固体物理论文 学年论文

题目光子晶体的研究及其应用

姓名吴丽洪

学号 2010042145

专业年级10物理学

指导教师庄任重老师

2013年 12月12日光子晶体的研究及其应用

一、光子晶体简介

1、光子晶体的概念：

光子晶体( Photonic Crystal) 是一种在微米、亚微米等光波长的量级上折射率呈现周期性变化的介质材料,按照其折射率变化的周期性,可以分为一维、二维和三维光子晶体。

图1 光子晶体空间结构

光子晶体也叫电磁晶体(elect romagnetic crystals)或光子带隙( PBG—photonic band gap ) 材料,绝大多数光子晶体是由人工设计制造出来的,自然界中光子晶体很少,只有蛋白石和蝴蝶翅膀等。

光子晶体的基本特征是具有光子带隙,频率落在带隙中的电磁波是被禁止传播的。如果光子晶体只在一个方向上具有周期结构,光子禁带只可能出现在这个方向上。如果存在三维的周期结构就有可能出现全方位的光子禁带,落在禁带中的光在任何方向都被禁止传播。据此光子晶体可分为一维光子晶体、二维光子晶体和三维光子晶体。通常将在一维一个方向上具有光子带隙的材料称之为一维光子晶体,这种光子晶体在结构上最为简单,易于制备,目前在光纤和半导体激光器中已得到应用。

2、光子晶体与半导体材料相比较：

光子晶体中介质折射率的周期变化对光子的影响与半导体材料中周期性势场对电子的影响相类似。在半导体材料中,由于周期势场的作用电子会形成能带结构,带与带之间有带隙(如价带与导带) ,电子的能量如果落在带隙中,就无法继续传播。在光子晶体中,由于介电常数在空间的周期性变化,也存在类似于半导体晶体那样的周期性势场。当介电常数的变化幅度较大且变化周期与光的波长可相比拟时,介质的布拉格散射也会产生带隙,即光子带隙。频率落在禁带中的光是被严格禁止传播的。

由于光子晶体和半导体晶体某些特性相似,固体物理中的许多概念都可用于光子晶体,如能带、带隙、能态密度、激发态、缺陷态、束缚态(局域态) 、施主态、受主态、倒格子、布里渊区、色散关系、布洛赫(Bloch) 波等,很多用于研究半导体晶体的方法也用于研究光子晶体。光子晶体与半导体晶体有相同的地方,但也有本质的不同。光子晶体与半导体晶体结构不同,光子晶体的结构是不同介电常数介质的周期分布而半导体的是周期性势场;光子晶体研究的对象是电磁波(光) 在晶体中的传播,光子是自旋为1 的玻色子,半导体研究的是电子的输运行为,电子是自旋为1/ 2 的费米子;光服从的是Maxwell 方程,电子服从的是薛定谔方程;光子波是矢量波,而电子波是标量波;光子晶体中介质的周期尺度是电磁波(光) 波长,而半导体周期性势场是原子尺寸;电子之间有很强的相互作用,而光子之间没有。

3、光子晶体的主要特征

光子晶体有两个主要的性质，分别是光子带隙和光子局域特性，它们是光子晶体应用的基础。正是基于光子晶体的这些性质，光子晶体才展现出了诱人的应用前景。

光子带隙是光子晶体的一个最基本的特性。在具有完全带隙的光子晶体中，频率落在带隙中的光子是被完全禁止传播的。在半导体晶体中原子排布的晶格结构产生的周期性电势场影响着在其中运动的电子的性质。由于原子的布拉格散射，在布里渊区的边界上能量变得不再连续，因而出现了电子带隙。而在光子晶体中，由于介电常数在空间的周期性变化，也存在类似的周期性势场。当介电常数变化幅度较大且与光的波长可以相比拟时，介质的布拉格散射也会产生带隙，即光子带隙。相应于此带隙区域的那些频率的光，在某些方向上是被严格禁止传播的。在光子带隙内，不存在任何电磁波传播的模式，这将显著地改变光与物质相互作用的方式，其中最引人瞩目的是原子和分子的自发辐射。

