2021-2022学年湖北省武汉市八年级开学考试数学试卷及答案解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若2，则x的值为（　　）

A．4    B．8    C．﹣4    D．﹣5

2．如图，在阴影区域的点是（　　）

A．（1，2）    B．（﹣1，2）    C．（﹣1，﹣2）    D．（1，﹣2）

3．下列实数是无理数的是（　　）

A．﹣0.5    B．    C．1    D．

4．在下列考察中，是抽样调查的是（　　）

A．了解全校学生人数    

B．调查某厂生产的鱼罐头质量    

C．调查武汉市出租车数量    

D．了解全班同学的家庭经济状况

5．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

6．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）

A．a+2＜b+2    B．ac2＜bc2    

C．    D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1

7．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（　　）

A．    B．    C．    D．

8．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）

A．∠1＝∠2    B．∠4＝∠5    C．∠2+∠5＝180°    D．∠1+∠3＝180°

9．整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（　　）

A．9    B．16    C．17    D．30

10．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（　　）

A．22019    B．22020﹣1    C．22020    D．22020+1

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．算术平方根等于它本身的数是　   　．

12．不等式3x﹣6＞0的解集为　   　．

13．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的数约为　   　．

14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于　   　．

15．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有　   　本．

16．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是　   　（请填上正确的序号）．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）解方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）x：y＝3：4，，求x，y的值．

18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）1；

（2）．

19．（8分）完成推理填空．

填写推理理由：

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥AD，

∴∠2＝　   　，（　   　）

又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，

∴AB∥　   　，（　   　）

∴∠BAC+　   　＝180°，（　   　）

又∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝110°．

20．（8分）学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）这次统计共抽取了　   　位同学，扇形统计图中的m＝　   　，α的度数是　   　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．

21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．

（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；

（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．

22．（10分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高发期，某地森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．

