2006年大连市初中毕业升学统一考试数学试卷

本试卷满分150分，考试时间120分钟。

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1.如图1，在平面直角坐标系中，点E的坐标是（      ）

A.（1，2）                B.（2，1）                C.（-1，2）            D.（1，-2）

2.在△ABC中，∠C=90°，AC＝3，BC＝4，则sinA的值是（    ）

A.4/3                    B.4/5                    C.3/4                D.3/5

3.如图2，Rt△ABC≌Rt△DEF，则∠E的度数为（    ）

A.30°                    B.45°                    C.60°                D.90°

4.下列各式运算结果为X8的是（     ）

A.X4·X4                    B.（X4）4                C.X16÷2                D.X4+X4

5.小伟五次数学考试成绩分别为：86分、78分、80分、85分、92分，想了解小伟数学学习变化情况，则最关注小伟数学成绩的（    ）

A.平均数                B.众数                    C.中位数            D.方差

6.如图3，数轴上点N表示的数可能是（    ）

A.                    B.                    C.                D. 

7.如图4，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是7×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（    ）

A.F                        B.G                        C.H                    D.K

8.图5能折叠成的长方体是（    ）

二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分）

9.－2的绝对值是____________。

10.某水井水位最低时低于水平面5米，记为－5米，最高时低于水平面1米，则水井水位h米中h的取值范围是___________。

11.已知两圆的圆心距O1O2为3，⊙O1的半径为1，⊙O2的半径为2，则⊙O1与⊙O2的位置关系为______________。

12.如图6，点P是⊙O外一点，PA切⊙O于点A，∠O＝60°，则∠P的度数为_________。

13.大连某小区准备在每两幢楼房之间，开辟面积为300平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，设长方形绿地的宽为x米，则可列方程为___________。

14.如图7，双曲线y＝k/x与直线y＝mx相交于A、B两点，B点坐标为（-2，-3），则A点坐标为____________。

15.图8是二次函数y＝ax2－x+a2-1的图像，则a的值是___________。

三、解答题（本题共5小题，共48分）

16.已知方程＝1的解是k，求关于x的方程x2+kx＝0的解。

17.如图9，已知∠1＝∠2，AB＝AC，求证：BD＝CD。（要求：写出证明过程中的重要依据）

18.某社区要调查社区居民双休日的学习状况，采用下列调查方式：

（1）从一幢高层住宅楼中选取200名居民；

（2）从不同住宅楼中随机选取200名居民；

（3）选取社区内200名在校学生。

（1）上述调查方式最合理的是___________。

（2）将最合理的调查方式得到的数据制成扇形统计图（如图10-1）和频数分布直方图（如图10-2）在这个调查中，200名居民双休日在家学习的有_________人；

（3）请估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数。

19.如图11，点O、B坐标分别为（0，0）、（3，0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°

到△OA′B′。

（1）画出△OA′B′；

（2）点A′的坐标为_________；

（3）求BB′的长。

20.小明为了检验两枚六个面分别刻有点数1、2、3、4、5、6的正六面体骰子的质量是否都合格，在相同的条件下，同时抛两枚骰子20000次，结果发现两个朝上面的点数和是7的次数为20次，你认为这两枚骰子质量是否都合格（合格标准为：在相同条件下抛骰子时，骰子各个面朝上的机会相等）？并说明理由。

四、解答题（本题共3小题，共23分）

21.早晨小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，图12是他们离家的路程y（米）与时间x（分）的函数图像。妈妈骑车走了10分时接到小欣的电话，即以原速骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校。已知小欣步行速度为每分50米，求小欣家与学校距离及小欣早晨上学需要的时间。

22.甲、乙两工程队分别承担一条2千米公路的维修工作。甲队有一半时间每天维修公路x千米，另一半时间每天维修公路y千米。乙队维修前1千米公路时，每天维修x千米；维修后1千米公路时，每天维修y千米（x≠y）。