光子晶体的另一个主要特征是光子局域，当光子晶体中引入杂质或缺陷后，晶体原有的周期性被破坏，从而有可能在光子晶体带隙中出现频宽极窄的缺陷态。和缺陷态频率吻合的光子有可能被局域在缺陷位置，一旦偏离缺陷位置，光就将迅速衰减。则可以做成光波导;引入平面缺陷，则可以用作平面波导或半面谐振腔。利用缺陷态，人们可以随心所欲的控制光子，比对半导体中电子的控制方法更灵活多样，半导体材料己经给社会生活的各个方面带来了很大的冲击，而光子晶体则有可能在21世纪扮演更为重要的角色，特别是在未来的全光集成回路里充当关键角色。1999年底，光子晶体被美国《Science》杂志评选为重大科学进展的领域之一，预示着21世纪将是一个光子的世纪。

二、关于光子晶体的理论研究

由于光子晶体结构与普通晶体结构的类似,普通晶体的许多概念被移植到光子晶体的研究里, 如能带、带隙、能态密度等。电子能带的许多处理方法也被延伸用于处理光子能带。继Yablonovith 和John 的开创性工作不久, 有些人就尝试按照电子能带计算的各种方法, 如利用薛定谔方程来计算光子能带, 但结论与试验结果不符。这是因为电子自旋为1/ 2 的费米子, 是标波量, 而光波是自旋为1 的玻色子, 是矢波量。因此, 必须从麦克斯韦方程组出发, 在矢量波理论的框架里计算光子晶体的能带结构。平面波展开的方法是在光子晶体能带研究中使用的较早也用得最多的一种方法, 虽然该方法有效地揭示光子晶体中的能带结构, 但是不能与实验测量直接对应,后来人们又采用了转移矩阵法等计算光子晶体的能带结构和透射系数, 下面分别进行阐述。

1、平面波展开法

平面波展开法是光子晶体能带研究中使用的较早且多的方法。它将平面波在倒格矢空间以平面波叠加的形式展开，将Maxwell方程组化成本征方程，然后求解得到本征频率，本征频率的合集即为光子能带。这个方法的缺点是其计算精度和计算量取决于平面波的数量，尤其是当结构复杂且有缺陷时，由于使用的平面波数量太大而使计算量太大。当介电常数不恒定时，就没有一个明确的本征方程，有时甚至根本无解。平面波常用的方法有紧束缚法，缀加平面波法，修正平面波法等。

2、时域有限差分法

差分法主要用于电磁场计算,亦可用来解决光子晶体中的电磁场问题并且取得了成功。用时域有限差分法来求解Maxwell 方程的主要步骤是:1) 将Maxwell 方程分解成6 个分量的标量方程;2)将空间沿轴向分割为Δx , Δy , Δz 表示的小单元—Yee 格点,Δt 为时间变元, 则时空点用( iΔx , jΔy ,k Δz , nΔt) 表示简单地用( i , j , k , n) 表示;3) 用中心有限差分式来表示函数对空间和时间的偏导数,精确到二阶。如此就可以得到Maxwell 方程的FDTD 形式,然后再附加稳定性条件和Mur 边界条件,使求解的限空间与无限空间等效,向边界行进的波在边界处保持外向行进特征,无明显反射,不会引起内部空间场的畸变。这样处理后就可求解Maxwell 方程了。对于二维光子晶体的理论研究,FDTD 方法有以下优点:

