2021年江苏省盐城市中考数学真题试卷 解析版

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．﹣2021的绝对值是（　　）

A．﹣2021    B．﹣    C．2021    D．

2．计算a2•a的结果是（　　）

A．a2    B．a3    C．a    D．2a2

3．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

4．如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A．    B．    

C．    D．

5．2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（　　）

A．0.2628×107    B．2.628×106    C．26.28×105    D．2628×103

6．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45°    B．60°    C．75°    D．105°

7．设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值为（　　）

A．﹣2    B．﹣3    C．2    D．3

8．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SAS    B．ASA    C．AAS    D．SSS

二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)

9．一组数据2，0，2，1，6的众数为 　 　．

10．分解因式：a2+2a+1＝　       　．

11．若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 　 　．

12．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝　   　°．

13．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝　 　．

14．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 　   　．

15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　              　．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△ECF，连接AC，当BE＝　                　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17．（6分）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．

18．（6分）解不等式组：．

19．（8分）先化简，再求值：（1+）•，其中m＝2．

20．（8分）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．

（1）求a、h的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．

21．（8分）如图，点A是数轴上表示实数a的点．

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．

22．（10分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．

（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 　               　；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

23．（10分）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．

（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）加上条件 　 　后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

24．（10分）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝PA•PB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若AB＝3PA，求的值．

25．（10分）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．

（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；

（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

26．（12分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为 　     　万人；该地区的总人口约为 　     　万人；

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．

①估计第9周的接种人数约为 　     　万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

27．（14分）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．

（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为 　      　；

（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．

【灵活运用】

如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

2021年江苏省盐城市中考数学试卷

一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。在每小题所给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上)

1．﹣2021的绝对值是（　　）

A．﹣2021    B．﹣    C．2021    D．

【分析】根据绝对值的意义即可进行求解．

【解答】解：∵负数的绝对值等于它的相反数，

∴﹣2021的绝对值为2021．

故选：C．

2．计算a2•a的结果是（　　）

A．a2    B．a3    C．a    D．2a2

【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则求出答案．

【解答】解：a2•a＝a3．

故选：B．

3．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．

【解答】解：A．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

B．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

C．不是轴对称图形，故本选项不合题意；

D．是轴对称图形，故本选项符合题意．

故选：D．

4．如图是由4个小正方形体组合成的几何体，该几何体的主视图是（　　）

A．    B．    

C．    D．

【分析】根据主视图的意义画出相应的图形，再进行判断即可．

【解答】解：该组合体的主视图如下：

故选：A．

5．2020年12月30日盐城至南通高速铁路开通运营，盐通高铁总投资约2628000万元，将数据2628000用科学记数法表示为（　　）

A．0.2628×107    B．2.628×106    C．26.28×105    D．2628×103

【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，n的值等于原来数的整数位数减1．

【解答】解：2628000＝2.628×106，

故选：B．

6．将一副三角板按如图方式重叠，则∠1的度数为（　　）

A．45°    B．60°    C．75°    D．105°

【分析】直接利用一副三角板的内角度数，再结合三角形外角的性质得出答案．

【解答】解：根据三角板的度数知，∠ABC＝∠ACB＝45°，∠DBC＝30°，

∴∠1＝∠DBC+∠ACB＝30°+45°＝75°，

故选：C．

7．设x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1+x2的值为（　　）

A．﹣2    B．﹣3    C．2    D．3

【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系x1+x2＝﹣可以直接求得x1+x2的值．

【解答】解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的一次项系数是a＝1，二次项系数b＝2，

∴由韦达定理，得

x1+x2＝2．

故选：C．

8．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OC＝OD，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点C、D重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是（　　）

A．SAS    B．ASA    C．AAS    D．SSS

【分析】根据全等三角形的判定定理SSS推出△COM≌△DOM，根据全等三角形的性质得出∠COM＝∠DOM，根据角平分线的定义得出答案即可．

【解答】解：在△COM和△DOM中

，

所以△COM≌△DOM（SSS），

所以∠COM＝∠DOM，

即OM是∠AOB的平分线，

故选：D．

二、填空题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分。不需写出解答过程,请将答案直接写在答题卡的相应位置上)

