2016年中考数学模拟试题汇编专题9:一元二次方程及其应用(含答案)_百度...

一、选择题

1．(2016·浙江杭州萧山区·模拟)下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（　　）

A．该方程有两个相等的实数根

B．该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数

C．该方程有一根为

D．该方程有一根恰为黄金比例

【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．

【分析】根据一元二次方程根的判别式和根与系数的关系，以及一元二次方程根的意义逐一进行判断即可．

【解答】解：A、△=12+4×1＞0，∴程x2+x﹣1=0有两个不相等的实数根，此选项错误；

B、方程两根的和为﹣1，它们不互为相反数，此选项错误；

C、把x=代入x2+x﹣1得x2+x≠0，故此选项错误；

D、把x=代入x2+x﹣1得x2+x=0，故此选项正确．

故选：D．

【点评】此题考查了一元二次方程的解，根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

2.(2016·浙江丽水·模拟)将代数式x2+6x-3化为（x+p）2+q的形式，正确的是                       （   ）

A、（x+3）2+6   B、（x-3）2+6   C、（x+3）2-12   D、（x-3）2-12

答案:C

3.（2016枣庄41中一模）方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根    B．有两个相等的实数根

C．有一个实数根    D．没有实数根

【考点】根的判别式．

【分析】把a=1，b=﹣4，c=4代入△=b2﹣4ac进行计算，然后根据计算结果判断方程根的情况．

【解答】解：∵a=1，b=﹣4，c=4，

∴△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×1×4=0，

∴方程有两个相等的实数根．

故选B．

4.（2016·天津五区县·一模）某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个．设该厂八，九月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（　　）

A．50+50（1+x2）=196    B．50+50（1+x）+50（1+x）2=196

C．50（1+x2）=196    D．50+50（1+x）+50（1+2x）=196

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．

【专题】增长率问题．

【分析】根据7月份的表示出8月和九月的产量即可列出方程．

【解答】解：∵七月份生产零件50万个，设该厂月份平均每月的增长率为x，

∴八月份的产量为50（1+x）万个，九月份的产量为50（1+x）2万个，

∴50+50（1+x）+50（1+x）2=196．

故选：B．

【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是能分别将8、9月份的产量表示出来，难度不大

5．(2016·重庆铜梁巴川·一模）关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤3    B．m＜3    C．m＜3且m≠2    D．m≤3且m≠2

【分析】根据一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac的意义得到m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．

【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2x+1=0有实数根，

∴m﹣2≠0且△≥0，即22﹣4×（m﹣2）×1≥0，解得m≤3，

∴m的取值范围是 m≤3且m≠2．

故选：D．

6．(2016·四川峨眉 ·二模）已知关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为

且                        且

答案：B

7．(2016·山东枣庄·模拟)等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，则n的值为（　　）

A．9    B．10    C．9或10    D．8或10

【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形．

【分析】由三角形是等腰三角形，得到①a=2，或b=2，②a=b①当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0即可得到结果；②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，由△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0可的结果．

【解答】解：∵三角形是等腰三角形，

∴①a=2，或b=2，②a=b两种情况，

①当a=2，或b=2时，

∵a，b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+n﹣1=0的两根，

∴x=2，

把x=2代入x2﹣6x+n﹣1=0得，22﹣6×2+n﹣1=0，

解得：n=9，

当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，

故n=9不合题意，

②当a=b时，方程x2﹣6x+n﹣1=0有两个相等的实数根，

∴△=（﹣6）2﹣4（n﹣1）=0

解得：n=10，

故选B．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用．

8．(2016·上海浦东·模拟)已知一元二次方程，下列判断正确的是（      ）

（A）该方程无实数解；                     （B）该方程有两个相等的实数解；

（C）该方程有两个不相等的实数解；        （D）该方程解的情况不确定．

答案：C

9. (2016·陕西师大附中·模拟)为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的南北方向增加3ｍ，东西方向缩短3ｍ，则改造后的长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比（　　）

A.增加6      B.增加9 　  C.减少9       D.保持不变

【答案】C

10. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）关于x的一元二次方程（a2﹣1）x2+x﹣2=0是一元二次方程，则a满足（　　）

A．a≠1      B．a≠﹣1      C．a≠±1        D．为任意实数

　答案：C

11. （2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）下列方程中，没有实数根的方程是（  ▲  ）