(1) 它可以处理任意几何形状和复杂媒质的光子晶体。

(2)它能够实时再现场的空间分布,精确模拟出光在光子晶体中的传输行为。

(3)它可以通过一次时域分析计算,借助傅立叶变换可以计算出很大频率范围的结果。

(4) 操作时间短。它的缺点是计算量大,对计算机的性能要求比较高。

3 、传输矩阵法

将磁场在实空间格点位置展开, 将麦克斯韦方程组化成转移矩阵形式, 同样变成本征值求解问题。转移矩阵表示一层格点场强与相邻另一层格点场强的关系, 它假设在构成的空间中在同一格点层上有相同的态和相同的频率, 这样可以利用麦克斯韦方程组将场从一个位置外推到整个晶体空间。该方法有效地解决了介电常数随频率变化的金属系统, 计算量正比于实空间格点数的平方, 因而计算量比前种方法也大大降低, 精确度非常好, 而且能计算反射系数及

透射系数。

4 、 N阶法

该方法引自电子能带理论的紧束缚近似, 是由Yee 于1966 年所提出的时域有限差分法发展而来。该方法的基本思想是: 从定义

的初始时间的一组场强出发, 根据布里渊区的边界条件, 利用麦克斯韦方程组可以求出场强随时间的变化, 最终求解出能带结构。该方法计算量只与组成系统的分量数目N 成正比。但是在处理Anderson 局域和光子禁带中的缺陷态等问题时, 计算量剧增。

5、超元胞法和格林函数法

引入缺陷的光子晶体在激光或光学回路中有广泛应用。计算有缺

陷、多点缺陷、线缺陷以及表面态的光子晶体能带时可以用超元胞法进行平面时展开。当混有多种缺陷时, 可以采用格林函数法。以上所述的理论计算方法是在给定晶体结构组成后才能定性、定量地计算出准确的结论。但是到目前为止, 因为在光子禁带形成中起决定作用的物理机制是什么? 或者说怎样从物理上定性、定量地分析和设计光子禁带尚无定论, 有待于进一步研究。

6、等效折射率模型方法

等效折射率模型,主要用于解释全反射型光子晶体光纤的单模特性, 是把PCF 等效为传统的阶跃折射率光纤。在包层区,按三角均匀排列着空气孔,纤芯则是由石英替代了空气孔, 从而形成所谓的“缺陷”,使光局限在里面传输。通常用空气孔间距Λ和空气孔直径d 来描述PCF 的包层结构。空气孔的存在使包层与纤芯之间形成了折射率差,光在纤芯中产生全内反射导光。通过求解矢量Helmholtz 方程可以计算包层空间填充基模( f undamental space filling mode) 的传播常数βFSM ,进而可以求得包层的等效折射率n eff =βFSM/ k0 ,βFSM 是包层中的最大传播常数, k0为自由空间波数[2 ] 。

三、光子晶体的制备

在实际应用中,人们希望得到具有较宽完全光子带隙的光子晶体材料。光子带隙的出现与光子晶体结构、介质的连通性、介电常数反差和填充比有关,一般说来,介电常数反差越大,得到光子带隙的可能性越大。但要获得带隙位于可见光或红外波段的三维光子晶体比较困难,对加工工艺有比较苛刻的要求。

世界上第一个具有完全光子带隙的三维光子晶体是由美国贝尔通讯研究所的Yablonovitch 用机械加工的方法制造的。这种光子晶体的制备过程如下:在一片介电材料上镀上具有三角空洞阵列的掩膜,在每一空洞处向下钻三个孔,钻孔相互之间呈120°,与介电片的垂线呈35.26°。这样的结构具有金刚石结构的对称性,光子带隙从10～13GHz ,位于微波区域。

为了寻找易于构造且具有宽带隙的光子晶体材料, 人们提出了许多种方法。

D. S.Sievenpiper 等人于1995 年提出了三维线网状光子晶体结构,并在微波区制造了光子晶体,发现此结构不仅具有光子带隙,而且出现了截止频率。

E.Zzbey 等人利用微加工方法在硅基片上制造了带隙在100～500GHz 的光子晶体,用激光微加工的方法还在铝基片上制造了光子带隙中心在94.7GHz 的光子晶体。另外,在研究二维光子晶体的基础上,E. Zzbay 等人提出了“逐层叠加法”(layer2by2layer) ,用许多片二维周期性结构叠加在一起而构成三维光子晶体,也获得了较宽的光子带隙。

