2020-2021长沙郡中学七年级数学上期中一模试题含答案

一、选择题

1．为庆祝“六·一”儿童节，綦江区某中学初一年级学生举行火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

……

按照上面的规律，摆n 个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ） A ．+26n

B ．+86n

C ．44n +

D ．8n

2．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，射线OM 平分∠AOC ，ON ⊥OM ，若∠AOM ＝35°，则∠CON 的度数为（ ）

A ．35°

B ．45°

C ．55°

D ．65° 3．下列各数中，比-4小的数是（ ） A ． 2.5- B ．5-

C ．0

D ．2

4．x ＝5是下列哪个方程的解（ ）

A ．x +5＝0

B ．3x ﹣2＝12+x

C ．x ﹣

1

5

x ＝6 D ．1700+150x ＝2450

5．方程去分母，得（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

6．若一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角（ ）

A ．相等

B ．互补

C ．相等或互补

D ．不能确定

7．解方程

2153

132

x x +--=，去分母正确的是（ ） A ．2(21)3(53)1x x +--= B ．21536x x +--=

C ．2(21)3(53)6x x +--=

D ．213(53)6x x +--=

8．如图，长方形ABCD 沿AE 折叠，使D 点落在BC 边上的F 点处，∠BAF=600，那么

∠DAE 等于（ ）

A ．45°

B ．30 °

C ．15°

D ．60°

9．按照一定规律排列的个数：-2，4，-8，16，-32，，…．若最后三个数的和为768，

则为（ ） A ．9

B ．10

C ．11

D ．12

10．已知整数01234,,,,,

a a a a a 满足下列条件：

01021320,1,2,3

==-+=-+=-+a a a a a a a 以此类推，2019a 的值为（ ）

A ．1007-

B ．1008-

C ．1009-

D ．1010- 11．已知单项式2m 13a b -与n 7a b -互为同类项，则m n +为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 12．若代数式x ＋2的值为1，则x 等于( )

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3 二、填空题

13．如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律，依此规律，那么第4个图形中的x=_____，一般地，用含有m ，n 的代数式表示y ，即y=_____．

14．若计算（x ﹣2）（3x+m ）的结果中不含关于字母x 的一次项，则m 的值为_____． 15．若一个正整数能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为“智慧数”（如3＝

2221-，5＝2232-）．已知“智慧数”按从小到大顺序构成如下数列：3，5，7，8，9，

11，12，13，15，16，17，19，20，21，23，24，25，…．则第2020个“智慧数”是____________．

16．某商品按标价八折出售仍能盈利b 元，若此商品的进价为a 元，则该商品的标价为_________元.(用含a ，b 的代数式表示).

17．近似数2.30万精确到________位，用科学记数法表示为__________. 18．已知方程(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程，则m 的值为_______. 19．已知12,2

x y =-=

，化简 2

(2)()()x y x y x y +-+- = _______． 20．轮船沿江从A 港顺流行驶到B 港，比从B 港返回A 港少用3h ，若静水时船速为26km/h ，水速为2km/h ，则A 港和B 港相距_____km ．

三、解答题

21．初一（7）班数学学习小组“孙康映雪”在学习了第七章平面图形的认识（二）后对几何学习产生了浓厚的兴趣．请你认真研读下列三个片断，并完成相关问题．如图1，直线

（片断一）小孙说：由四边形内角和知识很容易得到∠OBC+∠ODC的值．如果你是小孙，得到的正确答案应是：∠OBC+∠ODC = °．

（片断二）小康说：连结BD（如图2），若BD平分∠OBC，那么BD也平分∠ODC．请你说明当BD平分∠OBC时，BD也平分∠ODC的理由．

（片断三）小雪说：若DE平分∠ODC、BF平分∠MBC，我发现DE与BF具有特殊的位置关系．请你先在备用图中补全图形，再判断DE与BF有怎样的位置关系并说明理由．22．已知：如图AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H，