9．一组数据2，0，2，1，6的众数为 　2　．

【分析】根据众数的意义，找出这组数据中出现次数最多的数即可．

【解答】解：这组数据2，0，2，1，6中出现次数最多的是2，共出现2次，因此众数是2，

故答案为：2．

10．分解因式：a2+2a+1＝　（a+1）2　．

【分析】符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．

【解答】解：a2+2a+1＝（a+1）2．

11．若一个多边形的每个外角均为40°，则这个多边形的边数为 　9　．

【分析】一个多边形的外角和为360°，而每个外角为40°，进而求出外角的个数，即为多边形的边数．

【解答】解：360°÷40°＝9，

故答案为：9．

12．如图，在⊙O内接四边形ABCD中，若∠ABC＝100°，则∠ADC＝　80　°．

【分析】直接根据圆内接四边形的性质求解即可．

【解答】解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ADC＝180°﹣100°＝80°．

故答案为：80．

13．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，若CD＝2，则AB＝　4　．

【分析】根据直角三角形斜边上的中线性质得出CD＝AB，代入求出答案即可．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD为△ABC斜边AB上的中线，

∴CD＝AB，

∵CD＝2，

∴AB＝2CD＝4，

故答案为：4．

14．设圆锥的底面半径为2，母线长为3，该圆锥的侧面积为 　6π　．

【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．

【解答】解：该圆锥的侧面积＝×2π×2×3＝6π．

故答案为6π．

15．劳动教育已纳入人才培养全过程，某学校加大投入，建设校园农场，该农场一种作物的产量两年内从300千克增加到363千克．设平均每年增产的百分率为x，则可列方程为 　300（1+x）2＝363　．

【分析】可先表示出第一年的产量，那么第二年的产量×（1+增长率）＝363，把相应数值代入即可求解．

【解答】解：第一年的产量为300×（1+x），

第二年的产量在第一年产量的基础上增加x，为300×（1+x）×（1+x），

则列出的方程是300（1+x）2＝363．

故答案是：300（1+x）2＝363．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，E、F分别是边BC、CD上一点，EF⊥AE，将△ECF沿EF翻折得△ECF，连接AC，当BE＝　或　时，△AEC′是以AE为腰的等腰三角形．

【分析】设BE＝x，则EC＝4﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x．当AE＝EC′时，由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2；当AE＝AC’时，作AH⊥EC’，由∠AEF＝90°，EF平方∠CEC′可证得∠AEB＝∠AEH，则△ABE≌△AHE，所以BE＝HE＝x，由三线合一得EC′＝2EH，即4﹣x＝2x，解方程即可．

【解答】解：设BE＝x，则EC＝4﹣x，

由翻折得：EC′＝EC＝4﹣x，当AE＝EC′时，AE＝4﹣x，

∵矩形ABCD，

∴∠B＝90°，

由勾股定理得：32+x2＝（4﹣x）2，

解得：，

当AE＝AC′时，如图，作AH⊥EC′

∵EF⊥AE，

∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，

∴∠BEA+∠FEC＝90°，

∵△ECF沿EF翻折得△ECF，

∴∠FEC′＝∠FEC，

∴∠AEB＝∠AEH，

∵∠B＝∠AHE＝90°，AH＝AH，

∴△ABE≌△AHE（AAS），

∴BE＝HE＝x，

∵AE＝AC′时，作AH⊥EC′，

∴EC′＝2EH，

即4﹣x＝2x，

解得，

综上所述：BE＝或．

故答案为：或．

三、解答题(本大题共有11小题,共102分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤)