由于三维的胶体晶体在近红外及可见光波长尺度有较好的长程周期性,人们已开始利用胶体颗粒悬浮液的自组织特性来制备光子晶体。Wijnhoven 等人用亚微米级的硅土颗粒在胶状悬浮液中自排列,再用TiO2 来填充硅土颗粒中的空气间隙,最后将硅土颗粒溶解,留下紧密排列的TiO2 包围的球状空气空穴。利用类似方法,人们得到了各种蛋白石和反蛋白石( inverseopal) 结构光子晶体,这种结构可以用来构造近红外和可见光波段的光子晶体。

光子晶体实验研究常用方法有：

（1）、逐层叠加法

（2）、打孔法

（3）、微机械技术

（4）、胶体晶体法

（5）、反蛋白石法

（6）、立体平板刻蚀技术

四、光子晶体的应用1、光子晶体光纤

光纤是目前传输速度最快的媒质, 他在通信网络中应用越来越广泛。光纤是由纤芯和包层2 种介质构成, 2 种介质的折射率不同, 内层的纤芯对光的折射率要大于环绕他的包层的折射率, 当光从折射率高的一侧射入折射率低的一侧时, 只要入射角大于某个临界角, 就会发生全反射,能量将不受损失。光子晶体光纤( photonic cryst al fiber,PCF) 是一种由单一介质构成( 通常为熔融硅或聚合物) 、并由在二维方向上紧密排列( 通常为周期性六角形) 而在第三维方向( 光纤的轴向) 基本保持不变的波长量级的空气孔构成微结构包层的新型光纤。

根据光子晶体光纤传导机理的不同可以将其分为折射率引导型( index guiding) 光子晶体光纤和带隙波导型光子晶体光纤。折射率引导型光子晶体光纤形成周期性结构缺陷的是熔融硅(或掺杂的熔融硅) , 中间的缺陷相当于纤芯, 而外围的周期性区域相当于包层, 两者之间形成一定的有效折射率差, 从而使光可以在芯层中传播, 传输机理仍然是全内反射。但由于包层含有气孔, 与传统光纤的“实芯”熔融硅包层不同, 因而叫做改进的全内反射( modified tot al internal reflect ion) ; 带隙波导型光子晶体光纤形成周期性结构缺陷的是空气, 传输机理是利用包层对一定波长的光形成光子带隙, 光波只能在气芯形成的缺陷中存在和传播, 叫做光子带隙效应( phot onic bandgapeff ect ) 。

光子晶体光纤包层中空气孔特殊的排列结构以及其所体现的特性，大大拓展了光子晶体光纤的应用范围。

2 、光子晶体的其他用途

(1) 微谐振腔

传统的谐振腔的制作方法用于制造微谐振腔是相当困难的, 而且在光波段传统金属谐振腔的损耗相当大, 品质因数很低。采用光子晶体可以制造出品质因数很高的微谐振腔。在一种层堆积的三维光子晶体中引入线缺陷态便可以构造出一个微谐振腔, 这种微谐振腔的Q 值随着光子晶体的层数的增加而呈指数增长, 当光子晶体的层数不是很大时, Q 值也可以超过5 000。如果用这种微谐振腔作为激光器的谐振腔, 使激光器中的自发辐射频率落在光子晶体的禁带范围内, 就可以有效降低激光振荡的阈值, 从而做出低阈值高效的激光器。利用这个原理同样可以用来制作高效率的发光二极管。

(2) 品质优良的滤波器

利用光子晶体的带隙特点可以实现对光波优良的滤波性能。光子晶体的滤波带宽可以做得很大, 目前能实现从低频( 几乎为0 H z) 直到红外的宽带滤波。在光子晶体中引入缺陷态能制造一些可以“通过的窗口”, 这样频率落在带隙中的一些光可以几乎没有损耗地通过。这一特性可用来制造高品质极窄带的滤波器, 对于发展超高密度波分复用光通信技术和超高精度光学信息测量仪器具有重要应用价值。

