MATLAB的使用

目录

一、关于MATLAB:    2

二、    使用MATLAB进行模拟计算：    3

1、    两光束的干涉：    3

(1)振幅分布：（a=b）    3

(2)光强分布：（a=b）    5

(3)光强分布：（a≠b）    7

(4)对比度：    8

2、多缝干涉：    9

(1)光强分布：    9

(2)主极大相位半宽度：    11

3、等厚干涉：    12

(1)空气层两平面反射的相干光线的光程差：    12

(2)等厚干涉条纹：    13

(3)两表面反射光的干涉光强分布：    14

4、光场的时间相干性：    15

(1)缝光源所有点在观察屏处的合光强：    15

(2)条纹可见度：    16

(3)波列的相干长度：    17

5、    光拍：    18

(1)当a=b=1：    18

(2)当a=1,b=2;    21

三、实验总结：    24

MATLAB的使用

申

（北京交通大学  光科0904）

摘要：MATLAB是一个在数值计算方面首屈一指的数学类科技应用软件。它的应用范围很广，可以帮助我们做一些矩阵、函数、图象等方面的问题。相比于其它软件，他有着良好的运行环境，处理数据的速度快捷，方法新颖，是一款工作学习一致好评的软件。它不但可用于个人操作，而且可建立办公系统，方便多方人士的使用。

一、关于MATLAB:

MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，主要用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，共分为MATLAB和Simulink两大部分。

MATLAB和Mathematica、Maple并称为三大数学软件。它在数值计算方面的数学类科技应用软件中首屈一指。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等领域。

MATLAB的基本数据单位是矩阵，它的指令表达式与数学、工程中常用的形式十分相似，同时它也吸收了像Maple等软件的优点,使之成为一个强大的数学软件。

MATLAB的特点有:用于技术计算;该开发环境可对代码、文件和数据进行管理；交互式工具可以按迭代的方式探查、设计及求解问题；数学函数可用于线性代数、统计、傅立叶分析、筛选、优化以及数值积分等；二维和三维图形函数可用于可视化数据；各种工具可用于构建自定义的图形用户界面；各种函数可将基于MATLAB的算法与外部应用程序和语言（如 C、C++、Fortran、Java、COM 以及 Microsoft Excel）集成；自带仿真系统 。

MATLAB的优势有：友好的工作平台和编程环境；简单易用的程序语言；强大的科学计算机数据处理能力；出色的图形处理功能；应用广泛的模块集合工具箱；实用的程序接口和发布平台；应用软件开发。

二、使用MATLAB进行模拟计算：

1、两光束的干涉：

(1)振幅分布：（a=b）

   , Δ为光程差

由于在MATLAB中，软件不能识别符号λ和Δ ，故在设定程序时，有：

C=λ；S=Δ。

当a=1:

当a=0.5:

从两图的变化不难发现，当a的值发生改变时，图像振幅改变，并与a的值成正比。

(2)光强分布：（a=b）

由于在MATLAB中，软件不能识别符号λ和Δ ，故在设定程序时，有：

C=λ；S=Δ；

当a=1：

当a=2：

由于振幅A=2*a^2,a的改变直接导致振幅的改变。

(3)光强分布：（a≠b）

由于在MATLAB中，软件不能识别符号λ和Δ ，故在设定程序时，有：

C=λ；S=Δ；

(4)对比度：

记A=，B=。

当a=1:

由图不难发现，当a或b为一个常数，随着b或a的值的增加，对比度必先增加后减小，在a=b=常数的时候，对比度取得最大值1。

2、多缝干涉：

为了程序的方便，将记为A，记为B。

(1)光强分布：

主极大相位半宽度为：    

当N=3:

当N=4：

改变缝数N,干涉条纹的分布与N成正比，亮条纹的锐度也与N成正比，即N越大，条纹越多越密集，亮条纹的锐度越高。

(2)主极大相位半宽度：

3、等厚干涉：

(1)空气层两平面反射的相干光线的光程差：

为了程序的方便，令Δ=A,C=λ.

(2)等厚干涉条纹：

,(K=0、1、2......)