17．（6分）计算：（）﹣1+（﹣1）0﹣．

【分析】利用负整数指数幂，零指数幂和算术平方根计算．

【解答】解：原式＝3+1﹣2

＝2．

18．（6分）解不等式组：．

【分析】根据解不等式的表示方法分别解第一个和第二个不等式，解集依据：解的大于号后面是小数，小于号后面是大数，解就是在小数和大数中间．即可得答案．

【解答】解：

解不等式①得：x≥1，

解不等式②得：x＜2，

在数轴上表示不等式①、②的解集（如图），

∴不等式组的解集为1≤x＜2．

19．（8分）先化简，再求值：（1+）•，其中m＝2．

【分析】先将括号内两式通分化简，括号外分子因式分解，然后约分代入m的值求解．

【解答】解：原式＝（）•，

＝•，

＝m+1，

∵m＝2，

∴m+1＝2+1＝3．

20．（8分）已知抛物线y＝a（x﹣1）2+h经过点（0，﹣3）和（3，0）．

（1）求a、h的值；

（2）将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线，直接写出新的抛物线相应的函数表达式．

【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；

（2）根据平移规律“上加下减，左加右减”写出新抛物线解析式．

【解答】解：（1）将点（0，﹣3）和（3，0）分别代入y＝a（x﹣1）2+h，得

．

解得．

所以a＝1，h＝﹣4．

（2）由（1）知，该抛物线解析式为：y＝（x﹣1）2﹣4，将该抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到新的抛物线解析式为：y＝（x﹣2）2﹣2或y＝x2﹣4x+2．

21．（8分）如图，点A是数轴上表示实数a的点．

（1）用直尺和圆规在数轴上作出表示实数的的点P；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）利用数轴比较和a的大小，并说明理由．

【分析】（1）以点O为圆心，单位长度为半径作圆，运用线段的垂直平分线作出高，利用勾股定理，斜边即为，再以点O为圆心，为半径作弧，交数轴的正半轴于点P，点P即为所求；

（2）根据在数轴上，右边的数总比左边的大比较大小．

【解答】解：（1）如图所示，点P即为所求；

（2）a＞，理由如下：

∵如图所示，点A在点P的右侧，

∴a＞．

22．（10分）圆周率π是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对π有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出π的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定接近相同．

（1）从π的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为 　　；

（2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率．（用画树状图或列表方法求解）

【分析】（1）由题意得出从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，利用概率公式求解即可；

（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表得出所有等可能结果及符合条件的结果数，根据概率公式求解即可．

【解答】解：（1）∵随着π小数部分位数的增加，0～9这10个数字出现的频率趋于稳定，

∴从π的小数部分随机取出一个数字共有10种等可能结果，其中出现数字6的只有1种结果，

∴从π的小数部分随机取出一个数字，估计是数字6的概率为，

故答案为：；

（2）将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉四位数学家分别记作甲、乙、丙、丁，列表如下：

∴其中有一幅是祖冲之的概率为＝．

23．（10分）如图，D、E、F分别是△ABC各边的中点，连接DE、EF、AE．

（1）求证：四边形ADEF为平行四边形；

（2）加上条件 　②　后，能使得四边形ADEF为菱形，请从①∠BAC＝90°；②AE平分∠BAC；③AB＝AC这三个条件中选择1个条件填空（写序号），并加以证明．

【分析】（1）根据三角形中位线定理可证；

（2）若选②AE平分∠BAC：则在（1）中ADEF为平行四边形基础上，再证一组邻边相等即证明AF＝EF；若选③AB＝AC：根据三角形中位线定理即可证明．

【解答】解：（1）证明：已知D、E、F为AB、BC、AC的中点，

∴DE为△ABC的中位线，根据三角形中位线定理，

∴DE∥AC，且DE＝＝AF．

即DE∥AF，DE＝AF，

∴四边形ADEF为平行四边形．

（2）证明：选②AE平分∠BAC，

∵AE平分∠BAC，

∴∠DAE＝∠FAE，

又∵ADEF为平行四边形，

∴EF∥DA，

∴∠FAE＝∠AEF，

∴AF＝EF，

∴平行四边形ADEF为菱形．

选③AB＝AC，

∵EF∥AB且EF＝，DE∥AC且DE＝，

又∵AB＝AC，

∴EF＝DE，

∴平行四边形ADEF为菱形．

24．（10分）如图，O为线段PB上一点，以O为圆心，OB长为半径的⊙O交PB于点A，点C在⊙O上，连接PC，满足PC2＝PA•PB．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）若AB＝3PA，求的值．

