《椭圆的点差法》专题

2018年（    ）月（    ）日                          班级    姓名        

从善如登,从恶如崩。——《国语》

平方差公式：a2-b2＝(a+b) (a-b)

中点坐标公式：x＝，y＝.

斜率公式： k＝.

问题：设直线与椭圆相交于两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，弦AB中点为M(x0，y0)，

例1、过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分，求这条弦所在直线的方程。

例2、已知椭圆的一条弦的斜率为3，它与直线的交点恰为这条弦的

中点，求点的坐标。

例3、已知椭圆,求它的斜率为3的弦中点的轨迹方程。

例4、已知中心在原点，一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为，求椭圆的方程。

1.已知椭圆x²＋2y²＝4，则椭圆上以(1, 1)为中点的弦所在的直线方程为         ． 

2.椭圆＋y²＝1的弦被点(, )平分，则这条弦所在的直线方程为      ． 

3.如果椭圆＝1的弦被点A (4, 2)平分，那么这条弦所在的直线方程是       ．

4.已知直线y＝－x＋1与椭圆＝1 (a＞b＞0)相交于A, B两点，且线段AB的中点在直线l：x－2y＝0上，则此椭圆的离心率为       ． 

2013—理数—全国1卷

10.已知椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为

A．＋＝1         B．＋＝1     C．＋＝1     D．＋＝1

2014—理数—江西卷

16.过点作斜率为的直线与椭圆：相交于两点，若是线段的中点，则椭圆的离心率等于      ．

2018—理数—全国3卷（同文数20题）

20. 已知斜率为的直线与椭圆交于，两点，线段的中点为．

（1）证明：；（2）略．