（A）；                （B）；

（C）；                （D）．

答案：C

12. （2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）已知一元二次方程x2﹣3x﹣3=0的两根为α与β，则的值为（　　）

A．﹣1      B．1       C．﹣2      D．2

　答案：A

13.（2016·湖北襄阳·一模）已知关于的一元二次方程（﹣l）2﹣2+l=0有两个不相等的实数根，则的取值范围是（     ）

A．＞2      B．＜2       C．＜2且≠l      D．＜﹣2

答案：C

14.（2016·广东深圳·联考）方程x2=3x的根是

A．3       B．﹣3或0        C．3或0        D．0

答案：C

15.（2016·广东深圳·联考）某种商品原价是100元，经两次降价后的价格是90元．设平均每次降价的百分率为x，可列方程为

A．100x（1﹣2x）=90    B．100（1+2x）=90    C．100（1+x）2=90    D．100（1﹣x）2=90

答案：D

16.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2的值是（　 　）

    A . 16     B.  32      C. -8       D . 40

答案：A

17.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为，则根据题意可列方程为 (      )   

A．              B． 

C．              D．

答案：B

二、填空题

1．(2016·浙江金华东区·4月诊断检测已知一元二次方程的两根为，，则+=    ▲    .

答案：-2

2.（2016枣庄41中一模）方程x2=x的根是　x1=0，x2=1　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】计算题．

【分析】先把方程化为一般式，再把方程左边因式分解得x（x﹣1）=0，方程就可转化为两个一元一次方程x=0或x﹣1=0，然后解一元一次方程即可．

【解答】解：x2﹣x=0，

x（x﹣1）=0，

∴x=0或x﹣1=0，

∴x1=0，x2=1．

故答案为x1=0，x2=1．

3.（2016·天津北辰区·一摸）若关于的方程有两个相等的实数根，则=________.  

答案：6

4.（2016·天津市南开区·一模）关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0有实数根，则m应满足的条件是　m≥1　．

【考点】根的判别式；一元一次方程的解．

【分析】需要分类讨论：①当该方程是一元一次方程时，二次项系数m﹣5=0；②当该方程是一元二次方程时，二次项系数m﹣5≠0，△≥0；综合①②即可求得m满足的条件．

【解答】解：①当关于x的方程（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元一次方程时，

m﹣5=0，

解得，m=5；

②当（m﹣5）x2+4x﹣1=0是一元二次方程时，

△=16﹣4×（m﹣5）×（﹣1）≥0，且m﹣5≠0，

解得，m≥1且m≠5；

综合①②知，m满足的条件是m≥1．

故答案是：m≥1．

【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，解答本题要注意分类讨论，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

5.（2016·天津五区县·一模）已知关于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有两个相等的实数根，则b的值是　2　．

【考点】根的判别式．

【专题】计算题．

【分析】根据方程有两个相等的实数根，得到根的判别式的值等于0，即可求出b的值．

【解答】解：根据题意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0，

则b的值为2．

故答案为：2

【点评】此题考查了根的判别式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．

6．(2016·重庆铜梁巴川·一模）从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3这七个数中随机抽取一个数记为a，则a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为　          　．

 【分析】首先解不等式组，即可求得a的取值范围，解一元二次方程x2﹣3x+2=0，可求得a的值，然后直接利用概率公式求解即可求得答案．

【解答】解：，

由①得：x＞﹣2，

由②得：x＞﹣，

∵a的值是不等式组的解，

∴a=0，1，2，3，

∵x2﹣3x+2=0，

∴（x﹣1）（x﹣2）=0，

解得：x1=1，x2=2，

∵a不是方程x2﹣3x+2=0的实数解，

∴a=0或3；

∴a的值是不等式组的解，但不是方程x2﹣3x+2=0的实数解的概率为：．

故答案为：．

7.(2016·山西大同 ·一模）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为______．

答案：  20%      

8．(2016·云南省·一模)一元二次方程6x2﹣12x=0的解是　x1=0，x2=2　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法．