【分析】（1）由PC2＝PA•PB得，可证得△PAC∽△PCB，根据相似三角形的性质得∠PCA＝∠B，根据圆周角定理得∠ACB＝90°，则∠CAB+∠B＝90°，由OA＝OB得∠CAB＝∠OCA，等量代换可得∠PCA+∠OCA＝90°，即OC⊥PC，即可得出结论；

（2）由AB＝3PA可得PB＝4PA，OA＝OC＝1.5PA，根据勾股定理求出PC＝2PA，根据相似三角形的性质即可得出的值．

【解答】（1）证明：连接OC，

∵PC2＝PA•PB，

∴，

∵∠P＝∠P，

∴△PAC∽△PCB，

∴∠PCA＝∠B，

∵∠ACB＝90°，

∴∠CAB+∠B＝90°，

∵OA＝OB，

∴∠CAB＝∠OCA，

∴∠PCA+∠OCA＝90°，

∴OC⊥PC，

∴PC是⊙O的切线；

（2）解：∵AB＝3PA，

∴PB＝4PA，OA＝OC＝1.5PA，PO＝2.5PA，

∵OC⊥PC，

∴PC＝＝2PA，

∵△PAC∽△PCB，

∴＝＝＝．

25．（10分）某种落地灯如图1所示，AB为立杆，其高为84cm；BC为支杆，它可绕点B旋转，其中BC长为54cm；DE为悬杆，滑动悬杆可调节CD的长度．支杆BC与悬杆DE之间的夹角∠BCD为60°．

（1）如图2，当支杆BC与地面垂直，且CD的长为50cm时，求灯泡悬挂点D距离地面的高度；

（2）在图2所示的状态下，将支杆BC绕点B顺时针旋转20°，同时调节CD的长（如图3），此时测得灯泡悬挂点D到地面的距离为90cm，求CD的长．（结果精确到1cm，参考数据：sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，sin40°≈0.，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）

【分析】（1）利用锐角三角函数可求CF的长，即可求解；

（2）由锐角三角函数可求CN的长，由线段和差关系可求MN的长，CM的长，由锐角三角函数可求CD的长．

【解答】解：（1）过点D作DF⊥BC于F，

∵∠FCD＝60°，∠CFD＝90°，

∴FC＝CD×cos60°＝50×＝25（cm），

∴FA＝AB+BC﹣CF＝84+54﹣25＝113（cm），

答：灯泡悬挂点D距离地面的高度为113cm；

（2）如图3，过点C作CG垂直于地面于点G，过点B作BN⊥CG于N，过点D作DM⊥CG于M，

∵BC＝54cm，

∴CN＝BC×cos20°＝54×0.94＝50.76（cm），

∴MN＝CN+MG﹣CG＝50.76+90﹣50.76﹣84＝6（cm），

∴CM＝CN﹣MN＝44.76（cm），

∴CD＝＝≈58（cm），

答：CD的长为58cm．

26．（12分）为了防控新冠疫情，某地区积极推广疫苗接种工作，卫生防疫部门对该地区八周以来的相关数据进行收集整理，绘制得到图表：

该地区每周接种疫苗人数统计表

根据统计表中的数据，建立以周次为横坐标，接种人数为纵坐标的平面直角坐标系，并根据以上统计表中的数据描出对应的点，发现从第3周开始这些点大致分布在一条直线附近，现过其中两点（3，12）、（8，42）作一条直线（如图所示，该直线的函数表达式为y＝6x﹣6），那么这条直线可近似反映该地区接种人数的变化趋势．

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）这八周中每周接种人数的平均数为 　22.5　万人；该地区的总人口约为 　800　万人；

