2008年安庆市中考模拟考试

数  学  试  题

命题：安庆市中考命题研究课题组

（时间：120分钟      满分：150分）

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）

1．如果a与－2互为相反数，那么a是（    ）

A．－2     B．2     C．     D．－

2．下面各式计算正确的是（    ）

A．(a3)2＝a5     B．3a-2＝     C．3a2·2a3＝6a6     D．a6÷a2＝a4

3．2008年8月8日第29届奥运会将在北京开幕．5个城市的国际标准时间(单位：时)在数轴上表示如图所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（    ）

A．巴黎时间2008年8月8日13时     B．伦敦时间2008年8月8日11时

C．纽约时间2008年8月8日05时     D．首尔时间2008年8月8日19时

4．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE＝55°，则∠BOD＝（    ）

A．30°     B．35°     C．40°     D．45°

5．一个正方体盒子的每个面上都写有一个字，分别是：我、喜、欢数、学、课，其平面展开图如图所示．那么在该正方体盒子中，与“我”相对的面上所写的字是（    ）

A．欢     B．数     C．学     D．课

6．某同学五次跳远的成绩(单位：m)是：3.9，4.1，3.9，3.8，4.2．关于这组数据的错误说法是（    ）

A．极差是0.4     B．众数是3.9     C．平均数是3.98     D．中位数是3.98

7．大雪无情人有情．在今年的大雪中，某单位将人员分成甲、乙两组去扫雪，甲组扫雪200m乙组扫雪160m，两组同时开工且同时完工，已知甲组每天比乙组多扫雪5m．设乙组每天扫雪xm，根据题意，下列所列方程正确的是（    ）

A．＝     B．＝     C．＝     D．＝

8．如图，已知PA、PB都是⊙O的切线，A、B为切点，且∠APB＝60°．若点C是⊙O异于A、B的任意一点，则∠ACB＝（    ）

A．60°     B．120°     C．60°或120°     D．不能确定

9．如图，直线l1：y＝x＋1与直线l2：y＝－x＋－把平面直角坐标系分成四个部分，则点(－，)在（    ）

A．第一部分     B．第二部分     C．第三部分     D．第四部分

10．如图，四个电子宠物排座位：一开始，小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号的座位上，以后它们不停地交换位置，第一次上下两排交换位置，第二次是在第一次交换位置后，再左右两列交换位置，第三次是在第二次交换位置后，再上下两排交换位置，第四次是在第三次交换位置后，再左右两列交换位置，…，这样一直继续交换位置，第2008次交换位置后，小鼠所在的座号是（    ）

A．1     B．2     C．3     D．4

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

11．分解因式：a3－a＝              ．

12．北京2007年10月24日18时05分，中国第一颗探月卫星嫦娥一号在西昌卫星发射中升空．经过326小时的飞行，顺利实施了8次变轨，总飞行距离约为180万公里，最终成功进入环月工作轨道．用科学记数法表示1800000km＝             km．

13．在△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，AC＝3，则AB＝       ．

14．如图，校园内有一个半径为6m的圆形草坪，一部分学生为了走“捷径”，走出了一条小路AB．通过计算可知，这些学生仅仅少走了      步，却踩坏了草坪(假设2步为1m，结果保留整数)．

三、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

15．解不等式组

16．已知x＝＋1，y＝－1，求x2＋xy＋y2的值．

四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）

17．如图，在□ABCD中，∠B、∠C的平分线相交于点O，BO与CD的延长线交于点E．试比较BO与EO的大小，并说明理由．

18．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，8)、B(6，0)．以△AOB的一边为边画等腰三角形，使它的第三个顶点在△AOB的一边上．请在图①、图②中分别画出一个符合条件的等腰三角形，且两个图中的等腰三角形各不相同，并在图中标明所画等腰三角形的第三个顶点的坐标(不要求尺规作图，不写求解过程)．

五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）

19．已知函数y＝x2＋px＋q，且一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根是－1和3．

(1)求p、q的值；

(2)求函数图象的顶点坐标和对称轴．

20．如图，分别是正方形、正五边形和正六边形，试计算相邻两条对角线的夹角的度数，并探究正n边形相邻两条对角线的夹角满足的规律．

六、（本题共1小题，满分12分）

21．某信息网络公司向用户推荐宽带上网有两种收费方式：

A：计时制，每小时2元；

B：月租10元，使用30小时内30元，超过30小时的部分每分钟0.03元．

(1)分别写出两种收费方式每月上网费用与时间x(小时)之间的函数关系式；

(2)若你家每月上网时间在70小时左右，应选择哪一种方式较为合算？

七、（本题共1小题，满分12分）

22．小明与小颖两位同学在学习“概率”时，做抛骰子(均匀的正方体)试验，他们共抛了54次，出现向上点数的次数如下表：

(2)小明说：“根据试验，一次试验中出现向上点数为5的概率最大．”

小颖说：“如果抛540次，那么出现向上点数为6的次数正好是100次．”

请判断小明与小颖说法的对错，为什么？

(3)如果小明与小颖各抛一枚骰子，求出现向上点数之和为3的倍数的概率，用列表法或画树状图法加以说明．

八、（本题共1小题，满分14分）

23．如图，点P在∠AOB的边OA上，∠MPN的两边交射线OB于点M、N，且∠MPN＝∠AOB＝α(α为锐角)．当∠MPN以点P为旋转中心，边PM与PO重合的位置开始，按逆时针方向旋转(∠MPN保持不变)时，M、N两点在射线OB上同时以不同的速度向右移动．已知sinα＝，OP＝8，并设OM＝x，ON＝y(y＞x≥0)．

(1)当∠MPN旋转30°(即∠OPN＝30°)时，求点N移动的距离；

(2)求证：△OPN∽△PMN；

(3)求y与x之间的函数关系，并写出自变量x的取值范围．