∠AGE＝50°，求：∠BHF的度数．

23．当k取何值时，关于x的方程2(2x－3)＝1－2x和8－k＝2(x+5

6

)的解相同？

24．把下列各数填在相应的集合里：

1，﹣1，﹣2013，0.5，

1

10

，﹣

1

3

，﹣0.75，0，2014，20%，π．

正数集合：{…}

负数集合：{…}

整数集合：{…}

正分数集合：{…}．

25．有一种“24点”游戏，其游戏规则是这样的，将4个1～13之间的数进行加减乘除运算（每个数只能用一次），使其结果为24．例如，1，2，3，4可做如下运算：（1+2+3）×4=24，1×2×3×4=24，等等．

（1）现有四个有理数3，4，﹣6，+10，你能运用上述规则，写出两种运算方法不同的算式，使其结果等于24；

（2）对于4个有理数﹣2，3，4，+8，再多给你一种乘方运算，请你写出一个含乘方的算式，使其结果为24．【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．A

解析：A

【解析】

【分析】

观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．

【详解】

解：图①中有8根，即2+6=8

⨯

图②中有14根，即2+62

+⨯

图③中有20根，即263

……

+；

∴第n个图有：26n

故选：A.

【点睛】

本题考查列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特例，找到火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要的火柴棒的根数．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据角平分线的定义，可得∠COM，根据余角的定义，可得答案．

【详解】

解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM＝35°，

∴∠MOC＝35°，

∵ON⊥OM，

∴∠MON＝90°，

∴∠CON＝∠MON﹣∠MOC＝90°﹣35°＝55°．

故选C．

【点睛】

本题考查角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键.

3．B

解析：B

【解析】根据有理数的大小比较法则比较即可．

【详解】

∵0>−4，2>−4，−5<−4，−2.5>−4，

∴比−4小的数是−5，

故答案选B.

【点睛】

本题考查了有理数大小比较，解题的关键是熟练的掌握有理数的大小比较法则. 4．D

解析：D

【解析】

【分析】

依次解各个选项中的方程，找出解为x=5的选项即可．

【详解】

A．解方程x+5=0得：x=-5，A项错误，

B．解方程3x-2=12+x得：x=7，B项错误，

C．解方程x-1

2

x=6得：x=

15

2

，C项错误，

D．解方程1700+150x=2450得：x=5，D项正确，

故选D．

【点睛】

本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

解一元一次方程中去分母的步骤:先确定几个分母的最简公分母,然后将方程两边同时乘以这个最简公分母约去分母即可.

【详解】

解:因为最简公分母是6,

所以将方程两边同时乘以6可得: ,

约去分母可得: ,

故选B.

【点睛】

本题主要考查解一元一次方程中去分母的步骤,解决本题的关键是要熟练掌握去分母的步骤. 6．C

解析：C

【解析】分两种情况，作出图形，然后解答即可．

【详解】

如图1，两个角相等，

如图2，两个角互补，

所以，一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。故选C.

【点睛】

此题考查平行线的性质，解题关键在于分情况讨论

7．C

解析：C

【解析】

试题分析：方程两边同乘以6得2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选C.

考点：去分母.