（2）若从第9周开始，每周的接种人数仍符合上述变化趋势．

①估计第9周的接种人数约为 　48　万人；

②专家表示：疫苗接种率至少达60%，才能实现全民免疫．那么，从推广疫苗接种工作开始，最早到第几周，该地区可达到实现全民免疫的标准？

（3）实际上，受疫苗供应等客观因素，从第9周开始接种人数将会逐周减少a（a＞0）万人，为了尽快提高接种率，一旦周接种人数低于20万人时，卫生防疫部门将会采取措施，使得之后每周的接种能力一直维持在20万人．如果a＝1.8，那么该地区的建议接种人群最早将于第几周全部完成接种？

【分析】（1）利用平均数的计算公式计算可得结论；用前8周已接种人数的和除以22.5%，可得结论；

（2）①将x＝9代入y＝6x﹣6中，计算后可得结论；

②计算出实现全民免疫所需的接种人数为800×60%；设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，依题意列出不等式，通过计算可得结论；

（3）依题意计算出第9周的接种人数，进而计算出第x周的接种人数，根据题意列出不等式，解不等式得到从第21周开始接种人数低于20万，再依据题意列出完成全部接种时，满足的不等式即可得出结论．

【解答】解：（1）∵（万人），

∴这八周中每周接种人数的平均数为22.5万人．

∵（7+10+12+18+25+29+37+42）÷22.5＝800（万人），

∴该地区的总人口约为800万人．

故答案为：22.5；800．

（2）①∵当x＝9时，y＝6x﹣6＝6×9﹣6＝48，

∴估计第9周的接种人数约为48万人．

故答案为：48；

②∵疫苗接种率至少达60%，

∴实现全民免疫所需的接种人数为800×60%＝480（万人）．

设最早到第x周，该地区可达到实现全民免疫的标准，

则由题意可得接种的总人数为180+（6×9﹣6）+（6×10﹣6）+•••+（6x﹣6）．

∴180+（6×9﹣6）+（6×10﹣6）+•••+（6x﹣6）≥480．

化简得：（x+7）（x﹣8）≥100．

∵当x＝13时，（13+7）（13﹣8）＝20×5＝100，

∴最早到第13周，该地区可达到实现全民免疫的标准．

（3）由题意得：第9周的接种人数为42﹣1.8＝40.2（万）．

第10周的接种人数为42﹣1.8×2，第11周的接种人数为42﹣1.8×3，•••第，x周的接种人数为42﹣1.8×（x﹣8），

设第x周接种人数y不低于20万人，

即：y＝42﹣1.8（x﹣8）≥20．

∴﹣1.8x+56.4≥20．

解得：x≤．

∴当x＝20周时，接种人数不低于20万人，当x＝21周时，低于20万人；

∴从第9周开始周接种人数y＝．

∴当x≥21时，总接种人数为：

180+56.4﹣﹣1.8×9+56.4﹣1.8×10+•••+56.4﹣1.8×20+20（x﹣20）≥800（1﹣21%）．

解得：x≥24.42．

∴当x为25周时全部完成接种．

27．（14分）学习了图形的旋转之后，小明知道，将点P绕着某定点A顺时针旋转一定的角度α，能得到一个新的点P′，经过进一步探究，小明发现，当上述点P在某函数图象上运动时，点P′也随之运动，并且点P′的运动轨迹能形成一个新的图形．

试根据下列各题中所给的定点A的坐标、角度α的大小来解决相关问题．

【初步感知】

如图1，设A（1，1），α＝90°，点P是一次函数y＝kx+b图象上的动点，已知该一次函数的图象经过点P1（﹣1，1）．

（1）点P1旋转后，得到的点P1′的坐标为 　（1，3）　；

（2）若点P′的运动轨迹经过点P2′（2，1），求原一次函数的表达式．

【深入感悟】

如图2，设A（0，0），α＝45°，点P是反比例函数y＝﹣（x＜0）的图象上的动点，过点P′作二、四象限角平分线的垂线，垂足为M，求△OMP′的面积．

【灵活运用】

如图3，设A（1，﹣），α＝60°，点P是二次函数y＝x2+2x+7图象上的动点，已知点B（2，0）、C（3，0），试探究△BCP′的面积是否有最小值？若有，求出该最小值；若没有，请说明理由．

