八年级下数学(北师大版)、成都市、初二下期末考试卷(二)

一、选择题（每小题4分，共40分）

1、下列从左边到右边的变形，属于分解因式的是（ ）。

A 、（x +1）（x -2）=x 2

- x -2 B 、a 2

+4x -2= x （a +2）（a -2）+4 a C 、x 2

y+ x y 2

+ x x = xy （x+y ）+xy D 、2

211

()42

x

x x ++=+

2、下列几个代数式：①

1xy

；②213y +；③32y

x -；④()12x y +；⑤11x x ++ 。其中是分式的有（ ）。

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 3、不等式()10

473x x ++≤的非负整数解是（ ）A 、3x ≤ B 、0、1、2、3 C 、1、2、3 D 、1、2

4、不等式组321541

x x x x -<+⎧⎨+>+⎩的解集是（）A 、43x < B 、32x < C 、43

32x << D 、无解

5、不等式组3(2)1

23x x x a x x

+-<+⎧⎨

+>⎩无解，则a 的取值范围是（）A 、a ＜1 B 、1a ≤ C 、1a > D 、1a ≥

6、如图是某校八（1）班学生年龄（取整数）的频数分布直方图，则不小于13岁但小于15岁的学生人数是（ ）。 A 、12人 B 、20人 C 、26人 D 、36人

O 12131415161710814126

16年龄

人数

6题 A

B

C

G

E

F

D

9题图

A

B C

D

G

E

10题图

7、在△ABC 中，D 为AB 上一点，E 为AC 上一点，DE ∥BC,下列结论中错误的是（ ）。

A 、

AB AC AD AE = B 、AD DE AB BC = C 、AC AE

BC DE

= D 、

AB AC

BC CE

= 8、代数式2

(3)4a m a +-+是一个完全平方式，则m 的值是（ ）。

A 、7或-1

B 、±1

C 、5或-1

D 、7或5

9、如图，Rt △ABC 中，∠ABC=90°，E 是AB 延长线上的点，EF ⊥AC 于F ，交BC 于D ，BG ⊥AC 于点G ，则图中与△EBD 相似的三角形（不含△EBD ）有（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个

10、如图，在△ABC 中，AF ﹕FC=1﹕2，G 是BG 的中点，AG 的延长线交BC 于E 点，则BE ﹕EC 的值为（ ）。 A 、1﹕4 B 、1﹕3 C 、2﹕5 D 、2﹕3 二、填空题（每小题4分，共40分）

11、如图，P 是△ABC 内角平分线的交点，∠BPC=120°，则∠A 的度数是 ； 12、三角形的三边长分别是4，2a +1，11，则a 的取值范围是 。

14、两个矩形面积分别是a 2

-4a +4，2a 2

-8，这两个矩形有一边长度相等，这条边是 ；

15、已知x 1，x 2，x 3的标准差是2，则数据3x 1+2,3x 2+2,3x 3+2的方差为 。

16、如图，在△ABC 中，DG ∥BC ，DE ⊥BC,EF=2DE ，若BC=30，高AH=25，则DE= ；

17、若2

1a

a -=，则1

1

a a -

-= 18、若方程233242

mx x x x +=--+有增根，m = ； 19、用一条长12cm 的铁丝做成等腰三角形，底和腰必须是正整数，则腰长可为 ；

20、如图，在平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是 ；

A

B

C

P

11题图

E F G

D

B

C

A

H P 16题图

A

B C

D

E 20题图

10

15

20

25

30人数

捐款数（元）

三、解答题（共70分）

21、（1）（7分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来： 315(1)46563

3x x x

x +<-⎧⎪

-⎨-≥⎪⎩

（2）（7分）求222222

22

()(22)(2)x y x y x y xy x xy y x y x y +⋅+--÷-+--的值，其中11,2121

x y ==-+

22、（6分）已知：2

10x x +-=，求436x x x ++-的值。

（1）他们一共调查了多少人？（2）这组数据的众、中位数各是多少？

（3）若该校共有1560名学生，估计全校学生捐款多少元？

24、（8分）“五一”期间，某校由4位老师和若干名学生组成的旅游团，拟到国家4A级旅游风景区——大足石刻。甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人数按7折优惠；乙旅行社的收费标准是：5人以上（含5人）可购团体票，旅行团体票按原价的8折优惠，这两家旅行社的全票价格均为每人300元。