8．C

解析：C

【解析】

【分析】

先根据矩形的性质得到∠DAF=30°，再根据折叠的性质即可得到结果．

【详解】

解：∵ABCD是长方形，

∴∠BAD=90°，

∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

∵长方形ABCD沿AE折叠，

∴△ADE≌△AFE，

∴∠DAE=∠EAF=1

2

∠DAF=15°．

故选C．

【点睛】

图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，重合的部分就是对应量．

解析：B

【解析】

【分析】

观察得出第n个数为（-2）n，根据最后三个数的和为768，列出方程，求解即可．【详解】

由题意，得第n个数为（-2）n，

那么（-2）n-2+（-2）n-1+（-2）n=768，

当n为偶数：整理得出：3×2n-2=768，解得：n=10；

当n为奇数：整理得出：-3×2n-2=768，则求不出整数．

故选B．

10．D

解析：D

【解析】

【分析】

通过几次的结果，发现并总结规律，根据发现的规律推算出要求的字母表示的数值．【详解】

解：00

a=，

101011

a a

=-+=-+=-，

212121

a a

=-+=--+=-，

323132

a a

=-+=--+=-，

434242

a a

=-+=--+=-，

545253

a a

=-+=--+=-，

656363

a a

=-+=--+=-，

767374

a a

=-+=--+=-，

……

由此可以看出，这列数是0，-1，-1，-2，-2，-3，-3，-4，-4，……，（2019+1）÷2=1010，故20191010

a=-，

故选：D．

【点睛】

本题考查了绝对值的运算，对于计算规律的发现和总结．

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据同类项的概念求解．

解：单项式2m 13a b -与7a b n -互为同类项，

n 2∴=，m 11-=，

n 2∴=，m 2=．

则m n 4+=．

故选D ．

【点睛】

本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．

12．B

解析：B

【解析】

【分析】

列方程求解．

【详解】

解：由题意可知x+2=1，解得x=-1，

故选B ．

【点睛】

本题考查解一元一次方程，题目简单．

二、填空题

13．m （n+1）【解析】【分析】【详解】解：观察可得3=1×（2+1）15=3×（4+1）35=5×（6+1）所以x=7×（8+1）=63y=m （n+1）故答案为：63；y=m （n+1）【点睛】本题考查

解析：m （n+1）

【解析】

【分析】

【详解】

解：观察可得，3=1×（2+1），15=3×（4+1），35=5×（6+1），所以x=7×（8+1）=63，y=m （n+1）．

故答案为：63；y=m （n+1）．

【点睛】

本题考查规律探究题．

14．6【解析】试题解析：原式由结果不含x 的一次项得到解得：故答案为6 解析：6

【解析】

试题解析：原式()2

362.x m x m =+-- 由结果不含x 的一次项，得到60m -=，

m=

故答案为6.

15．【解析】【分析】根据题意观察探索规律知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）又因为所以第2020个智慧数是第674组中的第

解析：【解析】

【分析】

根据题意观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数．归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2），又因为202036731，所以第2020个智慧数是第674组中的第1个数，从而得到4×674=2696【详解】

解：观察探索规律，知全部智慧数从小到大可按每三个数分一组，从第2组开始每组的第一个数都是4的倍数，

归纳可得第n组的第一个数为4n（n≥2）．

∵202036731，

∴第2020个智慧数是第674组中的第1个数，

即为4×674=2696．

故答案为：2696．

【点睛】

本题考查了探索规律的问题，解题的关键是根据题意找出规律，从而得出答案．16．【解析】【分析】首先设标价x元由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价代入相应数值再求出x的值【详解】设标价x元由题意得：80x﹣b=a解得：x=故答案为：【点睛】此题主要考查了列代数式解决问题的关

解析：5()

4

a b

+

【解析】

【分析】

首先设标价x元，由题意得等量关系：标价×打折﹣利润=进价，代入相应数值，再求出x 的值.

【详解】

设标价x元，由题意得：

80%x﹣b=a，

解得：x=5()

4

a b

+

，

故答案为：5()

4

a b

+

.

【点睛】

此题主要考查了列代数式，解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，标价

×打折﹣利润=进价.

17．百【解析】

解析：百 42.3010⨯

【解析】

18．-2【解析】【分析】若一个整式方程经过化简变形后只含有一个未知数并且未知数的次数都是1系数不为0则这个方程是一元一次方程据此可得出关于m 的方程即可求出m 的值【详解】∵(m-2)x|m|-1+16=0

解析：-2

【解析】

【分析】

若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m 的方程，即可求出m 的值．

【详解】

∵(m-2)x |m|-1+16=0是关于x 的一元一次方程， ∴1m -=1且m-2≠0，

解得：m=-2，

故答案为：-2

【点睛】

本题考查一元一次方程的定义，注意一次项的系数不为0这个隐含条件，容易漏解.

19．-

【解析】【分析】先根据完全平方公式和平方差公式去括号再合并同类项最后把xy 的值代入计算即可【详解】∵把代入得：原式故答案为：﹣【点睛】本题考查代数式的化简求值快速解题的关键是先利用完全平方公式和平