【分析】【初步感知】（1）根据旋转的旋转即可得出答案；

（2）运用待定系数法即可求出答案；

【深入感悟】设双曲线与二、四象限平分线交于N点，通过联立方程组求出点N的坐标，再分两种情况：①当x≤﹣1时，作PQ⊥x轴于Q，证明△PQA≌△P′MA（AAS），再运用三角形面积公式即可求出答案；②当﹣1＜x＜0时，作PH⊥y轴于点H，同理可得到答案；

【灵活运用】连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转60°得B′，C′，作AH⊥x轴于点H，证明△C′AO≌△CAB（SAS），利用待定系数法求出OC′的函数表达式为：y＝x，设过P且与B′C′的直线l解析式为y＝x+b，由于S△BCP′＝S△B′C′P，当直线l与抛物线相切时取最小值，再利用一元二次方程根的判别式求解即可．

【解答】解：【初步感知】

（1）如图1，∵P1（﹣1，1），A（1，1），

∴P1A∥x轴，P1A＝2，

由旋转可得：P1′A∥y轴，P1′A＝2，

∴P1′（1，3）；

故答案为：（1，3）；

（2）∵P2′（2，1），

由题意得P2（1，2），

∵P1（﹣1，1），P2（1，2）在原一次函数图象上，

∴设原一次函数解析式为y＝kx+b，

则，

解得：，

∴原一次函数解析式为y＝x+，

【深入感悟】

设双曲线与二、四象限平分线交于N点，则：

，

解得：，

∴N（﹣1，1），

①当x≤﹣1时，

作PQ⊥x轴于Q，

∵∠QAM＝∠POP′＝45°，

∴∠PAQ＝∠P′AN，

∵PM⊥AM，

∴∠P′MA＝∠PQA＝90°，

∴在△PQA和△P′MA中，

，

∴△PQA≌△P′MA（AAS），

∴S△P′MA＝S△PQA＝＝，

即S△OMP′＝；

②当﹣1＜x＜0时，

作PH⊥y轴于点H，

∵∠POP′＝NOY＝45°，

∴∠PON＝∠P′OY，

∴∠MP′O＝90°﹣∠MOY﹣∠P′OY＝45°﹣∠P′OY，

∵∠POH＝∠POP′﹣∠P′OY＝45°﹣∠P′OY，

∴∠POH＝∠MP′O，

在△POH和△OP′M中，

，

∴△POH≌△OP′M（AAS），

∴S△P′MO＝S△PHO＝＝，

综上所述，△OMP′的面积为；

【灵活运用】

如图4，连接AB，AC，将B，C绕点A逆时针旋转60°得B′，C′，作AH⊥x轴于点H，

∵A（1，），B（2，0），C（3，0），

∴OH＝BH＝1，BC＝1，

∴OA＝AB＝OB＝2，

∴△OAB为等边三角形，此时B′与O重合，即B′（0，0），

连接C′O，∵∠CAC′＝∠BAB′＝60°，

∴∠CAB＝∠C′AB′，

在△C′AO和△CAB中，

，

∴△C′AO≌△CAB（SAS），

∴C′O＝CB＝1，∠C′OA＝∠CBA＝120°，

∴作C′G⊥y轴于G，

在Rt△C′GO中，∠C′OG＝90°﹣∠C′B′C＝30°，

∴C′G＝OC′＝，

∴OG＝，

∴C′（，），此时OC′的函数表达式为：y＝x，

设过P且与B′C′的直线l解析式为y＝x+b，

∵S△BCP′＝S△B′C′P，

∴当直线l与抛物线相切时取最小值，

则，

即x+b＝x2+2x+7，

∴x2+x+7﹣b＝0，

当△＝0时，得b＝，

∴y＝x+，

设l与y轴交于点T，

∵S△B′C′T＝S△B′C′P，

∴S△B′C′P＝×B′T×CG＝××＝．