（1）若有10位学生参加该旅游团，问选择哪家旅行社更省钱？

（2）参加该旅游团的学生人数在什么范围内时，选择乙旅行社更省钱？

25、（8分）为了方便广西游客到昆明参观游览“世博会”，铁路部门临时增开了一列南宁——昆明的直达快车。已知南宁、昆明两地相距828km，假如一列直达快车和一列普通快车都由南宁开往昆明，普通快车先出发2h，结果比直达快车晚到4h，若直达快车速度是普通快车的1.5倍，求普通快车及直达快车的速度分别是多少？

26、（8分）如图，学校旗杆附近有一斜坡，小明准备测量学校旗杆AB的高度，他发现当斜坡正对着太阳时，旗杆AB的影

与水平地面成30°角，斜坡CD 与水平地面BC 成30°角，求旗杆AB 的高度。

C

D

B

A

26题图

A B

C

D

P

E F

27题图

27、（8分）如图，AB 、CD 是两个过江电缆的铁塔，塔AB 高40m ，AB 的中点为P ，已知人在距塔底B 点西50m 的地面E 点恰好看到点E 、P 、C 在同一直线上，再向西前进150m 后从地面F 点恰好看到点F 、A 、C 在同一直线上，求两铁塔轴线间的距离（即直线AB 、CD 间的距离）。

28、（12分）如图，在△ABC 中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ ∥AB ，P 点在AC 上（与点A 、C 不重合），Q 点在BC 上。 （1）当△PQC 的面积与四边形PABQ 的面积相等时，求PC 的长； （2）当△PQC 的周长与四边形PABQ 的周长相等时，求CP 的长；

（3）在AB 上是否存在点M ，使得△PQM 为等腰三角形？若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出PQ 的长。

A

B

C

P

Q

28题图

图

1

成都市2010-2011年度下期八年级数学期末模拟考

一、选择题（3³10=30分） 1、若a b >，且c 为有理数，则下列各式正确的是（

）

A ．ac

bc >

B ．ac

bc <

C ．2

2ac

bc < D ．2

2ac

bc ≥

2、－3x<－1的解集是（）A 、x<

3

1 B 、x<－3

1 C 、x>

3

1 D 、x>－

3

1 3、下列从左到右的变形是分解因式的是（ ）

（A ）(x -4)(x +4)=x 2

-16 (B )x 2

-y 2

+2=(x +y )(x -y )+2 (C )2ab +2ac =2a (b +c ) (D)(x -1)(x -2)=(x -2)(x -1). 4、若4x ²+mxy+9y ²是一个完全平方式，则m=（ ） A 、6 B 、12 C 、±6 D 、±12

5、要使分式

2

4

2--x x 为零，那么x 的值是（

） A 、－2 B 、2 C 、±2 D 、0

6、在相同时刻物高与影长成比例，如果高为1米的测竿的影长为80厘米，那么影长为9.6米的旗杆的高为（ ） (A)15米 (B)13米 (C)12米 (D)10米 7.下列长度的各组线段中，能构成比例的是（ ） (A)2，5，6，8 (B)3，6，9，18 (C)1，2，3，4 (D)3，6，7，9. 8、如图1，DE ∥BC ，则下列不成立的是 （ ）

A 、

EC

AE

BD AD = B 、

AE

AC

AD AB = C 、

DB

EC

AB AC = D 、

BC

DE

BD AD =

9、14、已知数据1、2、3、3、4、5，则下列关于这组数据的说法错误的是 （ ）

A 、平均数、中位数和众数都是3

B 、极差为4

C 、方差为10

D 、标准差是3

15

10.下列命题是真命题的是（ ）

(A)相等的角是对顶角 (B)两直线被第三条直线所截，内错角相等

(C)若n m n m

==则,22

(D)有一角对应相等的两个菱形相似.

