四川省成都七中实验学校2013届高三10月月考数学试题(无答案)

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．

．    

A．    B．    C．    D． 

2．已知U＝{y|y＝log2x}，P＝{y|y＝，x>2}，则∁UP＝

A．[，+∞)    B．(0，)    C．(0，＋∞)    D．(－∞，0]∪[，＋∞)        

3．若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为             

A．2              B．4        C．－6              D．6        

4．设a＝log3π，b＝log2，c＝log3，则                                 

A．a>b>c        B．a>c>b        C．b>a>c        D．b>c>a            

5．函数的零点个数为    

A．0    B．1    C．2    D．3   

6．函数的定义域为    

A．    B．    C．      D． 

7． (2010·吉林实验中学高三月考)已知f(x)＝()x，命题p：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≤1，则

A．p是假命题，：∃x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1

B．p是假命题，：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥1

C．p是真命题，：∃x0∈[0，＋∞)，f(x0)>1

D．p是真命题，：∀x∈[0，＋∞)，f(x)≥1

8．已知偶函数y＝f(x)满足条件f(x＋1)＝f(x－1)，且当x∈[－1,0]时，f(x)＝3x＋，则f(log5)的值等于

A．－1       B.        C.        D．1        

9．设函数f(x)是定义在R上周期为3的奇函数，若f(1)<1，f(2)＝，则   

A.a<且a≠－1    B.－10     D.－110．已知幂函数f(x)的图象经过点(，)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)(x1①x1f(x1)>x2f(x2)；②x1f(x1)；④<.

其中正确结论的序号是                                                

A．①②         B．①③     C．②④        D．②③                

11．设f(x)是R上的减函数，且f(0)＝3，f(3)＝－1，设P＝{x||f(x＋t)－1|<2}，

Q＝{x|f(x)<－1}，若“x∈P”是“x∈Q”的充分不必要条件，则实数t的取值范围是

A．t≤0        B．t≥0      C．t≤－3        D．t≥－3

12．已知a>0且a≠1，f(x)＝x2－ax，当x∈(－1,1)时，均有f(x)<，则实数a的取值范围是                                                                    

A．(0，]∪[2，＋∞)                    B．[，1)∪(1,4]

C．[，1)∪(1,2]                        D．(0，]∪[4，＋∞)

成都七中实验学校2010级高三上学期第一次月考考试数学试题

（理科）

第Ⅱ卷                                       

得  分  栏

13．已知对不同的a值，函数f(x)＝2＋ax－1(a>0，且a≠1)的图象恒过定点P，则P点的坐标是________．

14．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝，则

f(2 011)的值为__________．

15．定义：区间[x1，x2](x116．给出下列几个命题：

①若函数的定义域为，则一定是偶函数；

②若函数是定义域为的奇函数，对于任意的都有，则函数的图象关于直线对称；

③已知是函数定义域内的两个值，当时，，则是减函数；

④设函数的最大值和最小值分别为和，则；

⑤若是定义域为的奇函数，且也为奇函数，则是以4为周期的周期函数．

其中正确的命题序号是               ．（写出所有正确命题的序号）

三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，，分别是的中点.

(1) 求证:; 

(2) 求二面角的余弦值; 

(3) 在平面内求一点, 使

平面, 并证明你的结论.

18．（本小题满分12分）已知向量, ,函数的最大值为6. 

(Ⅰ)求;

(Ⅱ)将函数的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象.求在上的值域. 

19．（本小题满分12分）对定义在实数集上的函数f(x)，若存在实数x0，使得f(x0)＝x0，那么称x0为函数f(x)的一个不动点．

(1)已知函数f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不动点(1,1)、(－3，－3)，求a、b；

(2)若对于任意实数b，函数f(x)＝ax2＋bx－b (a≠0)总有两个相异的不动点，求实数a的取值范围．

20．（本小题满分12分）已知函数f(x)的图象与函数h(x)＝x＋＋2的图象关于点A(0,1)对称．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若g(x)＝f(x)＋，g(x)在区间(0,2]上的值不小于6，求实数a的取值范围．

21.（本小题满分12分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩（之间必须新建桥墩），经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元。假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为万元。

  （Ⅰ）试写出关于的函数关系式；

  （Ⅱ）当=0米时，需新建多少个桥墩才能使最小？

22.（本小题满分14分）已知函数为常数）是实数集上的奇函数，函数在区间上是减函数．

(1)求实数的值；

(2)若在上恒成立，求实数的取值范围；

(3)讨论关于的方程的根的个数。