一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）
1．的绝对值是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
2．下列各式计算正确的是（ ）
| A． | x2+x3=2x5 | B． | （﹣x3）2=﹣x6 | C． | 3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 | D． | x5÷x=x5 |
3．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）
| A． | 球 | B． | 圆柱 | C． | 长方体 | D． | 圆锥 |
4．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为（ ）
| A． | 8 | B． | ﹣4 | C． | ﹣8 | D． | 4 |
5．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）
| A． | ①③ | B． | ①④ | C． | ②③ | D． | ②④ |
6．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（ ）
| A． | 152° | B． | 76° | C． | 38° | D． | 14° |
7．下列说法正确的是（ ）
| A． | 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 | |
| B． | 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 | |
| C． | 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8 | |
| D． | 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 |
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
9．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
10．一次函数y=﹣5x﹣3的图象不经过的象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（ ）
| A． | 4 | B． | C． | D． |
12．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
13．函数中自变量x的取值范围是 _________ ．
14．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a= _________ ．
15．分解因式：27x2﹣18x+3= _________ ．
16．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是 _________ ．
17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 _________ ．
三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
18．计算：．
19．解方程：．
20．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．
21．在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）
四、（本题7分）
22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：
（1）样本容量是 _________ ； B级学生的人数为 _________ 人；
（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？
五、（本题7分）
23．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：DE=DF；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．
六、（本题8分）
24．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
七、（本题10分）
25．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
八、（本题13分）
26．如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．
（1）求出图①中点B的坐标；
（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．
2012年内蒙古呼伦贝尔市中考数学试卷
参与试题解析
一、选择题（下列各题的四个选项中只有一个正确.共12小题，每小题3分，共36分）
1．的绝对值是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 绝对值。 |
| 分析： | 计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号． |
| 解答： | 解：的绝对值是． 故选B． |
| 点评： | 考查了绝对值的性质，负数的绝对值等于它的相反数． |
2．下列各式计算正确的是（ ）
| A． | x2+x3=2x5 | B． | （﹣x3）2=﹣x6 | C． | 3x3•（﹣2x2）=﹣6x5 | D． | x5÷x=x5 |
| 考点： | 单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法。 |
| 分析： | 由合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识求解即可求得答案．注意排除法在解选择题中的应用． |