（1）求甲、乙两队完成任务需要的时间（用含x、y代数式表示）；

（2）问甲、乙两队哪队先完成任务？

23.如图13-1，图13-2分别是两个相同正方形、正六边形，其中一个正多边形的顶点在另一个正多边形外接圆圆心O处。

  （1）求图13-1中，重叠部分面积与阴影部分面积之比；

（2）求图13-2中，重叠部分面积与阴影部分面积之比（直接写出答案）；

（3）根据前面探索和图13-3，你能否将本题推广到一般的正n边形情况（n为大于2的偶数）？若能，写出谁广问题和结论；若不能，请说明理由。

五、解答题和附加题（本题共3小题，共34分；附加题5分）

24.小明为了通过描点法作出函数y＝x2-x+1的图像，先取自变量x的7个值满足：

x2-x1＝x3-x2＝……＝x7-x6＝d，再分别算出对应的y值，列出表1：

表1：

（1）判断s1、s2、s3之间关系，并说明理由；

（2）若将函数“y＝x2-x+1”改为“y＝ax2+bx+c（a≠0）”，列出表2：

表2：

（3）小明为了通过描点法作出函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图像，列出表3：

表3：

25.如图14-1，P为Rt△ABC所在平面内任意一点（不在直线AC上），∠ACB＝90°，M为AB边中点。

操作：以PA、PC为邻边作平行四边形PADC，连结PM并延长到点E，使ME＝PM，连结DE。

探究：（1）请猜想与线段DE有关的三个结论；

（2）请你利用图14-2、图14-3选择不同位置的点P按上述方法操作；

（3）经历（2）之后，如果你认为你写的结论是正确的，请加以证明；如果你认为你写的结论是错误的，请用图14-2或图14-3加以说明；（注意：错误的结论，只要你用反例给予说明也得分）

（4）若将“Rt△ABC”改为“任意△ABC”，其他条件不变，利用图14-4操作，并写出与线段DE有关的结论（直接写答案）。

26.如图15，点P（-m，m2）是抛物线E：y＝x2上一点，将抛物线E沿x轴正方向平移2m个单位得到抛物线F，抛物线F的顶点为B，抛物线F交抛物线E于点A，点C是x轴上点B左侧一动点，点D是射线AB上一点，且∠ACD＝∠POM。问△ACD能否为等腰三角形？若能，求点C的坐标；若不能，请说明理由。

说明：（1）如果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；（2）在你完成（1）之后，可以从①、②中选取一个条件，完成解答（选取①得7分；选取②得10分）。①m＝1；②m＝2。

附加题：如图16，若将26题“点C是x轴上点B左侧一动点”改为“点C是直线y＝-m2上点N左侧一动点”，其他条件不变，探究26题中的问题。

数学答案（仅供参考）

一、选择题

1.A；    2.B；    3.C；    4.A；    5.D；    6.B；    7.C；    8.D

二、填空题

9.2；      10.-5≤h≤-1；    11.外切；     12.30°；      13.x（x+10）＝300；

14.（2，3）；    15.1.

三、解答题

16.解：＝1，

方程两边同时乘以（x-1），得1＝x-1………………………………………………（3分）

解得x＝2………………………………………………………………………………（4分）

经检验，x＝2是原方程的解，所以原方程的解为x＝2.…………………………（5分）

即k＝2   （6分）

把k＝2代入x2+kx＝0，得x2+2x＝0（7分）

解得x1＝0，x2＝-2……………………………………………………………………（9分）

17.证明：在△ABD和△ACD中，

AB＝AC  （1分）

∠1＝∠2（2分）

AD＝AD  （4分）

∴△ABD≌△ACD（SAS）（7分）

∴BD＝CD（全等三角形对应边相等）（9分）

18.解：（1）②　(3分)

      （2）120（6分）　

      （3）（7分）＝0.71………………………………（8分）

       2000×0.71＝1420（人）（9分）

估计该社区2000名居民双休日学习时间不少于4小时的人数为1420人。（10分）

19.解：（1）如图1，图形正确（其中A′、B′点对一个得1分）（3分）

（2）（-2，4）（6分）

（3）∵OB＝OB′，∠BOB′=90°………………………………………………（8分）∴BB′2＝OB2+OB′2＝2OB2＝2×32＝18（9分）

∴BB′＝3（10分）。

20.解：两枚骰子质量都不合格（1分）。

   同时抛两枚骰子两个朝上面点数和有以下情况：2、3、4、5、6、7，3、4、5、6、7、8，4、5、6、7、8、9，5、6、7、8、9、10，6、7、8、9、10、11，7、8、9、10、11、12（7分）