【专题】计算题．

【分析】利用因式分解法解方程．

【解答】解：6x（x﹣2）=0，

6x=0或x﹣2=0，

所以x1=0，x2=2．

故答案为x1=0，x2=2．

【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）．

9．(2016·云南省·二模)一元二次方程x2﹣4x+4=0的解是　x1=x2=2　．

【考点】解一元二次方程-配方法．

【分析】先根据完全平方公式进行变形，再开方，即可求出答案．

【解答】解：x2﹣4x+4=0，

（x﹣2）2=0，

x﹣2=0，

x=2，

即x1=x2=2，

故答案为：x1=x2=2．

【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能正确配方是解此题的关键．

10．(2016·上海闵行区·二模)方程=2的解是　　．

【考点】无理方程．

【专题】推理填空题．

【分析】根据解无理方程的方法可以解答本题．

【解答】解： =2，

两边平方，得

2x+3=4，

解得，

检验：当x=时，，

故原无理方程的解是．

故答案为：．

【点评】本题考查解无理方程，解题的关键是明确解无理方程的解，注意最后要进行检验．

11．(2016·上海浦东·模拟)方程的解是                

答案： 

12.（2016·吉林东北师范大学附属中学·一模）一元二次方程的根的判别式的值是________．

答案：

13.（2016·江苏常熟·一模）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，则▱ABCD的周长是　4+2　．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；平行四边形的性质．

【专题】计算题．

【分析】先解方程求得a，再根据勾股定理求得AB，从而计算出▱ABCD的周长即可．

【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，

∴（x﹣1）（x+3）=0，

即x=1或﹣3，

∵AE=EB=EC=a，

∴a=1，

在Rt△ABE中，AB==a=，

∴▱ABCD的周长=4a+2a=4+2．

故答案为：4+2．

【点评】本题考查了用因式分解法解一元二次方程，以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．

14.（2016·广东河源·一模）已知关于的一元二次方程有两个不相等的

实数根，则实数k的取值范围是            。 

答案：k＞―1且k≠0

15.（2016·广东深圳·联考）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣2x+1=0有两个不相等的

实数根，则实数k的取值范围是　　　　　　．

答案：＜2且k≠1

16.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）一元二次方程x2﹣2x=0的解是　　　　　　．

　答案：　x1=0，x2=2　

17.（2016·江苏省南京市钟爱中学·九年级下学期期初考试）网购悄然盛行，我国2012年网购交易额为1.26万亿人民币，2014年我国网购交易额达到了2.8万亿人民币．如果设2013年、2014年网购交易额的平均增长率为x，则依题意可得关于x的一元二次方程为　　　　　　．

　答案：1.26（1+x）2=2.8　

18.（2016·上海市闸北区·中考数学质量检测4月卷）某企业2013年的年利润为100万元，2014年和2015年连续增长，且这两年的增长率相同，据统计2015年的年利润为125万元.若设这个相同的增长率为x，那么可列出的方程是       ．

答案：；

19.（2016·吉林长春朝阳区·一模）一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是　﹣4　．

【考点】根的判别式．

【分析】直接利用根的判别式△=b2﹣4ac求出答案．

【解答】解：一元二次方程x2﹣2x+2=0根的判别式的值是：△=（﹣2）2﹣4×2=﹣4．

故答案为：﹣4．

【点评】此题主要考查了根的判别式，正确记忆公式是解题关键．

20.（2016·湖南湘潭·一模）方程的根是               ．

答案：=3、=4   

21.（2016·黑龙江齐齐哈尔·一模）某电脑批发店的一款鼠标垫现在的售价为每个30元，每星期可卖出1000个. 市场调查反映，每涨价1元，每星期要少卖出100个；每降价1元，则多卖出100个. 已知进价为每个20元，当鼠标垫售价为______________元/个时，这星期利润为9600元.

答案： 28或32

22.（2016·广东·一模） 关于x的方程的解是x1=－2，x2=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程的解是                 。

    答案：x1= -4，x2= -1

三、解答题

1、（2016枣庄41中一模）（1）解方程：x2﹣4x+2=0

解：（1）方程整理得：x2﹣4x=﹣2，

配方得：x2﹣4x+4=2，即（x﹣2）2=2，

开方得：x﹣2=±，

解得：x1=2+，x2=2﹣；

2、（2016枣庄41中一模）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．

（1）不妨设该种品牌玩具的销售单价为x元（x＞40），请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元，并把结果填写在表格中：

（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

【考点】二次函数的应用；一元二次方程的应用．

【专题】优选方案问题．

【分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得y=600﹣（x﹣40）×10=1000﹣10x，利润=（1000﹣10x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣30000；

（2）令﹣10x2+1300x﹣30000=10000，求出x的值即可；

（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣30000转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．