| 解答： | 解：A、x2+x3不能合并，故本选项错误； B、（﹣x3）2=x6，故本选项错误； C、3x3•（﹣2x2）=﹣6x5，故本选项正确； D、x5÷x=x4，故本选项错误． 故选C． |
| 点评： | 此题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以单项式的知识．此题难度不大，注意掌握指数的变化是解此题的关键． |
3．一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体是（ ）
| A． | 球 | B． | 圆柱 | C． | 长方体 | D． | 圆锥 |
| 考点： | 由三视图判断几何体。 |
| 专题： | 几何图形问题。 |
| 分析： | 由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状． |
| 解答： | 解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体， 根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱． 故选B． |
| 点评： | 本题考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆形就是圆柱． |
4．如图，四边形OABC是边长为2的正方形，反比例函数的图象过点B，则k的值为（ ）
| A． | 8 | B． | ﹣4 | C． | ﹣8 | D． | 4 |
| 考点： | 反比例函数系数k的几何意义。 |
| 专题： | 计算题。 |
| 分析： | 根据点B所在象限和正方形的边长，求出B点坐标，将B点坐标代入反比例函数解析式，可求出k的值． |
| 解答： | 解：∵四边形OABC是边长为2的正方形， ∴B点坐标为（2，2）， 将（2，2）代入解析式y=得，k=2×2=4． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，求出B点坐标是解题的关键． |
5．如图①～④是四种正多边形的瓷砖图案．其中，是轴对称图形但不是中心对称的图形为（ ）
| A． | ①③ | B． | ①④ | C． | ②③ | D． | ②④ |
| 考点： | 中心对称图形；轴对称图形。 |
| 分析： | 根据轴对称图形与中心对称图形的概念和各图的特点求解． |
| 解答： | 解：①、是轴对称图形，不是中心对称图形； ②、是轴对称图形，也是中心对称图形； ③、是轴对称图形，不是中心对称图形； ④、是轴对称图形，也是中心对称图形． 满足条件的是①③，故选A． |
| 点评： | 掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． |
6．如图，A、B、C三点在⊙O上，若∠BOC=76°，则∠BAC的度数是（ ）
| A． | 152° | B． | 76° | C． | 38° | D． | 14° |
| 考点： | 圆周角定理。 |
| 专题： | 计算题。 |
| 分析： | 直接根据圆周角定理进行解答即可． |
| 解答： | 解：∵所对的圆心角是∠BOC，圆周角是∠BAC， 又∵∠BOC=76°， ∴∠A=76°×=38°． 故选C． |
| 点评： | 本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半是解题的关键． |
7．下列说法正确的是（ ）
| A． | 一个游戏中奖的概率是，则做10次这样的游戏一定会中奖 | |
| B． | 为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 | |
| C． | 一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8 | |
| D． | 若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 |
| 考点： | 方差；全面调查与抽样调查；中位数；众数；概率的意义。 |
| 分析： | 根据概率的意义可判断出A的正误；根据抽样调查与全面调查意义可判断出B的正误；根据众数和中位数的定义可判断出C的正误；根据方差的意义可判断出D的正误． |
| 解答： | 解：A、一个游戏中奖的概率是，做10次这样的游戏也不一定会中奖，故此选项错误； B、为了了解一批炮弹的杀伤半径，应采用抽样调查的方式，故此选项错误； C、一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数和中位数都是8，故此选项正确； D、若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动大； 故选：C． |
| 点评： | 此题主要考查了概率、抽样调查与全面调查、众数和中位数、方差，关键是注意再找中位数时要把数据从小到大排列再找出位置处于中间的数． |
8．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集。 |
| 分析： | 先求出每个不等式的解集再求出其公共解集． |
| 解答： | 解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C． |
| 点评： | 本题考查了不等式组解集表示．按照不等式的表示方法1＜x≤2在数轴上表示如选项C所示，解答这类题时常常因表示解集时不注意数轴上圆圈和黑点所表示意义的区别而误选D． |
9．在数据中，随机选取一个数，选中无理数的概率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 概率公式；无理数。 |
| 分析： | 根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率． |
| 解答： | 解：根据题意可知，共有5个数据：中，，，π为无理数，共3个，概率为3÷5=． 故选C． |
| 点评： | 此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=． |
10．一次函数y=﹣5x﹣3的图象不经过的象限是（ ）
| A． | 第一象限 | B． | 第二象限 | C． | 第三象限 | D． | 第四象限 |