（1）求帐篷和食品各多少件．

（2）现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？

23．（10分）如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．

（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB∠CGB，求∠A的度数．

24．（12分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是　   　．

（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

2021-2022学年湖北省武汉市八年级开学考试数学试卷

参与试题解析

一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）

1．若2，则x的值为（　　）

A．4    B．8    C．﹣4    D．﹣5

解：∵，

∴x＝23＝8．

故选：B．

2．如图，在阴影区域的点是（　　）

A．（1，2）    B．（﹣1，2）    C．（﹣1，﹣2）    D．（1，﹣2）

解：由图可知，阴影区域在第二象限，

所以，各选项点的坐标中，在阴影区域的点是（﹣1，2）．

故选：B．

3．下列实数是无理数的是（　　）

A．﹣0.5    B．    C．1    D．

解：A．﹣0.5是有理数，故此选项不符合题意；

B．是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

C．1是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；

D．是无理数，故此选项符合题意；

故选：D．

4．在下列考察中，是抽样调查的是（　　）

A．了解全校学生人数    

B．调查某厂生产的鱼罐头质量    

C．调查武汉市出租车数量    

D．了解全班同学的家庭经济状况

解：A．了解全校学生人数，适合普查，故本选项不合题意；

B．调查某厂生产的鱼罐头质量，适合抽样调查，故本选项符合题意；

C．调查武汉市出租车数量，适合普查，故本选项不合题意；

D．了解全班同学的家庭经济状况，适合普查，故本选项不合题意；

故选：B．

5．在数轴上表示不等式x﹣1＞0的解集，正确的是（　　）

A．    B．    

C．    D．

解：∵x﹣1＞0，

∴x＞1，

故选：A．

6．已知a＜b，则下列四个不等式中，不正确的是（　　）

A．a+2＜b+2    B．ac2＜bc2    

C．    D．﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1

解：A．∵a＜b，

∴a+2＜b+2，故本选项不符合题意；

B．∵a＜b，

∴ac2≤bc2，故本选项符合题意；

C．∵a＜b，

∴ab，故本选项不符合题意；

D．∵a＜b，

∴﹣2a＞﹣2b，

∴﹣2a﹣1＞﹣2b﹣1，故本选项不符合题意；

故选：B．

7．设的整数部分用a表示，小数部分用b表示，4的整数部分用c表示，小数部分用d表示，则值为（　　）

A．    B．    C．    D．

解：∵1＜2＜4，

∴12．

∴a＝1，b1，

∵2＜43

∴c＝2，d＝42＝2．

∴b+d＝1，ac＝2．

∴．

故选：A．

8．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（　　）

A．∠1＝∠2    B．∠4＝∠5    C．∠2+∠5＝180°    D．∠1+∠3＝180°

解：∵直线l1∥l2，

∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，

故选：D．

9．整数a使得关于x，y的二元一次方程组的解为正整数（x，y均为正整数），且使得关于x的不等式组无解，则所有满足条件的a的和为（　　）

A．9    B．16    C．17    D．30

解：解方程组得：，

∵方程组的解为正整数，

∴a﹣3＝1或a﹣3＝2或a﹣3＝5或a﹣3＝10，

解得a＝4或a＝5或a＝8或a＝13；

解不等式（2x+8）≥7，得：x≥10，

解不等式x﹣a＜2，得：x＜a+2，

∵不等式组无解，

∴a+2≤10，即a≤8，

综上，符合条件的a的值为4、5、8，

则所有满足条件的a的和为17，

故选：C．

10．如图，点A1（1，1），点A1向上平移1个单位，再向右平移2个单位，得到点A2；点A2向上平移2个单位，再向右平移4个单位，得到点A3；点A3向上平移4个单位，再向右平移8个单位，得到点A4，…，按这个规律平移得到点A2020，则点A2020的横坐标为（　　）

A．22019    B．22020﹣1    C．22020    D．22020+1

解：点A1的横坐标为1＝21﹣1，

点A2的横坐为标3＝22﹣1，

点A3的横坐标为7＝23﹣1，

点A4的横坐标为15＝24﹣1，

…

按这个规律平移得到点An的横坐标为为2n﹣1，

∴点A2020的横坐标为22020﹣1，

故选：B．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）

11．算术平方根等于它本身的数是　0和1　．

解：算术平方根等于它本身的数是0和1．

12．不等式3x﹣6＞0的解集为　x＞2　．

解：移项得：3x＞6，

解得：x＞2，

故答案为：x＞2．

13．为了估计水塘中的鱼数，养鱼者首先从鱼塘中捕获20条鱼，在每条鱼身上做好记号后，把这些鱼放归鱼塘．再从鱼塘中打捞100条鱼，如果在这100条鱼中有5条鱼是有记号的，则估计该鱼塘中的数约为　400　．

解：∵100%＝5%，

∴20÷5%＝400．

故答案为：400．

14．如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于　160°　．

解：∵AB∥CD，

∴∠BEG＝∠1＝40°，

∵EF是∠GEB的平分线，

∴∠BEF∠BEG40°＝20°，

∵AB∥CD，

∴∠2＝180°﹣∠BEF＝180°﹣20°＝160°．

故答案为：160°．

15．把一批书分给小朋友，每人5本，则余9本；每人7本，则最后一个小朋友得到书且不足4本，这批书有　44　本．

解：设共有x个小朋友，则共有（5x+9）本书，

依题意，得：，

解得：6＜x＜8．

∵x为正整数，

∴x＝7，

∴5x+9＝44．

故答案为：44．

16．如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形后所得到的图形．将阴影部分通过割、拼，形成新的图形．现给出下列3种割、拼方法，其中能够验证平方差公式的是　1、2、3　（请填上正确的序号）．

解：拼接前的面积可表示为a2﹣b2，

①按照1的拼法，可得一个长为（a+b），宽为（a﹣b）矩形，其面积为（a+b）（a﹣b），

于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

②按照2的拼法，可得一个上底为2b，下底为2a，高为（a﹣b）的梯形，其面积为（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），