(3) 集成光路

将光子晶体用来制作集成光路是人们最给予厚望的。光子晶体中的缺陷态就像电子半导体中的掺杂, 使光子晶体具有很多的功能, 通过组合这些功能我们可以在光子晶体上构造出适合需求的集成光路。

光子晶体在光通信系统中还有其他用途, 如光开关、光放大、分光器和光交换机等新型器件。此外光子晶体可在外加电场和磁场控制下进行转换从而成为可调节的光子晶体, 这种可以调节晶体结构的光子晶体可用来制作体积微小、广泛

6

用于远距通讯和卫星通讯的远红外激光器,亦有助研究激发态分子的化学反应, 对化工生产、药物研制和生物工程都十分重要。

五、光子晶体应用展望

经过20 余年的发展,光子晶体理论的发展已经比较完善,光子晶体器件原理设计等方面已经取得了长足的进展. 在光子晶体的制备上,尤其是二维光子晶体的制备上,科学家已经取得了巨大的突破;在三维光子晶体的制备上,也发展了多种制备方法. 但是在制备工艺方面,仍然有许多关键性的挑战有待克服,比如,二维光子晶备误差的控制,这是光子晶体走向大规模应用的关键,因为对于高Q 值的微腔,需要使得制备的精度达到亚纳米量级,这需要找到一个可行的解决方法.对三维光子晶体而言,工作在可见光区具有完全带隙的光子晶体的制备仍然是一个挑战,至今未见报道. 三维光子晶体是未来三维集成光子光路的基础,但是如何在三维光子晶体中引入缺陷等功能模块仍然是一个比较棘手的问题,尤其是要按制备二维光子晶体一样的精度要求. 所有这些,都是当前摆在广大科技工作者面前的一个巨大挑战,只有妥善解决,方能使光子晶体在集成光路的应用上得到体现. 当然除了在集成光路上的应用、高Q 微腔等少数问题需要克服之外,光子晶体也已在许多方面即将显现出得到应用的突破,比如光子晶体在光电二极管和太阳能电池等方面的应用. 由于不需要很高的制备精度,极有可能在近几年内,采用光子晶体设计的光电二极管和太阳能电池进入市场. 同时,利用光子晶体内的多孔特性,可能构成各种传感器,由于空隙内的介质变化,从而引起光学特性的变化,制成各种探测器.

光子晶体吸引了包括经典电磁学、固体能带论、半导体器件物理、光学、量子光学、纳米结构和材料学科等领域的科学家从事研究。目前,光子晶体的波长范围已经发展到了红外甚至可见光波段,但在此波段范围内制造完全带隙的三维光子晶体仍存在着一定的困难,主要是寻找适宜的材料和研究结构的加工工艺。为此,人们发明了激光全息光刻技术、双光子聚合技术,这两种技术结合了激光光学和高分子光化学的全新手段,是边缘性、交叉性的前沿研究领域。人们有理由相信,光子晶体将在不久的将来取代大多数传统光学器件而引起的光学、光电子学、信息科学中的一场。

参考文献

[1]张友俊，杨庆祥，李英.光子晶体的发展和应用.

[2]刘玉富.光子晶体研究及其应用.

[3]林峰，彭景翠，李宏建，徐玉峰.光子晶体的研究进展.

[4]梁红军，唐正国。光子晶体及其在现代电子技术中的应用.

[5]于学亚，曾兆华，杨建文，陈永烈.光子晶体研究现状与最新进展.

[6]张友俊，姬波，王向前，李英.光子晶体及其应用.

[7]赵辉，张其锦.光子晶体研究进展.

[8]董丽娟，杨成全.光子晶体.

[9]边超，明海.光子晶体的研究进展及应用前景.

[10]宋清海，徐雷.光子晶体的原理及应用.