| 考点： | 一次函数图象与系数的关系。 |
| 分析： | 根据一次函数y=kx+b（k≠0）的k、b的符号来确定该一次函数所经过的象限． |
| 解答： | 解：∵一次函数y=﹣5x﹣3中的﹣5＜0， ∴该函数图象经过第二、四象限； 又∵一次函数y=﹣5x﹣3中的﹣3＜0， ∴该函数图象与y轴交与负半轴， ∴该函数图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限； 故选A． |
| 点评： | 本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系．解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系．k＞0时，直线必经过一、三象限．k＜0时，直线必经过二、四象限．b＞0时，直线与y轴正半轴相交．b=0时，直线过原点；b＜0时，直线与y轴负半轴相交． |
11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=，将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三点在同一条直线上，则点A经过的路线的长度是（ ）
| A． | 4 | B． | C． | D． |
| 考点： | 弧长的计算；旋转的性质。 |
| 分析： | 点A经过的路线即以C为圆心，以AC的长为半径的弧．利用解直角三角形的知识求得AC的长和∠ACB的度数，从而求得∠ACA′的度数，再根据弧长公式进行计算． |
| 解答： | 解：∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转至△A′B′C′的位置， ∴∠ACB=∠A′CB′；又∵∠ABC=90°，∠BAC=30°， ∴∠ACB=∠A′CB′=60°； ∵A、C、B'三点在同一条直线上， ∴∠ACA′=120°． 又∵∠BAC=30°，AB=， ∴AC=2， ∴点A经过的路线的长度==． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．搞清楚点A的运动轨迹是关键．难度中等． |
12．如图，△ABD中，EF∥BD交AB于点E、交AD于点F，AC交EF于点G、交BD于点C，S△AEG=S四边形EBCG，则的值为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
| 考点： | 相似三角形的判定与性质；平行线分线段成比例。 |
| 分析： | 利用相似三角形△AEG∽△ABC的性质证得==；然后根据平行线截线段成比例求得==． |
| 解答： | 解：∵S△AEG=S四边形EBCG， ∴S△AEG=S△ABC， 又∵EF∥BD， ∴=（平行线截线段成比例），∠EAG=∠BAC， ∴△AEG∽△ABC， ∴==（相似三角形面积的比等于相似比的平方）； ∴=； ∴==． 故选D． |
| 点评： | 本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线分线段成比例．平行于三角形一边的直线截其它两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似． |
二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）
13．函数中自变量x的取值范围是 x≤5 ．
| 考点： | 函数自变量的取值范围。 |
| 分析： | 函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解． |
| 解答： | 解：根据题意得：5﹣x≥0， 解得x≤5． 故答案为：x≤5． |
| 点评： | 本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数． |
14．一组数据1，a，4，4，9的平均数是4，则a= 2 ．
| 考点： | 算术平均数。 |
| 分析： | 运用求平均数公式计算即可列出关于a的方程，求解即可． |
| 解答： | 解：由题意知，平均数=（1+a+4+4+9）÷5=4， 所以a=5×4﹣（1+4+4+9）=2． 故答案为：2． |
| 点评： | 本题考查了平均数的概念．熟记公式是解决本题的关键． |
15．分解因式：27x2﹣18x+3= 3（3x﹣1）2 ．
| 考点： | 提公因式法与公式法的综合运用。 |
| 分析： | 首先提取公因式3，再利用完全平方公式进行二次分解即可． |
| 解答： | 解：原式=3（9x2﹣6x+1）=3（3x﹣1）2， 故答案为：3（3x﹣1）2． |
| 点评： | 此题主要考查了提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． |
16．第二象限内的点P（x，y）满足|x|=5，y2=4，则点P的坐标是 （﹣5，2） ．
| 考点： | 点的坐标。 |
| 专题： | 计算题。 |
| 分析： | 根据绝对值的意义和平方根得到x=±5，y=±2，再根据第二象限的点的坐标特点得到x＜0，y＞0，于是x=﹣5，y=2，然后可直接写出P点坐标． |
| 解答： | 解：∵|x|=5，y2=4， ∴x=±5，y=±2， ∵第二象限内的点P（x，y）， ∴x＜0，y＞0， ∴x=﹣5，y=2， ∴点P的坐标为（﹣5，2）． 故答案为（﹣5，2）． |
| 点评： | 本题考查了点的坐标：熟练掌握各象限内的坐标特点． |
17．观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=，27=128，28=256，…通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是 8 ．
| 考点： | 有理数的乘方。 |
| 专题： | 规律型。 |
| 分析： | 首先观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环，又由15÷4=3…3，即可求得答案． |
| 解答： | 解：观察可得规律：2n的个位数字每4次一循环， ∵15÷4=3…3， ∴215的个位数字是8． 故答案为：8． |
