2020年重庆中考数学试卷(B卷)(解析版)

一、选择题

1.的倒数是（ ）．

A. B. C. D.

2.围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（ ）．

A.长方体

B.圆柱体

C.球体

D.圆锥体

3.计算结果正确的是（ ）．

A. B. C. D.

4.如图，是⊙的切线，为切点，连接，．若，则的度数为（ ）．

A.

B.

C.

D.

5.已知，则代数式的值为（ ）．

A.D.

6.如图，与位似，点为位似中心．已知，则与的面

积比为（ ）．

A.

B.

C.

D.

7.小明准备用元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本元，每支签字笔元，小明买了支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）．

A.

B.

C.

D.

8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有个实心圆点，第②个图形一共有个实心圆点，第③个图形一共有个实心圆点，按此规律排列下去，第⑥个图形中

实心圆点的个数为（ ）．

图图图

A.

B.

9.如图，垂直于水平面的信号塔建在垂直于水平面的悬崖边点处，某测量员从山脚点出发沿水平方向前行米到点（点，在同一直线上），再沿斜坡方向前行米到点（点

，在同一平面内），在点处测得信号塔顶端的仰角为，悬崖的高为

米，斜坡的坡度（或坡比），则信号塔的高度约为（ ）．

（参考数据：，）

A.米

B.米

C.米

D.米

10.若关于的一元一次不等式组的解集为，且关于的分式方程

有非负整数解，则符合条件的所有整数的和为（ ）．

A.

B.

C.

D.

11.如图，在中，将沿直线翻折至

所在的平面内，得．过点作，使，与的延长线交于点，连

接，则线段的长为（ ）．

A.B.C.

D.

12.如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点，

，若反比例函数

的图象经过点，则

的值为（ ）．

x

y

O

A.B.C.D.

二、填空题

13.计算：

．

14.经过多年的精准扶贫，截至年底，我国的农村贫困人口减少了约人．请把数

用科学记数法表示为 ．

15.

放回，再随机抽出张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是 ．

16.如图，在菱形中，对角线，交于点，以点为圆

心，长为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留）

17.周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从地出发前往地进行骑行训练，甲、乙分

别以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发分钟．乙骑行分钟后，甲以原速的继续骑行，经过一段

时间，甲先到达地，乙一直保持原速前往地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程（单位：米）与乙骑行的时间（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚 分钟到达地．

米

分钟

18.为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金元、元、元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的倍，摸到黄球次数为第一时段的倍，摸到绿球次数为第一时段的倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的倍，摸到绿球次数为第一时段的倍，三个时段返现总金额为元，第三时段返现金额比第一时段多元，则第二时段返现金额

为 元．

三、解答题

（1）（2）

19.计算：

．

．

（1）（2）20.如图，在平行四边形中，分别平分和，交对角线于点，

．

若

，求的度数．

求证：

．

（1）（2

）（3）21.每年的月日是我国全民教育日．某中学在全校七、八年级共名学生中开展“国家

安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取名学生，统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均

为整数，满分

分，分及以上为合格），相关数据统计、整理如下：

八年级抽取的学生的竞赛成绩：

，，，，，

．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级

八年级

平均数中位数

众数合格率

根据以上信息，解答下列问题：填空：

，

，

．

估计该校七、八年级共名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数．

根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级”法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．

七年级抽取的学生的竞赛成绩条形统计图

人数

成绩

（1）（2）22.在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——“好数”．

定义：对于三位自然数，各位数字都不为，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这个自然数为“好数”．例如：

是”好数”，因为，都不为，且

，能被整除；

不是”好数”，因为

，

不能被整除．判断

，

是否是”好数”？并说明理由．

求出百位数字比十位数字大的所有”好数”的个数，并说明理由．

（1）（2）（3）23.探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程．结合已有的学习经验，请画出函数

的图象并探究该函数的性质．

列表，写出表中，的值： ，

；描点、连线，在所给的平面直角坐标

系中画出该函数的图象．

观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确：

1.函数

的图象关于轴对称．

2.当

时，函数

有最小值，最小值为

．

3.在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大而减小．

已知函数

的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式

的解集．

（1）

（2）

24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科技小组对，两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年、两个品种各种植了亩．收获后、两个品种的售价均为元，且品种的平均亩产量比品种高千克，、两个品种全部售出后总收入为元．