二、填空题（3分³7=21分）

11、“a 的3倍与12的差是一个非负数”用不等式表示为 12、分解因式m （x －2y ）－n （2y －x ）=（x －2y ）（______________）. 13、当x=1时，分式

n

x m

x -+2无意义，当x=4分式的值为零， 则n m +=_______

14、（－x ）²÷y ²

y

1

=____________.

15、将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是 ． 16、如图2，D 是ABC △的AB 边上一点，要使ABC ACD △∽△则还须具备一个条件是

（任填一个）．

17、命题“垂直于同一条直线的两条直线平行”的条件是 ，结论是 ；

三、解答题（31分） 18、计算与化简（15分） （1）分解因式：2

233x y -; （2）解不等式

5

132

x x -+>-，

（3）化简并求值：22

214

244x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪--+⎝⎭

，其中12x =．

19、（8分）如图

是大众汽车的标志图案，其中蕴涵着许多几何知识．

根据下面的条件完成证明．

已知：如图3，BC AD ∥，BE AF ∥． （1）求证：A B =∠∠； （2）若135DOB = ∠，求A ∠的度数．

20、（8分）某工厂为了完成供货合同，决定在一定天数内生产某种零件4000个，由于对原设备进行了技术改造，提高了生产效率，每天比原计划增产25%，因此可以提前10天完成任务，原计划日产多少个零件？

四、解答题（9³2=18分

21、甲、乙两名学生进行设计比赛，两人在相同的条件下各射击10次，射击结果统计如下：

命中环数 5 6 7 8 9 10 平均数 众数 方差

甲命中环数的次数 1 4 2 1 1 1 7 6 2.2 乙命中环数的次数

1

2

4

2

1

（1）请写出表中乙学生相关的数据．

（2）根据你所学的统计知识，利用上述某些数据评价甲、乙两人的射击水平．

22、在方程组26

x y m x y +=⎧⎨-=⎩，

中，已知0x >，0y <，求m 的取值范围．

B 卷（50分）

一、填空题：（4³5分=20分） 23、不等式组2123

x a x b -<⎧⎨

->⎩，

的解集为11x -<<，则(1)(1)a b +-的值为

24、分解因式：1999

20002(2)-+-

25、已知12a a +

=，则441a

a +

26、已知两个相似五边形的相似比为2∶3，且它们的面积 之差为15cm 2

，则较小的五边形的面积为 27、如图2所示，D F ，分别为ABC △边AB AC ，上的点，且::2:3AD DB CF FA ==，连DF 交BC 边延

长线于E ，那么:EF FD =

二、解答题

28、（本题10分）、某商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品，经市场调研发现，如果本月初出售，可获利10%，然后将本利再投资其他商品，到下月初又可获利10%；如果下月初出售可获利25%，但要支付仓储费8000元. 设商场投入资金x 元，请你根据商场的资金情况，向商场提出合理化建议，说明何时出售获利较多.

29、(8分)如图4，

AC

、

BD 相交于O

，

BE 、CE 分别平分ABD ∠、ACD ∠，且相交于点E ．求证：

1

()2

E A D =

+∠∠∠

． 29题

30题

30、（本题12分）一块直角三角形木版的一条直角边AB 为1.5m ，面积为1.52

m ，要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，小明打算按图5进行加工，小华准备按图6进行裁料，他们谁的加工方案符合要求? E