| 点评： | 此题考查了有理数的乘方的知识．此题属于规律性题目，难度不大，注意得到规律：2n的个位数字每4次一循环是解此题的关键． |
三、解答题（共4小题，每小题6分，共24分）
18．计算：．
| 考点： | 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值。 |
| 分析： | 分别进行二次根式的化简、负整数指数幂、零指数幂，然后代入特殊角的三角函数值，继而合并运算即可． |
| 解答： | 解：原式=2﹣4×﹣+1 =2﹣2+ =． |
| 点评： | 此题考查了实数的运算，涉及了零指数幂、负整数指数幂及特殊角的三角函数值，掌握各部分的运算法则是关键． |
19．解方程：．
| 考点： | 解分式方程。 |
| 分析： | 观察可得最简公分母是（2x+1）（2x﹣1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． |
| 解答： | 解：方程的两边同乘（2x+1）（2x﹣1），得：4﹣2（2x+1）=0， 解得：x=． 检验：把x=代入（2x+1）（2x﹣1）=0，即x=不是原分式方程的解． 则原分式方程无解． |
| 点评： | 此题考查了分式方程的求解方法．注意掌握转化思想的应用，注意解分式方程一定要验根． |
20．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号为1，3，5，7，随机摸出一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列事件的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球的标号和是5的倍数．
| 考点： | 列表法与树状图法。 |
| 分析： | （1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球标号相同的情况，再利用概率公式求解即可求得答案； （2）由（1）即可求得两次取出的小球的标号和是5的倍数的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案． |
| 解答： | 解：（1）画树状图得： ∵共有16种等可能的结果，两次取出的小球标号相同的有4种情况， ∴两次取出的小球标号相同的概率为：=； （2）∵两次取出的小球的标号和是5的倍数的有3种情况， ∴两次取出的小球的标号和是5的倍数的概率为：． |
| 点评： | 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．注意树状图法与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比． |
21．在图中求作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，并且使OP等于MN，保留作图痕迹并写出作法．（要求：用尺规作图）
| 考点： | 作图—复杂作图。 |
| 分析： | 到角的两边OA、OB距离相等且使OP等于MN，即作角平分线，并且在角平分线截取OP等于MN．截点就是点P的位置． |
| 解答： | 解：作图如下：点P即为所求． |
| 点评： | 本题主要考查了角平分线的性质和作一条线段等于已知线段的画法． |
四、（本题7分）
22．某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，抽取九年级部分学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如图①，其中A等级人数为50人．请你结合图①中所给信息解答下列问题：
（1）样本容量是 200 ； B级学生的人数为 70 人；
（2）根据已有信息在图②中绘制条形统计图；
（3）若该校九年级学生共有1500人，请你求出这次测试中C级的学生约有多少人？
| 考点： | 条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图。 |
| 分析： | （1）用A等级人数÷A等级人数所占百分比即可算出样本容量．再用总人数×B级学生人数所占百分比即可算出B级学生的人数； （2）首先计算出C、D两级的人数，再画出条形图即可； （3）利用样本估计总体的方法，用1500×30%即可． |
| 解答： | 解：（1）样本容量：50÷25%=200， B级学生的人数：200×35%=70（人）， 故答案为：200；70； （2）C级学生的人数：200×30%=60（人）， D级学生的人数：200×10%=20（人）； （3）1500×30%=450（人）． |
| 点评： | 此题主要考查了条形统计图与扇形统计图，关键是能从统计图中读出正确信息． |
五、（本题7分）
23．如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，DE⊥AC、DF⊥AB，垂足分别是E、F，且BF=CE．
（1）求证：DE=DF；
（2）当∠A=90°时，试判断四边形AFDE是怎样的四边形，并证明你的结论．
| 考点： | 正方形的判定；全等三角形的判定与性质；勾股定理。 |
| 分析： | （1）利用“HL”证明Rt△BDF≌Rt△CDE，即可得到DE=DF； （2）由已知可证明它是矩形，因为有一组邻边相等即可得到四边形AFDE是正方形． |
| 解答： | （1）证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB， ∴∠BFD=∠CED=90°， 在Rt△BDF和Rt△CDE中， ∵， ∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）， ∴DE=DF； （2）答：四边形AFDE是正方形． 证明：∵∠A=90°，DE⊥AC，DF⊥AB， ∴四边形AFDE是矩形， 又∵Rt△BDF≌Rt△CDE， ∴DF=DE， ∴四边形AFDE是正方形． |
| 点评： | 此题主要考查学生对全等三角形的判定和性质及正方形的判定方法的掌握情况． |
六、（本题8分）
24．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D，已知OA=OB=6，AB=6．