∴出现两个面朝上面点数和为7的概率为＝≈0.167（8分）

试验20000次出现两个朝上面点数和为7的频率为＝0.001（9分）

因为大数次试验的频率接近概率，而0.001和0.167相差很大。∴两枚骰子质量都不合格。（10分）

四、解答题

21.解：

方法一：

由图像知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）（1分），

设小欣家与学校距离为y米（2分），

根据题意，得＝+10（5分），

解得y＝1250（6分），

＝25（7分），

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分。（8分）

方法二：

由图像知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）（1分），

设小欣上学需要步行x分（2分），

根据题意，得50x＝250（x－10）－2500（5分），

解得x＝25（6分）

50x＝50×25＝1250（7分）。

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分钟。

方法三：

设直线OB的解析式为y＝kx，∵当x＝10时，10×50＝500，∴直线OB经过点（10，500）（1分）

∴500＝10k，解得k＝50，∴直线OB的解析式为y＝50x（2分）。

设直线AB的解析式为y＝mx+b，由题意可知，C点坐标为（20，0）

∵直线AB经过点A（10，-2500）、C（20，0）

∴-2500＝10m+b，0＝20M+B解得m＝250，B＝-5000  ∴y=250x-5000(6分)，

解得x＝25，y＝1250。

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分钟。

方法四：

由图像知，妈妈骑车的速度为2500÷10＝250（米/分）.（1分），

设妈妈骑车赶往小欣学校需要x分，则小欣步行上学需要（x+10）分.（2分）

根据题意，得50（x+10）＝250x－2500，（5分）

解得x＝15.（6分）

∴x+10＝25，50（x+10）＝50（15+10）＝1250，（7分）

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分.（8分）

方法五：

如图2，过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，则BD为小欣家与学校的距离，OD为小欣步行上学需要的时间.

由题意知，tan∠BOD＝50.（1分）

tan∠AOC＝＝250.

由题意知，OE＝EC＝10，AE⊥OC，

∴OA＝AC，∠AOC＝∠ACO.

∵∠AOC＝∠BCD，∴∠BCD＝∠AOC.

∴tan∠BCD＝tan∠AOC＝250.（2分）

在Rt△BOD中，tan∠BOD＝，∴OD＝＝.（3分）

在Rt△BOD中，tan∠BCD＝，∴CD＝＝.（4分）

∵OD－CD＝OC＝2OE＝20， ∴－＝20.（5分）

∴BD＝1250.（6分）

∴OD＝＝＝25.（7分）

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分.（8分）

方法六：

如图3；过点B作BD⊥x轴，垂足为D，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，AE的延长线交OB于F，则BD为小欣家与学校的距离，OD为小欣步行上学需要的时间.

由题意知，OE＝EC＝10，EF＝50×10＝500.（1分）

∵AF⊥x轴，BD⊥x轴，

∴AF∥BD  ∴＝.（2分）

∴＝＝2+.（3分）

又∵AF∥BD，∴＝, ∴＝.（4分）

∴＝2+.（5分）

∴BD＝1250.（6分）

∴CD＝5，

∴OD＝OC+CD＝OE+EC+CD＝10+10+5＝25.（7分）

答：小欣家与学校距离为1250米，小欣早晨上学需要的时间为25分.（8分）

22.解：

（1）方法一：

甲队完成任务需要的时间为2÷（x+y）.（1分）

＝.（2分）

乙队完任务需要的时间为+（3分）

＝.（4分）

所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天、天.

方法二：

设甲队、乙队完成任务需要的时间分别为t1天、t2天，

根据题意，得·x+·y＝2.（1分）

＝+＝t2.（2分）

∴t1＝.（3分）

t2＝.（4分）

所以甲、乙两队完成任务需要的时间分别为天、天。

（2）方法一：

t1- t2=- (5分)

＝＝（6分）

∵x≠y，x＞0，y＞0，∴（x-y）2＞0，xy（x+y）＞0.

∴-（x-y）2＜0，∴＜0，（7分）

即t1- t2＜0，∴t1＜t2.    ∴甲队先完成任务。（8分）

方法二：

＝/（5分）

＝（6分）

∵x≠y,  ∴(x-y)2＞0，x2+y2＞2xy，

x2+2xy+y2＞4xy，∴（x+y）2＞4xy.

∴＜1.（7分）

即＜1，∵t2＞0，∴t1＜t2 . ∴甲队先完成任务.（8分）

23.解：

（1）方法一：

连结OA，OB，过点O作OM⊥AB，垂足为M.

∵点O是正方形ABCD外接圆圆心，

∴OA＝OB. ∵正方形ABCD，∴OM＝AB，

∴S△ABO＝S正方形ABCD（1分）

∵∠AOB＝90°，∴∠OAF＝∠OBE＝45°.（2分）

又∵∠A′OC′＝90°.