D C

B

A

图 5 F

D C

B

A G

H

E

图6

F

M

参考解答

一、选择题1、D 2、C 3、C 4、D 5、B6、C 7、B 8、D ；提示：BC

DE

BD AD =不成立，他们不是对应线段9、C 10、

D

二、填空题11、3120a -≥ 12、m+n 提示：m （x-2y ）-n （2y-x ）=（x-2y ）（m+n ） 13、3

14、2

2

y

x ；提示：（-x ）

²÷y ²

y

1

=

2

2y x 15、15 16、略 17、略

三、解答题 18．（1）3()()x y x y -

+

（2）解522(3)x x -+>-

化简，得：3x

<．

∴原不等式的解集为3x <．

（3）化简222141244(2)x x x x x x x 2

-⎛⎫-÷=

⎪--+-⎝⎭

，

当12x

=

时，原式4

9=． 19．（1）∵BC AD ∥，∴B DOE =∠∠，

又BE AF ∥，∴DOE A =∠∠，∴A B =∠∠．

（2）∵DOB EOA =∠∠，由BE AF ∥，得180EOA A += ∠∠，

又135DOB

= ∠，∴45A = ∠

20．解：设原计划日产x 个零件，依题意，得

40004000

10(125%)x x

-=+． 解得：80x

=．

经检验80x =是原方程的根．

所以，原计划日产80个零件．

21、解：（1）平均数为7；众数为7；方差为1.2．

（2）从平均水平看，甲、乙两名学生射击的环数平均数均为7环，水平相当；从集中趋势看，乙的成绩比甲的好些；从稳定性看，2

2s s <乙

甲，所以乙的成绩比甲稳定．

22、解：因为方程组26x y m x y +=⎧⎨-=⎩，的解为：63

263m x m y +⎧

=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩

，．

∵0x

>，0y <，∴有关于m 的不等式组63m m >-⎧⎨<⎩，

．

解此不等式组得63m -<

<．将其在数轴上表示出来可得m 的取值范围为63m -<<．

B 卷

一、填空23．6- 24、21999

25、2 26、12 27．2∶1 二、解答

28、设商场投入资金x 元

如果本月初出售，到下月初可获利y 1元，则y 1=10%x +(1+10%)x ²10%=0.1x +0.11x =0.21x 如果下月初出售，可获利y 2元 则y 2=25%x －8000=0.25x －8000

当y 1=y 2即0.21x =0.25x －8000时，x =200000 当y 1＞y 2即0.21x ＞0.25x －8000时，x ＜200000 当y 1＜y 2即0.21x ＜0.25x －8000时，x ＞200000

∴若商场投入资金20万元，两种销售方式获利相同；若商场投入资金少于20万元，本

月初出售获利较多，若投入资金多于20万元，下月初出售获利较多。

29、证明：∵11

22A ABD E ACD +

=+∠∠∠∠①， 11

22

D ACD

E ABD +=+∠∠∠∠ ②，

①+②，得：2E A D =+∠∠∠．

∴1

()2

E A D =+∠∠∠．

30、小明的方案中:设正方形BFED 的边长为xm ，则,5.15.12

1

=⨯⨯BC ∴BC=2(m). 由DE ∥AB ，得△CDE ∽△CBA ， ∴7

6

,5.122,==-=x x x BA DE CB CD (m). 小华的方案中:

设正方形的边长为y(m)，AC 上的高BH 交DE 于M ，则

,5.15.12

1

=⨯⨯BC ∴BC=2(m). 由勾股定理,222AC BC AB =+∴AC=5.225.12

2=+(m).

由

,2121BC AB BH AC ⋅=⋅得5

65.225.1=⨯=⋅=AC BC AB BH (m). ∵DE ∥AC ， ∴△BDE ∽△BAC ， ∴,AC DE BH BM =∴.5

.22.12.1y

y =- ∴y=

37

30

(m). ∵x ＞y ， ∴22y x . 故采用小明的方案加工出的桌面的面积最大符合要求.

