沪科版七年级下册数学期中考试试题带答案

一、单选题

1．的绝对值是：（    ）

A．              B．             C．            D．

2．下列运算正确的是（    ）

A．        B．       C．      D．

3．估计65的立方根大小在（    ）

A．8与9之间      B．3与4之间        C．4与5之间        D．5与6之间

4．在，，，，这几个数中，无理数有（    ）

A．个           B．个          C．个          D．个

5．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为时，输出的y是（　　）

A．            B．           C．            D．8

6．若a＜b，则下列结论不一定成立的是（    ）

A．          B．          C．        D． 

7．不等式组的整数解之和为（   ）

A．-3                B．-1                 C．1             D．3

8．下列因式分解正确的是（    ）

A．                    B．

C．               D．

9．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式，例如图甲可以用来解释．那么通过图乙面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（    ）

A．               B．

C．                   D．

10．某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人.如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒.则这个敬老院的老人最少有（   ）

A．29人           B．30人              C．31人             D．32人

二、填空题

11．比较大小：_________（填“＞”、“＜”或“＝”）．

12．某种生物孢子的直径为0.00058m．把0.00058用科学记数法表示为______________．

13．已知a+b=3，ab=2，则a-b=________．

14．定义：对于实数，符号表示不大于的最大整数．例如：．如果，则的取值范围是__________．

15．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是_____________

三、解答题

16．计算：

17．解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.

18．因式分解：

19．先化简，再求值:，其中，．

20．观察下列关于自然数的等式：

32-4×12=5 ①

52-4×22=9 ②

72-4×32=13 ③

…

根据上述规律解决下列问题：

（1）完成第四个等式：92—4×（ ）2=（ ）；

（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的式子表示），并验证其正确性.

21．如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右直爬2个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为．

（1）写出的值；

（2）求的值．

22．将幂的运算逆向思维可以得到，，，，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．

（1）_________；

（2）若，求的值；

（3）比较大小：，则的大小关系是什么？

（提示：如果，为正整数，那么）

23．某商家欲购进甲､乙两种抗疫用品共180件，其进价和售价如表：

（2）若商家计划投入资金少于5040元，且销售完这批抗疫用品后获利不少于1314元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

24．观察以下等式：

（x+1)(x2-x+1)=x3＋1

（x+3）（x2-3x+9）=x3+27

（x+6）（x2-6x+36）=x3+216

．．．．．．     ．．．．．．

(1)按以上等式的规律，填空：（a+b）（___________________）=a3+b3

(2)利用多项式的乘法法则，证明（1）中的等式成立.

(3)利用（1）中的公式化简：（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

参

1．C

【分析】

利用绝对值的定义即可得出结果

【详解】

解： 

故选：C

【点睛】

本题考查绝对值的定义，熟知绝对值概念是关键

2．D

【分析】

根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法法则分别求出每个式子的值，再判断即可．

【详解】

A. ，故是错误的；

B．，故是错误的；

C．，故是错误的；

D．，计算正确，故是正确的；

故选D.

【点睛】

考查了合并同类项法则、幂的乘方、单项式乘以单项式、完全平方公式等知识点，能求出每个式子的值是解此题的关键．

3．C

【分析】

先确定介于、这两个立方数之间，从而可以得到，即可求得答案．

【详解】

解：∵，

∴

∴．

故选：C

【点睛】

本题考查了无理数的估算，“夹逼法”是估算的一种常用方法，找到与临界的两个立方数是解决问题的关键．

4．B

【分析】

无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【详解】

，，，，中无理数有:,,共计2个.

故选B.

【点睛】

考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．

5．A

【详解】

解：由题中所给的程序可知：把取算术平方根，结果为8，∵8是有理数，∴结果为无理数，∴y==．故选A．

6．D

【分析】

由不等式的性质进行计算并作出正确的判断．

【详解】

A. 在不等式aB. 在不等式aC. 在不等式aD. 当a=−5,b=1时,不等式a2故选D.

【点睛】

本题考查不等式的性质，在利用不等式的性质时需注意，在给不等式的两边同时乘以或除以某数（或式）时，需判断这个数（或式）的正负，从而判断改不改变不等号的方向.解决本题时还需注意，要判断一个结论错误，只需要举一个反例即可.

7．D

【分析】

首先解不等式组，求得不等式组的解集，即可确定不等式组的整数解，进而求得所有整数解的和．

【详解】

解：

解不等式①，可得x<3，

解不等式②，可得x≥1，

∴原不等式组的解集是1≤x<3，

则整数解是：1，2

则整数解之和=1+2=3．

故选D．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式组是解题的关键．

8．D

【分析】

各项分解因式得到结果，即可作出判断．

【详解】

解：A. ，该选项不合题意；

B. ,该选项不合题意；

C. 不能用公式法分解,该选项不合题意；

D. ,该选项符合题意.

故选D.

