑克牌洗匀后，数

字朝下放于桌面，从中任取2 张，若牌面数字之和为偶

数，则甲参加，否则乙参加．试问这个游戏公平吗？请

用树状图或列表法说明理由．

19、（9 分）如图，路灯（P 点）距地面8 米，身高1.6

米的小明从距路灯的底部（O 点）20 米的A 点，沿OA

所在的直线行走14 米到B 点时，身影的长度是变长了还

是变短了？变长或变短了多少米？

20、（9 分）“十一黄金周”神州旅行社为吸引游客组团

去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游，推出了如

下收费标准（如图所示）：

某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区

旅游，共支付给旅行社旅游费用27000 元，请问该单位

这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风

景区旅游？

21.答案 （1）

(2)x+=a（a≠0）

(3)

【答案】（1）证明:

证明：∵四边新ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴∠DNE=∠AME，

∵点E是AD边的中点，

∴AE=DE，

在△NDE和△MAE中，

  ∵∠DNE=∠AME

  ∠DEN=∠AEM

   DE=AE

∴△NDE≌△MAE（AAS），

∴NE=ME，

∴四边形AMDN是平行四边形；

（2）BM=2 时，为矩形；AM=4 时，为菱形

【考点】四边形的动点问题

21、（9 分）观察下列方程及其解的特征，并填空．x+=2

的解为x1=x2=1，x+=2的解为x1=2，x2=，x+=3的解为x1=3，x2=……

（1）请猜想：关于x 的方程x+=5的解为----------------

（2）请猜想：关于x 的方程x+=-----的解为x1=a，x2=（a≠0）

（3）请猜想：方程x+=6的解为 --------------------.

22、如图，在菱形ABCD 中，AB=4，∠ADN=60°，点E 是AD 边的中点，点M是AB 边上一动点（不与点A重合），延长ME 交射线CD 于点N，连接MD、AN．  （1）求证：四边形AMDN 是平行四边形；

（2）填空：①当BM 的值为----- 时，四边形AMDN是矩形；

②当AM 的值为 -------时，四边形AMDN是菱形．

【答案】（1）DM=DN，AE=DF

（2）①AE=DF 仍成立 DF  kAE

【考点】三垂直相似

23、（12 分）在Rt△ABC，∠C=90°，D 为AB 边上一点，点M、N 分别在BC、AC 边上，且DM⊥DN．作

MF⊥AB 于点F，NE⊥AB 于点E．

（1）特殊验证：如图1，若AC=BC，且D 为AB 中点，

则DM= ------，AE= --------；

（2）拓展探究：若AC≠BC．

①如图2，若D 为AB 中点，（1）中的两个结论有一个

仍成立，请指出并加以证明；②如图3，若BD=kAD，

条件中“点M在BC 边上”改为“点M在线段CB 的延长线上”，其它条件不变，则AE 与DF 的数量关系是

（请直接写出结果）．