高三数学常用公式

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等差数列通项公式：  ；   

等差数列前n项和公式：  ；   

等差中项公式：   a，b，c成等差数列，则2b=a+c

如果m+n=p+q，则

等比数列通项公式：  ；   

等比数列前n项和公式：  ；   

等比中项公式：   a，b，c成等比数列，则b2=ac

如果m+n=p+q，则

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两角和与差的三角函数：   

二倍角公式：   

降幂公式：              

辅助角公式（化弦公式）：   ，其中

三角函数周期公式：  对于正弦和余弦，       

                    对于正切和余切，

正弦定理：   

余弦定理：          

扇形面积公式：   

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定比分点公式：       

坐标平移公式：   

向量夹角公式：        

向量点积公式：   

三角形重心坐标公式：   ，

        其中(x1，y1)，(x2，y2)，(x3，y3)是三角形三个顶点的坐标

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均值定理：              

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两点斜率公式：   

直线方程的五种形式：  点斜式

                      斜截式

                      截距式

                      两点式

                      一般式

两条直线平行的充要条件：k1=k2，b1≠b2 或两条直线斜率都不存在

两条直线垂直的充要条件：k1k2=-1 或一条直线斜率不存在另一直线斜率是0

点到直线距离公式：   

平行线间距离公式：   

两条直线夹角公式：   ，

直线到直线的到角公式：   ，

直线和二次曲线相交弦长公式：   

      其中(x1，y1)，(x2，y2)是直线和二次曲线相交的交点坐标，k是直线斜率

圆方程的三种形式： 标准式(x-a)2+(y-b)2=R2

                   一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0 其中D2+E2-4F>0

                   参数式

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椭圆方程的标准形式：      或者      其中a2=b2+c2

椭圆的准线方程：            或者   

椭圆的离心率：   

椭圆的焦准距：   

焦半径公式：        或者   

焦点三角形面积公式：   

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双曲线方程的标准形式：      或者      其中a2+b2=c2

双曲线的准线方程：            或者   

双曲线的离心率：   

双曲线的焦准距：   

双曲线的渐近线方程：      或者    

焦点三角形面积公式：   

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抛物线方程的标准形式：      或者      

抛物线的准线方程：            或者   

抛物线的离心率：   

抛物线的焦准距：   

抛物线焦点弦弦长：   

    对于，过焦点弦长为。其中(x1，y1)，(x2，y2)是直线和抛物线相交的交点坐标，是直线和x轴斜交所成角

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异面直线上两点间距离公式：  

三维坐标系下两点间距离公式： 

几何体面积体积公式： 

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排列数公式：   

组合数公式：   

组合数的性质公式：   ；   

二项展开式的通项公式：   

二项展开式的二项式系数和：   

二项展开式的展开式系数和：   S=f(1)

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等可能事件概率公式(古典概型)：   

互斥事件概率公式：       

相互事件概率公式：   

n次重复试验中发生k次的概率公式：   

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(文)多个样本的平均值公式：   

(文)多个样本的方差公式：   

(理)多个样本的期望公式：  

(理)多个样本的方差公式：  

(理)如果

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(理)极限运算法则： 

当  

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常用函数导数公式：  C`=0     (xn)`=nxn-1     (sinx)`=cosx    (cosx)`=-sinx

                    (ex)`=ex    (ax)`=axlna      

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三角函数： 

  两角和公式 

  sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA 

  cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB 

  tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) 

  cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 

  倍角公式 

  tan2A=2tanA/(1-tan2A) cot2A=(cot2A-1)/2cota 

  cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 

  sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π*2/n)+sin(α+2π*3/n)+……+sin[α+2π*(n-1)/n]=0 

  cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π*2/n)+cos(α+2π*3/n)+……+cos[α+2π*(n-1)/n]=0 以及 

  sin^2(α)+sin^2(α-2π/3)+sin^2(α+2π/3)=3/2 

  tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0

  半角公式 

  sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) 

  cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) 

  tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) 

  cot(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) cot(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 

  和差化积 

  2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 

  2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) 

  sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) 

  tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 

  cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB -cotA+cotBsin(A+B)/sinAsinB 

  正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R 注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 

  余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边c的夹角