∠AOF+∠A′OB′＝∠A′OB+∠BOE＝90°，∴∠AOF＝∠BOE.

∴△AOF≌△BOE.（3分）

∴S△AOF=S△BOE

∴重叠部分面积＝S△BOF+ S△BOE＝S△BOF+S△AOF=S△ABO=S正方形ABCD

∴S阴影＝S正方形ABCD

∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1∶3.(4分)

方法二：

过正方形ABCD的外接圆圆心O分别作OM⊥AB、ON⊥BC，垂足分别为M、N.

∵正方形ABCD，

∴AB＝BC，

∴OM＝ON＝AB.（1分）

∵∠ABC=90°，

∴四边形MBNO为矩形.

∵OM＝ON，

∴四边形MBNO为正方形.

∴S正方形MBNO＝S正方形ABCD（2分）

∵∠FOE＝90°，

∴∠FOM+∠MOE＝∠MOE+∠EON＝90°

∴∠FOM＝∠EON.

∴△FOM≌△EON.（3分）

∴S△FOM＝S△EON.

∴重叠部分面积＝S△FOM+S四边形MBNO+S△EON＝S正方形MBNO＝S正方形ABCD.

∴S阴影＝S正方形ABCD.

∴重叠部分面积与阴影部分面积之比为1∶3 (4分)

（2）1∶2；（5分）

（3）两个要同的正n（n为大于2的偶数）边形，其中一个正n边形的顶点在另一个正n边形的外接圆圆心O处，求两个正n边形重叠部分面积与阴影部分面积之比.（6分）

答案为（n-2）：（n+2）.（7分）

五、解答题

24.解：（1）S1＝S2＝S3

m1＝y2-y1＝3-1＝2，

同理m2＝4，m3＝6，m4＝8（1分）

∴S1＝m2－m1＝4-2＝2.

同理S2＝2，S3＝2（2分）

∴S1＝S2＝S3（3分）

（2）S1＝S2＝S3 .

方法一：

m1＝y2-y1＝ax22+bx2+c－（ax12+bx1+c）

＝d［2（x2＋x1）＋b］.（4分）

m2＝y3－y2＝2x32＋bx3＋c－（2x22＋bx2＋c）

＝d［2（x3＋x2）＋b］.（5分）

同理m3＝d［2（x4＋x3）＋b］

m4＝d［2（x3＋x4）＋b］.（6分）

s1＝m2－m1＝d［2（x3＋x2）＋b］－d［2（x2＋x1）＋b］

＝2ad2.（9分）

同理s2＝2ad2.（8分）

∴s1＝s2＝s3.（10分）

方法二：

∵x2－x1＝d，∴x2＝x1＋d，

∴m1＝y2－y1＝2   （x1＋d）2＋b   （x1＋d）＋c－（ax12＋bx1＋c）

＝d［a（2x1＋d）＋b］.（4分）

又∵x3－x2＝d，∴x3＝x＋d，

∴m2＝y3－y2＝a（x2＋d）2＋b（x2＋d）＋c－（ax22＋bx2＋c）

＝d［a（2x2＋d）＋b］.（5分）

同理m3＝d［a（2x2＋d）＋b］.（5分）

m4＝d［a（2x4＋d）＋b］.（6分）

s1＝m2－m1＝d［a（2x3＋d）＋b］－d［a（2x1＋d）＋b］

＝2ad2.（7分）

同理s2＝2ad2.（8分）

s3＝2ad2.（9分）

（3）412.（12分）

25.解：（1）DE∥BC，DE＝BC，DB⊥AC.（3分）

（2）如图4，如图5（每图1分）.（5分）

（3）方法一：

如图6，连结BE，∵PM＝ME，AM＝MB，∠PMA＝∠EMB.

∴△PMA≌△EMB.（6分）

∴PA＝BE，∠MPA＝∠MEB，∴PA∥BE.（7分）

∵PADC，∴PA∥DC，PA＝DC.

∴BE∥DC，BE＝DC，（8分）

∴四边形DEBC是平行四边形.（9分）

∴DE∥BC，DE＝BC.（10分）

∵∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.∴BE⊥AC.（11分）

方法二：

如图7，连结BE、PB、AE，

∵PM＝ME，AM＝MB，∴四边形PAEB是平行四边形.（6分）

∴PA∥BE，PA＝BE.（7分）

余下部分同方法一.

方法三：如图8，连结PD，交AC于N，连结MN，

如图10，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.

