《数学思考》教学设计

一、由握手引入

今天很开心，能和六1班的同学一起上数学课。那今天我们班几个同学啊？（54个）好，加上我这个大同学是55人，就是一个团体。老师能成为其中一员，很开心，能握个手吗？还有谁愿意跟我握手。好了，想一个问题，老师想和这一大组的同学每个人都握一次手，我要握几次？（14次）我们15人握14次手，为什么？（自己和自己不用握手。）

这个问题挺简单。那大家想想，若我们15人，每2人之间握一次手，要握多少次呢？这个问题看起来有些复杂。那我们都站起来握一下，这方法好吗？不好，太麻烦，人这么多还容易数错。那有更好的方法吗？谁有?看来大多数同学都还没想好。那通过这节课的学习，看看你能不能找到方法。（板书：数学思考----找规律、化难为易）

二、新课呈现

1、大家想一想，这么多人不好数，那我们能不能把人数缩小些，然后找找规律。好，请看题。“每五位同学相互握手一次，一共握了多少次？”谁来解释下什么叫相互握手？（任何一个人和其他人都要握一次手）。在草稿纸上，你可以用画、数、算的方法来解决这个问题。你可以在草稿纸上画5个点，表示5个人，用连线的方式表示握手，并尝试用算式的方法写一下。

……

好了吗？在四人小组内，把你的想法介绍一下……谁来展示下你们的成果。（板书：4+3+2+1=1+2+3+4=10次。）谁愿意来黑板上画一下。第一次他画了几条线，表示这个人和其他四人握了手，第二次画了几条，第三次？第四次？……你们的答案都和他们一样吗？

我们刚才通过画、数、算的方法，得出是10次。确定这个结果吗？想不想验证一下。4人起立，算上我，共5人。我们每人握一次手，看看是不是10次？谁先来？我先来，行不？你们数着……对吗？还有，我们刚才每个人各自握了几次手？（老师握了4次，他握了3次，她握了2次……）你们同不同意。那我们重新来一次。数着，该你了。他握了3次吗？4次，那为什么写3次呢？他已经跟你握了一次，再写上去就重复了。大家讲的非常好！

想一想，如果不是5个人，是4个人，又该握几次？你们四人小组握一握好了。好了，怎么计算？（3+2+1=6次。）

那六个人呢？（5+4+3+2+1=15次。）肯定吗？

2、好，你能借鉴“握手中的规律”解决我们数学中的问题吗？8个点能连成多少条线段？谁来说一说，这题和握手问题有没有联系？握手就相当于两个点连成一条线。你们能解决吗？好，解决。好了吗？（7+6+5+4+3+2+1=28次。）多叫几个同学回答。那回到上课前老师提的问题，15人之间要握多少次手？四人小组看一下有没有算对？14+13+……+2+1=105次。

3、通过前面的练习，大家发现什么规律了吗？相互之间说一说。总线段数就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。那老师用n表示次数或线段数的话，字母公式应该怎么写呢？

1+2+……+(n-2)+（n-1）=（n-1）+(n-2)+ ……+2+1

像这种有规律的数连加，我们可以用(第一个数+最后一个数)×个数÷2来做，简便些。我们把公式化简下就是（n-1）×n÷2。大家课后可以去计算下我们全班54人，两两相互握手要几次？

4、那老师想问一下，刚才八个点是任意画的，若是在同一条直线上，那又能连多少条线段呢？还是2。形式看上去变了，但本质没变，还是两点间连一条线段。真棒！虽然形式变了，但也没能逃过你们的眼睛哦！

三、练习巩固

1、那一起思考下练习纸上的第二题吧。

告诉老师答案：5+4+3+2+1=15。看来同学们能够灵活的运用所学知识。那再来尝试下新的挑战吧，看你能不能得出规律，并把它填完整。

2、这里老师要强调的是，把多边形分割成三角形，是从同一个点分，而且是把两顶点相连。

这一题作为课后思考题，大家去找一下规律。

四、小结：这堂课我们学习了什么知识？