解析：-

114

【解析】

【分析】 先根据完全平方公式和平方差公式去括号，再合并同类项，最后把x ，y 的值代入计算即可．

【详解】

∵2

(2)()()x y x y x y +-+- 222244x xy y x y =++-+

245xy y =+ 把12,2

x y =-=代入得： 原式()21142522⎛⎫=⨯-⨯+⨯ ⎪⎝⎭

544

=-+ 114

=- 故答案为：﹣

114 【点睛】

本题考查代数式的化简求值，快速解题的关键是先利用完全平方公式和平方差公式化简原式．

20．【解析】【分析】根据逆流速度=静水速度-水流速度顺流速度=静水速度+水流速度表示出逆流速度与顺流速度根据题意列出方程求出方程的解问题可解

【详解】解：设A 港与B 港相距xkm 根据题意得：解得：x=504

解析：【解析】

【分析】

根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．

【详解】

解：设A 港与B 港相距xkm ，

根据题意得：

3262262

x x +=+- ， 解得：x=504，

则A 港与B 港相距504km ．

故答案为：504．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．

三、解答题

21．（1）180°；（2）见解析；（3）DE ⊥BF.

【解析】

【分析】

（1）根据四边形的性质，可得答案；

（2）根据三角形内角和定理和角平分线的定义即可求解；

（3）根据补角的性质，可得∠CBM=∠ODC ，根据相似三角形的判定与性质，可得答案．

【详解】

（1）由四边形内角的性质，得，∠OBC+∠DOB+∠ODC+∠DCB=360°，

∵∠DOB=∠DCB=90°，

∴∠OBC+∠ODC=180°；

BD平分∠OBC

∴∠OBD=∠CBD

∴∠OBD+∠ODB=90°

∴∠CBD+∠ODC=90°

∴∠ODB=∠BDC

∴BD平分∠ODC.

（3）如图，延长DE交BF于G，

，

∵∠ODC+∠OBC=∠CBM+∠OBC=180，

∴∠CBM=∠ODC，∠CBM=∠EBG=∠ODC=∠EDC．

∵∠BEG=∠DEC，

∴△DEC∽△BEG，

∴∠BGE=∠DCE=90°，

∴DE垂直BF．

【点睛】

本题考查了三角形的内角和定理，利用相似三角形的判定与性质是解题关键；利用补角的性质得出∠NDC+∠CBM=180°是解题关键．

22．∠BHF=115° .

【解析】

【分析】

由AB∥CD得到∠AGE=∠CFG，由此根据邻补角定义可得∠GFD的度数，又FH平分∠EFD，由此可以先后求出∠GFD，∠HFD，继而可求得∠BHF的度数．

【详解】

∵AB∥CD，

∴∠CFG=∠AGE=50°，

∴∠GFD=130°；

又FH平分∠EFD，

∴∠HFD=1

2

∠EFD=65°；

∵AB∥CD，

∴∠BHF=180°-∠HFD=115°．【点睛】

本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，邻补角等知识，两直线平行时，应该想到它们的性质；由两直线平行的关系可以得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．23．k＝4.

【解析】

试题分析：根据解方程，可得方程的解，根据方程的解相同，可得关于k的一元一次方程，根据解方程，可得答案．

试题解析：解方程2（2x－3）＝1－2x，得x＝．把x＝代入8－k＝2（x＋），得8－k ＝4，即k＝4．

点睛：本题考查了同解方程，先求出第一个方程的解，把方程的解代入第二个方程得出关于k的方程是解题关键．

24．见解析.

【解析】

【分析】

根据有理数的分类，可得答案．

【详解】

正数集合：{ 1，0.5，

1

10

，2014，20%，π…}

负数集合：{﹣1，﹣2013，

1

3

-，﹣0.75…}

整数集合：{1，﹣1，﹣2013，0，2014…}

正分数集合：{0.5，

1

10

，20%…}，

故答案为1，0.5，

1

10

，2014，20%，π；﹣1，﹣2013，

1

3

-，﹣0.75；1，﹣1，﹣2013，

0，2014；0.5，

1

10

，20%．

【点睛】

本题考查了有理数，利用有理数的分类是解题关键．

25．（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24；（2）（﹣2）2×3÷4×8【解析】

【分析】

（1）“二十四”点的游戏要注意运算顺序与运算符号，以及题目的要求，根据题目所给的数字添加运算符号即可（答案不唯一，符合要求即可）；

（2）根据“二十四”点的游戏的规则，写出符合要求的算式即可（答案不唯一，符合要求即可）．

【详解】

解：（1）①3×[4+10+（﹣6）]=24；②3×（10﹣4）﹣（﹣6）=24

（2）根据题意得：（﹣2）2×3÷4×8=4×3÷4×8=24．