【点睛】

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用等知识，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

9．D

【分析】

根据空白部分的面积等于大正方形的面积减去两个长方形的面积再加上右上角小正方形的面积列式整理即可得解．

【详解】

解：空白部分的面积：（a-b）2，

还可以表示为：a2-2ab+b2，

所以，此等式是（a-b）2=a2-2ab+b2．

故选：D．

【点睛】

本题考查了完全平方公式的几何背景，利用两种方法表示出空白部分的面积是解题的关键．

10．B

【详解】

设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x＋28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组： 

， 解得：29＜x≤32．

∵x为整数，∴x最少为30．故选B．

11．＜

【详解】

分析：根据4=＞，即可得出答案．

详解：∵4=＞，

∴4＞，

∴-4<-

故答案为＜．

点睛：解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．

12．5.8×10﹣4．

【详解】

试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

0.00058=5.8×10﹣4．

故答案是5.8×10﹣4．

考点：科学记数法．

13．

【分析】

先根据完全平方公式进行变形，再整体代入求出的值，再求出（a-b）的值，即可求出答案．

【详解】

∵a+b=3，ab=2，

∴a+b  

=（a+b）－2ab

=3－2×2

=5；

∵a+b=3，ab=2，

∴a-b=± 

=± 

=± 

=±1．

故答案是：.

【点睛】

考查了完全平方公式，能正确根据公式进行变形是解此题的关键．

14．

【分析】

根据新定义列出关于x的不等式组，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．

【详解】

解：根据题意，得：，

解得：．

故答案为：

【点睛】

本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

15．a≤3

【分析】

根据一元一次不等式组的意义即可得到结论．

【详解】

∵关于x的不等式组无解，

则a≤3，

故答案为：a≤3．

【点睛】

本题主要考查一元一次不等式组的解法，比较基础，解题的关键是熟知不等式组的求解方法．

16．

【分析】

原式利用平方根、立方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．

【详解】

解：原式＝3﹣2+2﹣＝3﹣．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17．,解集在数轴上表示如图见解析.

【分析】

先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．

【详解】

解：由①得：

由②得：

不等式组解集为

解集在数轴上表示如图：

【点睛】

本题考查了解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是能求出不等式组的解集，难度适中．

18．

【分析】

利用提取公因式法和公式法直接因式分解即可．

【详解】

解：原式

【点睛】

本题主要考查因式分解，合理的选择因式分解的方法是解题的关键．

19．-2

【分析】

根据整式的运算法则先化简，再把a、b的值代入计算即可求出答案．

【详解】

;                        

把a=1,b=-1代入原式 .

【点睛】

考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则．

20．（1）4，17；

（2）第n个等式为：（2n+1）2-4n2=2（2n+1）-1，证明见解析.

【详解】

试题分析：由①②③三个等式可得，被减数是从3开始连续奇数的平方，减数是从1开始连续自然数的平方的4倍，计算的结果是被减数的底数的2倍减1，由此规律得出答案即可．

解：（1）32﹣4×12=5 ①

52﹣4×22=9 ②

72﹣4×32=13 ③

…

所以第四个等式：92﹣4×42=17；

（2）第n个等式为：（2n+1）2﹣4n2=4n+1，

左边=（2n+1）2﹣4n2=4n2+4n+1﹣4n2=4n+1，

右边=4n+1．

左边=右边

∴（2n+1）2﹣4n2=4n+1．

【点评】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的运算规律，利用规律解决问题．

21．（1）；（2）．

【分析】

（1）根据正负数的意义计算；

（2）根据绝对值的意义和实数的混合运算法则计算．

【详解】

解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点表示的数为，因此点B所表示的数；

（2）把m的值代入得：

．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值和实数的混合运算，熟练掌握数轴的意义和实数的运算法则是解题的关键．

22．（1）1；（2）；（3）．

【分析】

（1）根据积的乘方公式，进行逆运算，即可解答；

（2）转化为同底数幂进行计算，即可解答；

（3）转化为指数相同，再比较底数的大小，即可解答．

【详解】

解：（1）

故答案为：1

（2）∵，

∴，

∴，即，

∴，解得；

（3）由题可得：，，，，

∵，

∴，

即．

【点睛】

本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是公式的逆运用．

23．（1）甲种商品购进100件，乙种商品购进80件；（2）方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件．方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件．获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．

【分析】

（1）等量关系为：甲件数+乙件数=180；甲总利润+乙总利润=1240．

（2）设出所需未知数，甲进价×甲数量+乙进价×乙数量＜5040；甲总利润+乙总利润≥1314．

【详解】

解：（1）（1）设甲种商品应购进x件，乙种商品应购进y件．

根据题意得：．

解得：．

答：甲种商品购进100件，乙种商品购进80件．

（2）设甲种商品购进件，则乙种商品购进件．

根据题意得解不等式组得．

为非负整数，取61，62，63相应取119，118，117

方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件,此时利润为：元；

方案二：甲种商品购进62件，乙种商品购进118件，此时利润为：元；

方案三：甲种商品购进63件，乙种商品购进117件，此时利润为：元；

所以，有三种购货方案，其中获利最大的是方案一：甲种商品购进61件，乙种商品购进119件．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．

24．（1）a2-ab+b2；（2）详见解析；（3）2y3．

【分析】

（1）根据所给等式可直接得到答案（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；（2）利用多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加进行计算即可得到答案；（3）结合题目本身的特征，利用（1）中的公式直接运用即可．

【详解】

（1）（a+b）（a2-ab+b2）=a3+b3；

（2）（a+b）（a2-ab+b2）

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3

=a3+b3；

（3）（x+y）（x2-xy+y2）-（x-y）（x2+xy+y2）

=x3+y3-（x3-y3）

=2y3．

【点睛】

本题考查了多项式乘以多项式，关键是掌握多项式乘法法则，注意观察所给例题，找出其中的规律是解决本题的基本思路．