第二十讲：数阵图初步

今天说的这个主题让我想起三国的一个人，一个阵，一段传奇。

人为诸葛亮，阵为八阵图，为三国时诸葛亮创设的一种阵法。相传诸葛孔明御敌时以乱石堆成石阵，按遁甲分成休、生、伤、杜、景、死、惊、开八门，变化万端，可当十万精兵。当年刘备扎了七百里连营,气势汹汹要找东吴报仇,却被陆逊一把火烧得丢盔弃甲而逃。陆逊兀自在后穷追。正自摆脱不了,顶头遇见赵云,指点一条路逃到白帝城去了。 

  陆逊在后追来,被赵云截住。陆逊年少气盛,依仗自己兵多新胜,要来厮杀,却被赵云引到江边筑好的八阵图里,径自走了。 

  陆逊放眼望去,全是乱七八糟的巨石,看得久了,只觉头晕眼花。走来走去,总又回到原来的地方。兼之诸葛均这阵暗含阴阳磨,不知趋避者在里乱闯,便如麦子在磨盘里,心神俱损。在里面困了七天,眼见要饿死当地,陆逊这才佩服诸葛亮,不费一兵一卒,仅用江边这些巨石便把自己弄了个全军覆没。 

原来这个阵大有来历，八阵图分别以天、地、风、云、龙、虎、鸟、蛇命名，加上中军共是九个大阵。中军由十六个小阵组成，周围八阵则各以六个小阵组成，共计六十四个小阵。八阵中，天、地、风、云为“四正”，龙（青龙）、虎（白虎）、鸟（朱雀）、蛇（螣蛇）为“四奇”。另外，尚有二十四阵布于后方，以为机动之用。 

说了这么多，是为了让大家知道，今天我们学习的数阵图其实也是可以学习到当年诸葛亮的一些构思的，说不定今天学习以后，你就能够自己开发出一套阵法来。

1．将自然数1、10、19、28、37、46、55分别填人右图中的七个方框中，使每条直线上的三数之和与每个圆周上的三数之和都相等．那么圆心上的那个数应该填多少？

解答：圆心上的数属于三条直线，其余数都属于一条直线一个圆周，所以除中心的数被计算3遍外。其余数都被计算2遍．由

    (1+10+19+28+37+46+55)×2+中心数

    =392+中心数

由于，这3个数的和有5个，所以上面的结果应是5的倍数，推知中心数为28．

2．如图大、中、小三个正方形组成了8个三角形，现在把2、4、6、8四个数分别填在大正方形的四个顶点；再把2、4、6、8分别填在中正方形的四个顶点上；最后把2、4、6、8分别填在小正方形四个顶点上。

请问：能不能使8个三角形顶点上数字之和都相等?

解答：不能．

如果这8个三角形顶点上数字之和都相等，设它们都等于S．

    考察外面的4个三角形，每个三角形顶点上的数的和是S，在它们的和4S中，大正方形的2、4、6、8各出现一次，中正方形的2、4、6、8各出现二次．即4S=(2+4+6+8)×3=60

    S=60÷4=15．

    但是三角形每个顶点上的数都是偶数，和不可能是奇数15，因此这8个三角形顶点上数字之和不可能相等．

这个数阵图是不是很有意思呢？需要你去找到一些规律。然后才能做出精妙的数阵。