∴∠ADC＝∠ACD＝∠ABC，∴点D与点B重合，点C与点O重合，

∴C点坐标为（0，0）.（4分）

当CD＝CA时，

方法一：

如图11，∵CD＝CA，∴∠CAD＝∠CDA.∵∠ABC＝∠AOB，

∴∠CBD＝∠AOC.（5分）

∵∠ACD＝∠ABC，又∵∠ABC＝∠BCD＋∠ADC，

∠ACD＝∠BCD＋∠ACB，

∴∠ADC＝∠ACB，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA.（6分）

在Rt△AOH中，OA2＝OH2＋AH2＝m2＋（m2）2，

∴BC＝OA－OB＝m.

∴OC＝BC－OB＝m－2m，

∴C点坐标为（2m－m，0）.（7分）

方法二：

如图11，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.

又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAB＝∠DAC，（5分）

∴△ACB∽△ADC，∴∠ACB＝∠CDA，∴∠CAD＝∠ACB，∴BC＝AB.

∴BC＝OA.（6分）

余下部分同方法一.

当DA＝DC时，

如图12，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD.

∵∠ACD＝∠ABC，∴∠ABC＝∠ADC＝∠AOB，

∴点D与点B重合，点C与点O重合，∴C点坐标为（0，0）.（4分）

当CA＝CD时，

方法一：

如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.

∵∠ACB＝∠AOB＋∠OAC，∴∠ACD＋∠DCB＝∠AOB＋∠OAC，

∴∠DCB＝∠OAC.（5分）

又∵∠AOB＝∠ABC，∴△BCD≌△OAC，∴BC＝OA.

在Rt△AOB中，OB2＝OA2＋AB2＝2OA2，

∴4＝2OA2，∴OA＝.

∴OC＝OB－BC＝OB－OA＝2－，

∴C点坐标为（2－，0）.（6分）

方法二：

如图14，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.

又∵∠ACD＝∠ABC，∠CAD＝∠BAC，（5分）

∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB.

∴∠CAD＝∠ACB，∴AB＝BC

在Rt△AOB中，OB2＋OA2＋AB2＝2AB2，

∴4＝2AB2，∴AB＝.

∴BC＝，∴OC＝OB－BC＝2－，

∴C点坐标为（2－，0）.（6分）

当DA＝DC时，

如图15，∵DA＝DC，∴∠ACD＝∠DAC.

∵∠ACD＝45°，∴∠DAC＝45°，∵∠OAB＝90°，

∴AC平分∠OAB，又∵AO＝AB，∴C是OB中点，

∴C点坐标为（1，0）.（7分）

选择条件②

当m＝2时，P点坐标为（－2，4），由平移的性质得，A点坐标为（2，4），B点坐标为（4，0）.（3分）

连结OA，过A点作AH⊥x轴，垂足为H，

∴H点坐标为（2，0），AH＝4，OH＝BH＝2，

∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB.

由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM，

∵OC＝BC－OB＝2－4，∴C点坐标为（4－2，0）.（8分）

方法二：

如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.∴∠ACD＝∠ABC，

又∵∠CAD＝∠BAC，（6分）

∴△ACD∽△ABC，∴∠CDA＝∠ACB，∴∠CAD＝∠ACB.

∴AB＝BC.（7分）

在Rt△ABH中，AB2＝AH2＋BH2＝42＋22＝20.

∴BC＝AB＝2，

∴OC＝BC－OB＝2－4.

∴C点坐标为（4－2，0）.（8分）

当DA＝DC时，

如图18，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD.

∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC.

∴AC＝BC.（9分）

在Rt△ACH中，AC2＝AH2＋CH2，

∴（4－x）2＝42＋（2－x）2，∴x＝－1.

∴C点坐标为（－1，0）.（10分）

附加题：

解：△ACD能为等腰三角形.

设C点坐标为（x，－m2）.

由26题知，H点坐标为（m，0），AH＝m2.

设AH延长线交y＝－m2于点Q，∴Q点坐标为（m，－m2），AQ＝2m2，

∴AH＝HQ，∴ON＝2BH＝2m.

∴N点坐标为（3m，－m2）.（1分）

由题意知，OB∥CN.∴∠ABO＝∠ANC.

由26题知，∠POM＝∠ABO，

又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ANC.

若△ACD为等腰三角形，则AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC.

当AC＝AD时，

如图19，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.