于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

③按照3的拼法，可得一个底为（a+b），高为（a﹣b）的平行四边形，其面积为（a+b）（a﹣b），

于是有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），

因此，以上三种方法均能够验证平方差公式，

故答案为：1、2、3．

三．解答题（共8小题，满分72分）

17．（8分）解方程组：

（1）

（2）

（3）

（4）x：y＝3：4，，求x，y的值．

解：（1），

②﹣①×2，得y＝﹣1，

将y＝﹣1代入①，得x＝5，

∴原方程组的解为；

（2），

化简方程组为，

③+④×5，得y＝1，

将y＝1代入④得，x＝7，

∴原方程组的解为；

（3），

①+②，得x+z＝2④，

③+④，得x＝5，

将x＝5代入④得z＝﹣3，

将x＝5，z＝﹣3代入②得，y＝2，

∴原方程组的解为；

（4）∵x：y＝3：4，

设x＝3k，y＝4k，

∴可以化为，

∴k，

∴k＝2，

∴x＝6，y＝8．

18．（8分）解不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

（1）1；

（2）．

解：（1）去分母得：2（4﹣x）＞3x+2﹣6，

8﹣2x＞3x+2﹣6，

﹣2x﹣3x＞2﹣6﹣8，

﹣5x＞﹣12，

x＜2.4，

在数轴上表示为：；

（2），

解不等式①得：x＜﹣1，

解不等式②得：x，

所以不等式组的解集是x＜﹣1，

在数轴上表示为：．

19．（8分）完成推理填空．

填写推理理由：

如图：EF∥AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°，把求∠AGD的过程填写完整．

∵EF∥AD，

∴∠2＝　∠3　，（　两直线平行，同位角相等　）

又∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠3，

∴AB∥　DG　，（　内错角相等，两直线平行　）

∴∠BAC+　∠DGA　＝180°，（　两直线平行，同旁内角互补　）

又∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝110°．

解：∵EF∥AD（已知），

∴∠2＝∠3（两直线平行，同位角相等），

∵∠1＝∠2，

∴∠1＝∠3，

∴AB∥DG（内错角相等，两直线平行），

∴∠BAC+∠DGA＝180°（两直线平行，同旁内角互补），

∵∠BAC＝70°，

∴∠AGD＝110°，

故答案为：∠3；两直线平行，同位角相等；DG；内错角相等，两直线平行；∠DGA；两直线平行，同旁内角互补．

20．（8分）学校举办运动会，全校有3000名同学报名参加校运会，为了解各类运动昂赛事的分布情况，从中随机抽取了部分同学进行统计：A．田径类，B．球类，C．团体类，D．其他，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

（1）这次统计共抽取了　200　位同学，扇形统计图中的m＝　40　，α的度数是　36°　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）估计全校共多少学生报名参加了球类运动．

解：（1）∵A组的人数为40，占20%，

∴总人数为40÷20%＝200（人）

∵C组的人数为80，

∴m＝80÷200×100＝40

∵D组的人数为20，

∴∠α＝20÷200×360°＝36°．

故答案是：200，40，36°；

（2）B组的人数＝200﹣40﹣80﹣20＝60（本）

（3）3000900（人）．

答：估计全校共900学生报名参加了球类运动．

21．（8分）如图，三角形ABC的顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣3，1），C（0，1），BC上的一点P的坐标为（﹣2，1），将三角形ABC向右平移4个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到三角形A1B1C1，其中点A，B，C，P分别对应点A1，B1，C1，P1．

（1）在图中画出三角形A1B1C1和点P1；

（2）连接P1A，P1B，直接写出三角形P1AB的面积．

解：（1）如图所示：△A1B1C1和点P1，即为所求；

（2）三角形P1AB的面积为：3×52×41×31×5

＝7．

22．（10分）最近，受气温变暖趋势及频繁的大风影响，全球正在进入新一轮的森林火灾高发期，某地森林突发火灾，火势迅速向四周蔓延．有关部门紧急部署，疏散附近居民．并且组织了一批救灾帐篷和食品以备居民使用．已知帐篷和食品共680件，且帐篷比食品多200件．

（1）求帐篷和食品各多少件．

（2）现计划租用A，B两种货车共16辆，一次性将物资送往灾区，已知A种货车可装帐篷40件和食品10件，B种货车可装帐篷20件和食品20件，请设计一下，共有几种租车方案？