初二数学第二学期期末抽测试卷

一、填空题：（本大题共16题，每题2分，满分32分）

1．如果k kx y -=是一次函数，那么k 的取值范围是 ．

2．已知直线)3(2+=x y ，那么这条直线在y 轴上的截距是 ．

3．函数mx y +=2中的y 随x 的增大而增大，那么m 的取值范围是 ． 4．一元二次方程0132=++x x 的根是 ．

5．已知方程0732=+-kx x 的一个根是-1，那么这个方程的另一个根是 ． 6．设方程012=-+x x 的两个实根分别为1x 和2x ，那么

2

111x x += ． 7．二次函数322-+=x x y 图象的对称轴是直线 ．

8．如果二次函数的图象与x 轴没有交点，且与y 轴的交点的纵坐标为-3，那么这个二次函数图象的开口方

向是 ． 9．把抛物线2x y -=向上平移2个单位，那么所得抛物线与x 轴的两个交点之间的距离是 ． 10．用一根长为60米的绳子围成一个矩形，那么这个矩形的面积y （平方米）与一条边长x （米）的函数

解析式为 ，定义域为 米．

11．已知等边三角形的边长为4cm ，那么它的高等于 cm ．

12．梯形的上底和下底长分别为3cm 、9cm ，那么这个梯形的中位线长为 cm ． 13．已知菱形的周长为20cm ，一条对角线长为5cm ，那么这个菱形的一个较大的内角为

度．

14．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，S △AOD ∶S △AOB =2∶3，那么S △COD ∶S △BOC = ．

15．如果四边形的两条对角线长都等于14cm ，那么顺次连结这个四边形各边的中点所得四边形的周长等

于 cm ．

16．以不在同一条直线上的三点为顶点作平行四边形，最多能作 个．

二、选择题：（本大题共4题，每题2分，满分8分） 17．如果a 、c 异号，那么一元二次方程02=++c bx ax ………………………………（ ） （A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根； （C ）没有实数根； （D ）根的情况无法确定． 18．已知二次函数bx ax y +=2的图象如图所示，那么a 、b 的符号

为…………………………………………………………（ ） （A ）a >0，b >0； （B ）a >0，b <0； （C ）a <0，b >0； （D ）a <0，b <0． 19．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是…………………………（ ） （A ）矩形； （B ）菱形； （C ）等腰梯形； （D ）直角梯形．

O

x y

20．下列命题中，正确的是………………………………………………………………（ ） （A ）一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形； （B ）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形； （C ）两条对角线相等的四边形是等腰梯形； （D ）两条对角线相等的四边形是矩形． 三、（本大题共6题，每题6分，满分36分） 21．已知一次函数的图象经过点（0，4），并且与直线x y 2-=相交于点（2，m ），求这个一次函数的解析

式．

22．求证：当0≠k 时，方程02)1(22=-+--k x k kx 有两个不相等的实数根．

23．已知一元二次方程0532=-+x x ，求这个方程两根的平方和．

24．如图，M 是Rt △ABC 斜边AB 上的中点，D 是边BC 延长线

上一点，∠B =2∠D ，AB =16cm ，求线段CD 的长．

25．如图，在四边形ABCD 中，对角线BD ⊥AB ，AD =20， AB =16，BC =15，CD =9，求证：四边形ABCD 是梯形．

26．如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB 为6米，

最高点离地面的距离OC 为5米．以最高点O 为坐标原点， 抛物线的对称轴为y 轴，1米为数轴的单位长度，建立平面 直角坐标系，求以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并 写出x 的取值范围．

四、（本大题共3题，每题8分，满分24分） 27．已知直线4+=kx y 经过点A （-2，0），且与y 轴交于点B ．把这条直线向右平移5个单位，得到的直

线与x 轴交于点C ，与y 轴交于点D ，求四边形ABCD 的面积．

28．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，D 、E 分别是边AC 、AB

的中点，过点B 作BF ⊥DE ，交线段DE 的延长线于为点F ， 过点C 作CG ⊥AB ，交BF 于点G ，如果AC =2BC ， 求证：（1）四边形BCDF 是正方形；

A B

C

D A B M C D

A

B

F E G

O

x y

A B

C

（2）AB =2CG ．

29．已知直线33+-=x y 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C 是x 轴上一点，

如果∠ABC =∠ACB ，

求：（1）点C 的坐标；

（2）图象经过A 、B 、C 三点的二次函数的解析式．