【解答】解：（1）

解之得：x1=50，x2=80

答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润，

（3）根据题意得

解之得：44≤x≤46，

w=﹣10x2+1300x﹣30000=﹣10（x﹣65）2+12250，

∵a=﹣10＜0，对称轴是直线x=65，

∴当44≤x≤46时，w随x增大而增大．

∴当x=46时，W最大值=80（元）．

答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为80元．

3.（2016·天津市南开区·一模）某商店以40元/千克的单价新进一批茶叶，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．

（1）根据图象求y与x的函数关系式；

（2）商店想在销售成本不超过3000元的情况下，使销售利润达到2400元，销售单价应定为多少？

【考点】一次函数的应用；一元二次方程的应用．

【分析】（1）根据图象可设y=kx+b，将（40，160），（120，0）代入，得到关于k、b的二元一次方程组，解方程组即可；

（2）根据每千克的利润×销售量=2400元列出方程，解方程求出销售单价，从而计算销售量，进而求出销售成本，与3000元比较即可得出结论．

【解答】解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，

将（40，160），（120，0）代入，

得，解得，

所以y与x的函数关系式为y=﹣2x+240（40≤x≤120）；

（2）由题意得（x﹣40）（﹣2x+240）=2400，

整理得，x2﹣160x+6000=0，

解得x1=60，x2=100．

当x=60时，销售单价为60元，销售量为120千克，则成本价为40×120=4800（元），超过了3000元，不合题意，舍去；

当x=100时，销售单价为100元，销售量为40千克，则成本价为40×40=1600（元），低于3000元，符合题意．

所以销售单价为100元．

答：销售单价应定为100元．

【点评】本题考查了一次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用待定系数法求出y与x的函数关系式是解题的关键．

4．(2016·重庆巴南 ·一模）为了尽快的适应中招体考项目，现某校初二（1）班班委会准备筹集1800元购买A、B两种类型跳绳供班级集体使用．

（1）班委会决定，购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍，问最多用多少资金购买B种跳绳？

（2）经初步统计，初二（1）班有25人自愿参与购买，那么平均每生需交72元．初三（1）班了解情况后，把体考后闲置的跳绳赠送了若干给初二（1）班，这样只需班级共筹集1350元．经初二（1）班班委会进一步宣传，自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了4a%．则每生平均交费在72元基础上减少了2.5a%，求a的值．

【分析】（1）设购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，利用“购买A种跳绳的资金不少于B种跳绳资金的2倍”，列出不等式求解即可；

（2）根据“自愿参与购买的学生在25人的基础上增加了2a%．则每生平均交费在72元基础上减少了1.25a%”列出方程求解即可．

【解答】解：（1）设用于购买A种跳绳的为x元，则购买B种跳绳的有（1800﹣x）元，

根据题意得：2（1800﹣x）≤x，

解得：x≥1200，

∴x取得最小值1200时，1800﹣x取得最大值600，

答：最多用600元购买B种跳绳；

（2）根据题意得：25（1+4a%）×72（1﹣2.5a%）=1350，

令a%=m，

则整理得：40m2﹣6m﹣1=0，

解得：m=或a=﹣（舍去），

∴a=25

所以a的值是25．

5.(2016·四川峨眉 ·二模）先化简，再求值：，其中的值是方程的根.

答案：

解：原式= 

=                               

=             

= 

=                          

∵的值是方程的根，且

            ∴                                      

当时，

原式== 1                     

6. (2016·郑州·二模)（9分）已知：关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求k的取值范围；

（2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．

【解答】解：（1）∵ 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

    ∴．

解得． 

(2)∵，

∴ 符合条件的最大整数，

此时方程为

∴ 

7. （2016·江苏常熟·一模）解方程：

（1）x2+3=3（x+1）；（2）2x2﹣4x+1=0．

【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-公式法．

【专题】方程思想．

【分析】（1）可先对方程进行去括号、移项、化简，然后提取公因式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．

（2）观察原方程，可用公式法进行求解，首先确定a，b，c，再判断方程的解是否存在，若存在代入公式即可求解．

【解答】解：（1）∵x2+3=3（x+1），

∴x2+3=3x+3，

∴x2﹣3x=0，

∵x（x﹣3）=0，

∴x1=0，x2=3；

（2）a=2，b=﹣4，c=1，

b2﹣4ac=16﹣8=8＞0，

x=；

∴x1=，x2=．

【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．

8.（2016·江苏丹阳市丹北片·一模）（1）解方程 ：       

（2）解不等式组：

答案：（1）      x= -5 （检验）   （2）>5 

9.（2016·河南洛阳·一模）（9分）已知关于x的方程x2- (m+2) x+ (2m-l) =0

    (1)求证：方程一定有两个不相等的实数根；

(2)若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的周长.