（3）在（2）的条件下，A种货车每辆需运费800元，B种货车每辆需运费720元，怎样租车才能使总运费最少？最少运费是多少元？

解：（1）设帐篷有x件，食品有y件．

则，

解得．

答：帐篷有440件，食品有240件

（2）设租用A种货车a辆，则租用B种货车（16﹣a）辆，

则，

解得6≤a≤8．

故有3种方案：A种车分别为6，7，8辆，B种车对应为10，9，8辆

（3）设总费用为W元，则

W＝800a+720（16﹣a）＝80a+11520，

k＝80＞0，W随a的增大而增大，

所以当a＝6时，即租用A种货车6辆，B种货车10辆，总运费最少，最少运费是12000元．

23．（10分）如图，点C，B分别在直线MN，PQ上，点A在直线MN，PQ之间，MN∥PQ．

（1）如图1，求证：∠A＝∠MCA+∠PBA；

（2）如图2，过点C作CD∥AB，点E在PQ上，∠ECM＝∠ACD，求证：∠A＝∠ECN；

（3）在（2）的条件下，如图3，过点B作PQ的垂线交CE于点F，∠ABF的平分线交AC于点G，若∠DCE＝∠ACE，∠CFB∠CGB，求∠A的度数．

解：（1）证明：过点A作AD∥MN

∵MN∥PQ，AD∥MN

∴AD∥MN∥PQ

∴∠MCA＝∠DAC，∠PBA＝∠DAB

∴∠CAB＝∠DAC+∠DAB＝∠MCA+∠PBA

即：∠A＝∠MCA+∠PBA；

（2）∵CD∥AB

∴∠A+∠ACD＝180°

∵∠ECM+∠ECN＝180°

又∠ECM＝∠ACD

∴∠A＝∠ECN；

（3）如图，延长CA交PQ于点H

∵∠ECM＝∠ACD，∠DCE＝∠ACE

∴∠MCA＝∠ACE＝∠ECD，

∵MN∥PQ

∴∠MCA＝∠AHB

∵∠CAB＝180°﹣∠BAH＝∠AHB+∠PBA，且由（2）知∠CAB＝∠ECN

∴∠ABP＝∠NCD

设∠MCA＝∠ACE＝∠ECD＝x

由（1）可知∠CFB＝∠FCN+∠FBQ

∴∠CFB＝270﹣2x

由（1）可知∠CGB＝∠MCG+∠GBP

∴

∴

解得：x＝54°

∴∠AHB＝54°

∴∠ABP＝∠NCD＝180°﹣54°×3＝18°

∴∠CAB＝54°+18°＝72°．

24．（12分）【问题提出】如图1，在四边形ABCD中，AD＝CD，∠ABC＝120°，∠ADC＝60°，AB＝2，BC＝1，求四边形ABCD的面积．

【尝试解决】旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题．

（1）如图2，连接BD，由于AD＝CD，所以可将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB'，则△BDB′的形状是　等边三角形　．

（2）在（1）的基础上，求四边形ABCD的面积．

【类比应用】（3）如图3，等边△ABC的边长为2，△BDC是顶角为∠BDC＝120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°的角，角的两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，求△AMN的周长．

解：（1）∵将△DCB绕点D顺时针方向旋转60°，得到△DAB′，

∴BD＝B′D，∠BDB′＝60°，

∴△BDB′是等边三角形；

故答案为：等边三角形；

（2）由（1）知，△BCD≌△B′AD，

∴四边形ABCD的面积＝等边三角形BDB′的面积，

∵BC＝AB′＝1，

∴BB′＝AB+AB′＝2+1＝3，

∴S四边形ABCD＝S△BDB′；

（3）解：将△BDM绕点D顺时针方向旋转120°，得到△DCP，

∴△BDM≌△CDP，

∴MD＝PD，CP＝BM，∠MBD＝∠DCP，∠MDB＝∠PDC，

∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°，

∴BD＝CD，∠DBC＝∠DCB＝30°，

又∵△ABC等边三角形，

∴∠ABC＝∠ACB＝60°，

∴∠MBD＝∠ABC+∠DBC＝90°，

同理可得∠NCD＝90°，

∴∠PCD＝∠NCD＝∠MBD＝90°，

∴∠DCN+∠DCP＝180°，

∴N，C，P三点共线，

∵∠MDN＝60°，

∴∠MDB+∠NDC＝∠PDC+∠NDC＝∠BDC﹣∠MDN＝60°，

即∠MDN＝∠PDN＝60°，

∴△NMD≌△NPD（SAS），

∴MN＝PN＝NC+CP＝NC+BM，

∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+AN+NC+BM＝AB+AC＝2+2＝4．

故△AMN的周长为4．