∵PADC，∴AN＝NC，PN＝ND.（6分）

∵AM＝BM，AN＝NC，（7分）

∴MN∥BC，MN＝BC.（8分）

又∵PN＝ND，PM＝ME，∴MN∥DE，MN＝DE.（9分）

∴DE∥BC，DE＝BC.（10分）

∴∠ACB＝90°，∴BC⊥AC.∴DE⊥AC.（11分）

（4）如图9，DE∥BC，BE＝BC.（12分）

（说明：（1）问写错一个结论，后来能找出反例加以说明，（1）问得1分，（3）问也得1分，此时，其他证明得5分）

26.解：△ACD能为等腰三角形.

由平移的性质可得，A点坐标为（m，m2），B点坐标为（2m，0）.（1分）

设C点坐标为（x，0）.过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连结AO，

∵A点坐标为（m，m2），∴H点坐标为（m，0）.AH＝m2.

∴B点坐标为（2m，0），∴OH＝BH＝m.

∴AB＝AO，∴∠ABC＝∠AOB，由已知可得，AB∥OP，∴∠ABC＝∠POM.

又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB.（2分）

若△ACD为等腰三角形，则AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC.（3分）

当AC＝AD时，

∵∠ACD＝∠ABC，∴∠DAC＝∠ABC，∴AC＝BC.（8分）

∵BC＝2m－x，∴AC＝2m－x.

在Rt△ACH中，AC2＝AH2＋CH2，

∴（2m－x）2（m2）2＋（m－x）2.（9分）

∴x＝.∴C点坐标为（）.（10分）

探索过程一：

由已知可得，AB∥OP，∴∠AB C＝∠POM.（1分）

∴∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠POM＝∠ABC.（2分）

探索过程二：

若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC.（1分）

当AC＝AD时，∴∠ACD＝∠ADC.（2分）

选择条件①

当m＝1时，P点坐标为（－1，1），由平移性质可得，A点坐标为（1，1），B点坐标为（2，0）.（3分）

过A点作AH⊥x轴，垂足为H，连结AO，∴H点坐标为（1，0），AH＝1，OH＝BH＝1.∴AB＝AO，

∴∠ABC＝∠AOB＝45°，∠OAB＝90°.

由已知可得，OP∥AB，∴∠ABC＝∠POM.

又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝45°

若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，或CD＝CA，或DA＝DC.

当AC＝AD时，

如图13，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.

又∵∠ACD＝∠POM，∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB.

若△ACD为等腰三角形，则有三种可能，即AC＝AD，AK CD＝CA，或DA＝DC.

当AC＝AD时，

如图16，∵AC＝AD，∴∠ACD＝∠ADC.

又∵∠ACD＝∠ABC＝∠AOB，

∴∠ACD＝∠ABC＝∠AOB＝∠ADC.（4分）

∴点D与点B重合，点C与点O重合，

∴C点坐标为（0，0）.（5分）

当CA＝CD时，

方法一：

如图17，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA.

∵∠ABC＝∠ADC＋∠BCD，

又∵∠ACD＝∠ACB＋∠BCD，∠ACD＝∠ABC，

∴∠ADC＝∠ACB.（6分）

又∵∠ABC＝∠AOB，∴∠CBD＝∠AOC，

∴△CBD≌△AOC，∴BC＝OA.（7分）

在Rt△AOH中，OA2＝AH2＋OH2＝42＋22＝20，∴BC＝OA＝2.

∴∠ADC＝∠ACD＝∠ANC，∴点D与点N重合.

∴CQ＝QN，∴CQ＝2m，

∴C点是坐标为（－m，－m2）（2分）

当CD＝CA时，

如图20，∵CD＝CA，∴∠ADC＝∠CAD.

∵∠ACD＝∠ANC，∠CAD＝∠NAC，

∴△ACN∽△ADC，∴∠CAN＝∠ADC，

∴∠CAD＝∠CAN，∴CN＝AN.（3分）

在Rt△ANQ中，

AN2＝AQ2＋NQ2＝（2M2）2＋（2M）2＝4M4＋4M2，

∴CN＝AN＝2M，

∴CE＝CN－EN＝2m－3m，

∴C点坐标为（3m－2m，－m2）.（4分）

当DA＝DC时，

如图21，∵DA＝DC，∴∠DAC＝∠ACD.

∵∠ACD＝∠ANC，∴∠ANC＝∠DAC.∴CN＝AC.

在Rt△ACQ中，AC2＝AQ2＋CQ2，

∴（3m－x）2＝（2m2）2＋（m－x）2，∴x＝2m－m3.

∴C点坐标为（2m－m3，－m2）.（5分）

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