求、两个品种去年平均亩产量分别是多少千克？

今年，科技小组优化了玉米的种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计

、两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加和．由于品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去年的基础上上涨，而品种的售价保持不变，、两个品种全部售出后总收入将增加．求的值．

x

y

O

备用图（1）

（2）

（3）

25.如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于，两点（点在点的左侧），且点坐标为，直线的解析式为．

x

y

O

求抛物线的解析式．

过点作，交抛物线于点，点为直线上方抛物线上一动点，连接，．求四边形面积的最大值及相应点的坐标．

将抛物线

向左平移单位，已知点为抛物线

的对

称轴上一动点，点为平移后的抛物线上一动点．在中，当四边形

的面积最大时，是否存在以，

为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点

的坐标；若不存在，请说明

理由．

（1）（2）（3）26.为等边三角形，

，于点，为线段上一点，

．以为

边在直线

右侧构造等边三角形

，连接，

为

的中点．如图，与

交于点

，连接

，求线段

的长．

图

如图，将绕点逆时针旋转，旋转角为，

为线段

的中点，连接

，

．

当

时，猜想的大小是否为定值，并证明你的结论．

图

连接，在

绕点逆时针旋转过程中，当线段

最大时，请直接写出

的面

积．

备用图

【答案】解析:的倒数是，

故选．解析:

，

故选：．解析:∵是⊙的切线，

∴，

∴

，

，

故选：．解析:当时，原式

．故选．

B 1.A 2.

C 3.B 4.A 5.

解析:∵与是位似图形，

∴与的位似比是，∴与的相似比为，∴

与

的面积比为

．

故选：．解析:

设还可以买个作业本，依题意，得：，

解得：

，

又∵为正整数，∴的最大值为．故选．解析:

∵第①个图形中实心圆点的个数，第②个图形中实心圆点的个数，第③个图形中实心圆点的个数

，

，

∴第⑥个图形中实心圆点的个数为．故选．解析:过点作

交

的延长线于点，过点作

于点

，

C 6.B 7.C 8.

D 9.

∵斜坡的坡度（或坡比），米，

∴设，则．

在中，

∵，即

，

解得，∴米，

米，∴米，

∵，

，

∴四边形是矩形，∴米，米．在中，∵，

∴米，∴米，∴米．故选．解析:

不等式组整理得：，由解集为

，得到

，即

，

分式方程去分母得：，即

，

解得：

，

由为非负整数，且，得到

，之和为，

故选．

B 10.

如图，延长交于，

∵，

∴，

∵将沿直线翻折，

∴，∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

又∵，

∴≌，

∴，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴．

故选．过作轴于，过作轴，轴，y

x

O

∴，

∵点，

∴，

∴，

∵四边形是矩形，

∴，

∴，

∴ ，∴，

∵，

，

∴，

∴，

∵，

∴≌，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

，

∴，

∴，

∴，

故选．

13.

解析:

，

故答案为：．

14.

解析:

．

故答案为：．

15.

解析:

列表如下：

由表可知，共有种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的有种结果，所以两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率为．

故答案为：．

16.

解析:

如图，以点为圆心，长为半径画弧，分别与，相交于，连接，

∵四边形

是菱形，∴

，，∴

是等边三角形，∴

，∴，

∵以点为圆心，长为半径画弧，

∴，

∴，是等边三角形，

∴，

∴，

∴阴影部分的面积

，

故答案为：

．解析:

由题意乙的速度为

（米分），设甲的速度为米分，则有：

，解得，

分钟后甲的速度为（米分）．

由题意总里程（米），

分钟乙的路程为（米），

∴

（分钟）．扇形17.

故答案为：

．

解析:设第一时段摸到红球次，摸到黄球次，摸到绿球次，（，均为非负整数），则第一时段返现金额为

元，第二时段摸到红球次，摸到黄球

次，摸到绿球次，则第二时段返现金额为元，

第三时段摸到红球次，摸到黄球

次，摸到绿球次，则第三时段返现金额为元，

∵第三时段返现金额比第一时段多

元，∴

，

∴，∵为非负整数，

∴

，∴，

∵三个时段返现总金额为元，

∴，

∴

，将①代入②中，化简整理得，

，

∴，∵为非负整数，

∴

，

∴

，∴，∵为非负整数，

∴

，当

时，不符合题意，当

时，不符合题意，当时，则，

∴第二时段返现金额为

18.

