高考数学全国卷(完美版)

理科数学

注意事项：

    1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.

    2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.

    3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 

    4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设复数z满足，则|z|＝

A．1               　B．             C．              D．2

2．sin20°cos10°－cos160°sin10°＝

    A．            　B．           　C．           　D．

3．设命题P：?n∈N，n2＞2n，则￢P为

    A．?nN， n2＞2n      　 B．?nN， n2≤2n 

    C．?nN， n2≤2n     　　D．?nN， n2＝2n 

4．投篮测试中，每人投3次，至少投中2次才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互，则该同学通过测试的概率为

    A．0.8        　   B．0.432        　 　C．0.36        　　 D．0.312

5．已知M(x0，y0)是双曲线C： 上的一点，F1、F2是C上的两个焦点，若·＜0　，则y0的取值范围是

A．      B．   　　C．    D．            

6．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名着，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺.问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有

    A．14斛       　B．22斛       C．36斛     D．66斛

7．设D为△ABC所在平面内一点，则

A．        B．

C．          D．

8．函数f(x)＝cos(ωx＋φ)的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为

A．   (k∈Z)                     B．  (k∈Z)

C．     (k∈Z)                     D．    (k∈Z)

9．执行右面的程序框图，如果输入的t＝0.01，则输出的n＝

A．5    　　　　　B．6  　　　　　　　C．7  　　　　　　D．8

10．(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为

A．10           　B．20          　C．30           D．60          (第11题图)

11．圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝

A．1            　B．2           　C．4            D．8

12．设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)＜0，则a的取值范围是

A.   　　　B.     C.    　　D.  

第卷

本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题未选考题，考生根据要求作答.

二、填空题：本大题共3小题，每小题5分

13．若函数f(x)＝xln(x＋)为偶函数，则a＝＿＿＿＿＿＿.

14．一个圆经过椭圆  的三个顶点，且圆心在x轴上，则该圆的标准方程为    .

15．若x，y满足约束条件，则  的最大值为            .

16．在平面四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝75°，BC＝2，则AB的取值范围是       .                   

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17．(本小题满分12分)

     Sn为数列{an}的前n项和.已知an＞0，．

(Ⅰ)求{an}的通项公式；

(Ⅱ)设 ，求数列{bn}的前n项和．

18．如图，四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，

DF⊥平面ABCD，BE＝2DF，AE⊥EC.

(1)证明：平面AEC⊥平面AFC；

(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值．

19．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1，2，···，8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.

(Ⅰ)根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋d哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利率z与x、y的关系为z＝0.2y－x.根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(ⅰ)年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？

(ⅱ)年宣传费x为何值时，年利率的预报值最大？

附：对于一组数据(u1  v1)，(u2  v2)，……，(un   vn)，其回归线v＝u的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

β＝ α＝－β

20．(本小题满分12分)

在直角坐标系xoy中，曲线C：与直线y＝kx＋a  (a＞0)交于M，N两点，

(Ⅰ)当k＝0时，分别求C在点M和N处的切线方程；

(Ⅱ)y轴上是否存在点P，使得当k变动时，总有∠OPM＝∠OPN？说明理由.

21．(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝，g(x)＝－lnx．   

(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线y＝f(x) 的切线；

(Ⅱ)用min 表示m，n中的最小值，设函数h(x)＝min{f(x)，g(x)} (x＞0)，讨论h(x)零点的个数．

请考生在(22)、(23)、(24)三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目，如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.．

22．(本题满分10分)选修4－1：几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．

(Ⅰ)若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；

(Ⅱ)若OA＝CE，求∠ACB的大小.?

23．(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中，直线C1：x＝－2，圆C2：(x－1)2＋(y－2)2＝1，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

　　(Ⅰ)求C1，C2的极坐标方程；

(Ⅱ)若直线C3的极坐标方程为 ，设C2与C3的交点为、 ，求△C2MN的面积． 

24．(本小题满分10分)选修4—5：不等式选讲

    已知函数f(x)＝|x＋1|－2|x－a|，a＞0．

f(x)＞1的解集；

(Ⅱ)若f(x)的图像与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．