,(k=0、1、2……)

当=31：

从公式和图像不难发现，干涉条纹的长度与的大小成正比。

(3)两表面反射光的干涉光强分布：

4、光场的时间相干性：

为方便作图，令,d= ，k= ，S= 。

(1)缝光源所有点在观察屏处的合光强：

由图可以看出，合光强在光程差S为0时最大。

(2)条纹可见度：

由图不难发现，当S=0时，条纹可见度最大。

(3)波列的相干长度：

从图中可以看出，波列的相干长度近似的成正比。

5、光拍：

(1)当a=b=1：

波函数：

>> a=1;                                     >> b=1;

>> C_1=500/100;                             >> C_2=0.8*C_1;

>> k_1=2*pi/C_1;                             >> k_2=2*pi/C_2;

>> V_1=3*10^10;                             >> V_2=3*10^10;

>> a_1=0;                                   >> a_2=0;

>> w_1=k_1*V_1;                            >> w_2=k_2*V_2;

>> t=0;                                     >> x=-100:0.001:100;

>> B_1=w_1*t-k_1*x+a_1;                     >> B_2=w_2*t-k_2*x+a_2;

>> E_1=a*cos(B_1);                           >> E_2=b*cos(B_2);

>> E=E_1+E_2;                               >> plot(x,E);

>> A=2*a^2*cos((B_1-B_2)/2);                  >> plot(x,A);

>> xlabel('x');                                >> ylabel('A');

>> title('波的强度');                           >> I=A.^2;

>> plot(x,I);                                  >> xlabel('x');

>> ylabel('I');                                 >> title('波强');

(2)当a=1,b=2;

>> a=1;                                         >> b=2;

>> C_1=500/100;                                 >> C_2=0.8*C_1;

>> k_1=2*pi/C_1;                                >> k_2=2*pi/C_2;

>> V_1=3*10^10;                                >> V_2=3*10^10;

>> a_1=0;                                      >> a_2=0;

>> w_1=k_1*V_1;                                >> w_2=k_2*V_2;

>> t=0;                                         >> x=-100:0.001:100;

>> B_1=w_1*t-k_1*x+a_1;                         >> B_2=w_2*t-k_2*x+a_2;

>> V_1=v_1*C_1;                                 >> v_1=V_1/C_1;

>> v_2=V_2/C_2;                                 >> E_1=a*cos(2*pi*v_1*t-k_1*x+a_1);

>> E_2=a*cos(2*pi*v_2*t-k_2*x+a_2);               >> E=E_1+E_2;

>> plot(x,E);                                     >> xlabel('x');

>> ylabel('E');                                    >> title('余弦函数');        

>> A=2*a^2*cos(pi*(v_1-v_2)*t-0.5*(k_1-k_2)*x+0.5*(B_1-B_2));

>> plot(x,A);                                     >> xlabel('x');

>> ylabel('A');                                    >> title('波的振幅');

>> I=A.^2;

>> plot(x,I);                                      >> xlabel('x');

>> ylabel('I');                                    >> title('波强');

将a=b=1与a=1，b=2进行比较，不难发现：

当a（或b）的值一定时，分布函数、振幅、波的强度与b（或a）的变化成正比。

三、实验总结：

通过MATLAB的使用，我对光学函数有了深入的了解，对光学求解问题有了深刻的理解。在编程过程中，我通过不断地遇到难题，以查资料，反复验证的方式，来解决编程当中所遇到的难题。值得一提的是，我在编程时遇到的对变量的次方的处理，他不再是简单的相加减，而需要我们在乘除符号前加一个符号”.”。只有这样，所求结果才会以变量的形式输出。通过不断的查阅资料，反复的编程操作，我对该软件的使用更为娴熟，了解也更加的深刻。我深深的明白：只有亲手体验过，才能了解它自身的魅力，学会使用它的原理。

参考文献：

金学波, 杜晶晶, 夏海霞编著.信号与系统[M]. 西安 : 西安电子科技大学出版社, 2010.

陈杰等编著.MATLAB宝典[M]. 北京 : 电子工业出版社, 2010.

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