（1）求⊙O的半径；
（2）求图中阴影部分的面积．
| 考点： | 扇形面积的计算；勾股定理；切线的性质。 |
| 专题： | 几何综合题。 |
| 分析： | （1）线段AB与⊙O相切于点C，则可以连接OC，得到OC⊥AB，则OC是等腰三角形OAB底边上的高线，根据三线合一定理，得到AC=3，在直角△OAC中根据勾股定理得到半径OC的长； （2）图中阴影部分的面积等于△OAB的面积与扇形OCD的面积的差的一半． |
| 解答： | 解：（1）连接OC，则OC⊥AB．（1分） ∵OA=OB， ∴AC=BC=AB=×6=3．（2分） 在Rt△AOC中，OC==3， ∴⊙O的半径为3；（4分） （2）∵OC=， ∴∠B=30°，∠COD=60°（5分） ∴扇形OCD的面积为S扇形OCD==π，（7分） ∴阴影部分的面积为S阴影=SRt△OBC﹣S扇形OCD=OC•CB﹣π=﹣π．（8分） |
| 点评： | 本题主要考查了圆的切线的性质定理，切线垂直于过切点的半径，并且注意，不规则图形的面积可以转化为一些规则图形的面积的和或差． |
七、（本题10分）
25．甲乙两件服装的进价共500元，商场决定将甲服装按30%的利润定价，乙服装按20%的利润定价，实际出售时，两件服装均按9折出售，商场卖出这两件服装共获利67元．
（1）求甲乙两件服装的进价各是多少元；
（2）由于乙服装畅销，制衣厂经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，求每件乙服装进价的平均增长率；
（3）若每件乙服装进价按平均增长率再次上调，商场仍按9折出售，定价至少为多少元时，乙服装才可获得利润（定价取整数）．
| 考点： | 一元二次方程的应用；一元一次方程的应用；一元一次不等式的应用。 |
| 分析： | （1）若设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元．根据公式：总利润=总售价﹣总进价，即可列出方程． （2）利用乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元，利用增长率公式求出即可； （3）利用每件乙服装进价按平均增长率再次上调，再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元），进而利用不等式求出即可． |
| 解答： | 解：（1）设甲服装的成本为x元，则乙服装的成本为（500﹣x）元， 根据题意得：90%•（1+30%）x+90%•（1+20%）（500﹣x）﹣500=67， 解得：x=300， 500﹣x=200． 答：甲服装的成本为300元、乙服装的成本为200元． （2）∵乙服装的成本为200元，经过两次上调价格后，使乙服装每件的进价达到242元， ∴设每件乙服装进价的平均增长率为y， 则200（1+y） 2=242， 解得：y1=0.1=10%，y2=﹣2.1（不合题意舍去）． 答：每件乙服装进价的平均增长率为10%； （3）∵每件乙服装进价按平均增长率再次上调， ∴再次上调价格为：242×（1+10%）=266.2（元）， ∵商场仍按9折出售，设定价为a元时， 0.9a﹣266.2＞0， 解得：a＞． 故定价至少为296元时，乙服装才可获得利润． |
| 点评： | 此题主要考查了一元二次方程的应用以及增长率问题和一元一次不等式的应用，注意售价的算法：售价=定价×打折数． |
八、（本题13分）
26．如图①，在平面直角坐标系内，Rt△ABC≌Rt△FED，点C、D与原点O重合，点A、F在y轴上重合，∠B=∠E=30°，AC=FD=．△FED不动，△ABC沿直线BE以每秒1个单位的速度向右平移，直到点B与点E重合为止，设移动x秒后两个三角形重叠部分的面积为s．
（1）求出图①中点B的坐标；
（2）如图②，当x=4秒时，点M坐标为（2，），求出过F、M、A三点的抛物线的解析式；此抛物线上有一动点P，以点P为圆心，以2为半径的⊙P在运动过程中是否存在与y轴相切的情况？若存在，直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．
（3）求出整个运动过程中s与x的函数关系式．
| 考点： | 二次函数综合题。 |
| 专题： | 计算题；压轴题；动点型；数形结合。 |
| 分析： | （1）求图①中点B的坐标，就需要求出线段BC的长，在Rt△ABC中，已知AC的长以及∠B的度数，由∠B的正弦函数即可求出BC的长； （2）首先需要求点A的坐标，依题意，点A向右平移了4个单位，那么点A的坐标易知，而点F、M坐标已知，利用待定系数法确定抛物线的解析式；在求点P的坐标时，需要注意⊙P与y轴相切的条件，⊙P的半径为2，那么点P的横坐标必为±2，代入前面求得的抛物线解析式中，即可得到点P的坐标； （3）此题需要分作两个阶段考虑： ①当点B在点O左侧时，两个三角形的重叠部分是五边形，那么它的面积可由直角梯形的面积减去左上角的小三角形的面积求得； ②当点B运动到线段DE上时，两个三角形的重叠部分是等腰三角形，BE的长易知，而BE边上的高为×BE，则面积易得． |
| 解答： | 解：（1）如图①，在Rt△ABC中，AC=，∠B=30°； ∴BC=AC=3，即 B（﹣3，0）； （2）如图②，∵x=4，∴A（4，）； 设抛物线的解析式为：y=ax2+bx+c，依题意，有： ， 解得 ， ∴抛物线的解析式：y=x2﹣x+． 若半径为2的⊙P与y轴相切，那么点P的横坐标为2或﹣2； 当x=2时，y=x2﹣x+=； 当x=﹣2时，y=x2﹣x+=3； ∴存在符合条件的点P，且坐标为（2，）或（﹣2，3）； （3）当点B、O重合时，x=3，所以整个过程可分作两个阶段： ①0≤x＜3时，如图①； BO=3﹣x，CD=x，OG=CH=BO=（3﹣x），FG=﹣（3﹣x）=x； ∴s=S梯形FDCH﹣S△FGM =×（+﹣x）×x﹣×x×x =﹣x2+x； ②3≤x≤6时，如图②，BE=6﹣x； s=S△BME=×（6﹣x）×（×）=x2﹣x+3； 综上，s=． |
| 点评： | 此题主要考查了函数解析式的确定、解直角三角形、直线与圆的位置关系以及图形面积的求法等综合知识；最后一题中，要注意抓住图形平移过程中的关键位置，据此来对函数进行分段，以便做到不重不漏． |
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