①②④

（1）（2）

（1）（2）（元），

故答案为：

．解析:

．

．

解析:

∵四边形

是平行四边形，

∴

，∴

．∵

平分，∴

．∵

，∴

，∴

．∵四边形

是平行四边形，∴

，∴

．∵

，分别平分和，∴

，∴，（1）

．（2）

．

19.（1）．

（2）证明见解析．20.

（1）（2）（3）（1）

（2）∴≌，

∴

．解析:

将七年级和八年级抽取的二十个同学的成绩分别从小到大排列，中位数是第

和

个数的平均

数，七年级学生的第

和

个成绩分别是和，八年级学生的第

和

个成绩都是，所以

，

，八年级抽取的二十名学生的成绩最多的是，所以

．

该校七、八年级共

名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数

（人）．

答：该校七、八年级共

名学生中竞赛成绩达到分及以上的人数为

人．

∵八年级的合格率高于七年级的合格率，

∴八年级“法”知识竞赛的学生成绩更优异．

解析:是”好数”，因为，都不为，且，能被整除，

不是”好数”，因为

，

不能被整除．设十位数数字为，则百位数字为

（

的整数），

∴，当

时，

，

∴能被，整除，∴满足条件的三位数有，

，

当

时，

，∴能被，整除，∴满足条件的三位数有，

，

当时，

∴

能被整除，

∴满足条件的三位数有

，（1） ; ;

（2）

（3）八年级“法”知识竞赛的学生成绩更优异．21.（1）是”好数”，不是”好数”证明见解析．（2），

，

，

，

，

，

共个，证明见解析．

22.

（1）

（2）（3）当时，

∴

能被整除，

∴满足条件的三位数有，

即满足条件的三位自然数为

，

，

，

，

，

，

共个．

解析:、分别代入

，

得，．

故答案为：

；

．

画出函数的图象如图：

1 ：

根据函数图象：函数的图象关于轴对称，说法正确．

2 ：当时，函数

有最小值，最小值为

，说法正确．

3 ：

在自变量的取值范围内函数的值随自变量的增大先减小后增大，说法错误．

由图象可知：不等式

的解集为

或

．

（1）

；

；画图见解析．

（2）✓✓×（3）或

．

23.（1）千克和千克．

（2）

．

24.

（1）（2）

（1）（2）解析:

设、两个品种去年平均亩产量分别是千克和千克，

根据题意得，

解得：

，

答：、两个品种去年平均亩产量分别是

千克和

千克．

，

解得：，答：的值为

．

解析:直线

的解析式为，令

，则

，令

，则

，

故点、的坐标为、

；

则，

即

，解得：

，

故抛物线的表达式为：

①．如图，过点、分别作轴的平行线分别交

于点

，交

于点，

x

y

O

∵，则设直线的表达式为：②，

联立①②并解得：，

故点

，

（1）．（2）；

．

（3）或或

．

25.

（3）由点、的坐标得，直线的表达式为：

，当时，

，即点

，故，

设点，则点

，

则四边形

的面积

，

∵

，故有最大值，当

时，的最大值为

，此时点

．

存在．

，

抛物线

向左平移

个单位，

则新抛物线的表达式为：，点、的坐标分别为

、

；

设点，点

，

；

①当

是平行四边形的边时，

点向右平移个单位向上平移个单位得到，同样点

向右平移

个单位向上平移

个单位得到，即

，

则或

，故点的坐标为

或

；

②当

是平行四边形的对角线时，

由中点公式得：，解得：

，

，

故点的坐标；

综上点

的坐标为：

或

或

．

解析:

（1）．

（2）是，证明见解析．（3）．

26.

图

∵是等边三角形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∵，是等边三角形，

∴，

∴，

∴≌，

∴，

∵，

∴．

连接，同法可证≌，

图

∴，

∵，

∴，∵，

∴，

∴，（3）∵，

∴，

∴，

∵，

∴

．

如图中，取的中点，连接，

图

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴当点在的延长线上时，的值最大，如图中，过点作于，设交于，连接，

图

∵，

∴，

在中，

∵，

∴，

∴．

25