（1）证明：∵△=（m＋2）2－4（2m－1）=（m－2）2＋4，

 ∴在实数范围内，m无论取何值，（m－2）2+4≥4＞0，即△＞0.

∴关于x的方程x2－（m＋2）x＋（2m－1）=0恒有两个不相等的实数根.

（2）∵此方程的一个根是1，

∴12－1×（m＋2）＋（2m－1）=0，解得，m=2，

则方程的另一根为：m＋2－1=2+1=3.

1该直角三角形的两直角边是1、3时，由勾股定理得斜边的长度为，该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.

②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，由勾股定理得该直角三角形的另一直角边为；则该直角三角形的周长为1＋3＋=4＋.

10．（2016·湖南省岳阳市十二校联考·一模）学校去年年底的绿化面积为5000平方米，预计到明年年底增加到7200平方米，求这两年的年平均增长率．

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】增长率问题．

【分析】设这两年的年平均增长率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．

【解答】解：设这两年的年平均增长率为x，

根据题意得：5000（1+x）2=7200，即（1+x）2=1.44，

开方得：1+x=1.2或x+1=﹣1.2，

解得：x=0.2=20%，或x=﹣2.2（舍去）．

答：这两年的年平均增长率为20%．

【点评】考查了一元二次方程的应用，本题为增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．

11.（2016·湖北襄阳·一模）某省为解决农村困难户住危房的问题，决定实行精准扶贫。省财政部门共投资10亿元对各市的“危房改造”予以一定比例的补助．2013年，A市在省财政补助的基础上投入600万元用于“危房改造”，计划以后每年以相同的增长率投资，2015年该市计划投资“危房改造”8万元．

（1）求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率；

（2）从2013年到2015年，A市三年共投资“危房改造”多少万元？

答案：解：（1）设求A市投资“危房改造”费用的年平均增长率为，得，

          解之得，，（不合题意，舍去）  

         ∴

        答：A市投资“危房改造”费用的年平均增长率为20%.  

       （2）由题意得，

            600＋600（1＋）＋8   

＝600＋600×120%+8

＝2184(万元)

          答：从2013年到2054年，A市三年共投资“危房改造”2184万元. 

12.（2016·广东深圳·一模）据媒体报道，我国2009年公民出境旅游总人数约5000万人次，2011年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2010年、2011年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：

（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2012年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？

【考点】一元二次方程的应用．

【专题】增长率问题．

【分析】（1）设年平均增长率为x．根据题意2010年公民出境旅游总人数为 5000（1+x）万人次，2011年公民出境旅游总人数 5000（1+x）2 万人次．根据题意得方程求解；

（2）2012年我国公民出境旅游总人数约7200（1+x）万人次．

【解答】解：（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x．

根据题意得：5000（1+x）2 =7200，

解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．

答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%．

（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，

则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×（1+20%）=80（万人次）．

答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约80万人次．

【点评】此题考查一元二次方程的应用，根据题意寻找相等关系列方程是关键，难度不大．

13.（2016·广东深圳·联考）东门天虹商场购进一批“童乐”牌玩具，每件成本价30元，每件玩具销售单价x（元）与每天的销售量y(件)的关系如下表：

（1）求y与x的函数关系式；

（2）设东门天虹商场销售“童乐”牌儿童玩具每天获得的利润为w（元），当销售单价x为何值时，每天可获得最大利润？此时最大利润是多少？

（3）若东门天虹商场销售“童乐”牌玩具每天获得的利润最多不超过15000元，最低不低于12000元，那么商场该如何确定“童乐”牌玩具的销售单价的波动范围？请你直接给出销售单价x的范围。

答案：解：（1）设函数解析式为y=kx+b，

解得          

；           

（2）

，最大值：．

当销售单价为70元时，每天可获得最大利润．最大利润是16000元． 

（3），

解得x=60或80；

，

解得x=50或90，

∴50≤x≤60或80≤x≤90．    

14. （2016·河南三门峡·二模）（9分） 已知关于x的方程2x2－(m－1)x+m+1=0的两根满足关系式x1－x2=1.

（1）求m的值；

（2）求一元二次方程的根.

答案：解：（1），

       又

       当时， 

      所以有

       当时， 

（2）当时，解得： 

    当时，解得：.