上海市黄浦区敬业中学2014-2015学年高一上学期期中考试数学试卷(含解析)

一、选择题

1、用列举法表示：大于0且不超过6的全体偶数的集合_________.

解析：.

2、集合,集合且,则实数_________.

解析：由，得，所以.

3、写出命题“”的一个充分非必要条件__________.

解析：由题意得，只需找一个的一个真子集即可，则，答案不唯一.

4、不等式的解集为__________.

解析：，，得.

5、已知函数是奇函数，则实数_________.

解析：恒成立，得.

6、函数的值域为_________.

解析：函数的定义域为，又函数单调递增，则函数的值域为.

7、若函数在区间上为减函数，则实数的取值范围是________..

解析：由题意可知函数的对称轴，即.

8、函数的最小值是_________.

解析：.

9、定义在上的偶函数，当时，是减函数，若，则实数的取值范围_________.

解析：由题意得，解得：.

10、已知函数的定义域为，则函数的定义域为_______.

解析：，得的定义域为.

11、某火车驶出站5千米后，以60千米/小时的速度行驶了50分钟，则在这段时间内火车与站的距离（千米）与（小时）之间的函数解析式是____________.

解析：由问题的背景可得：50分钟=小时，则.

12、函数在内有一个零点，则实数的取值范围是___________.

解析:（1）当，即，对称轴成立.但时，不满足，舍去.

（2）当，要满足题意，即，即.

综上：.

13、设表示不大于的最大整数，则方程的实数解的个数是___________.

解析：由表示不大于的最大整数，即，又，即，解得：，所以，代入，均不成立，则方程解得个数为0.

二、选择题

14、集合是指（    ）

.第一象限内的所有点；              .第三象限内的所有点；

.第一象限和第三象限内的所有点；    .不在第二象限、第四象限内的所有点.

解析：由题意可知同号，或者是至少有一个为0，则答案选.

15、若，则（    ）

.有最小值，最大值              .有最小值，最大值

.有最小值，最大值             .有最小值，最大值

解析：，函数在单调递减，在单调递增，所以，.答案选D.

16、如果，那么下列不等式中正确的是（   ）

.              .

.                . 

解析：由不等式的性质知：C为正确答案.

17、下列四个命题：

（1）函数的最小值是2；

（2）函数的最小值是2；

（3）函数的最小值是2；

（4）函数的最大值是.

 其中错误的命题个数是（   ）

.              .            .                . 

解析：（1）的值域为，无最小值，故错误；

（2）的值域为，最小值为2，正确;

（3）；当且仅当，即，不成立，故错误；

（4），故正确.

答案选.

三、解答题

18、现有命题“矩形的两条对角线长度相等”，写出它的逆命题与逆否命题，并说明其真或假的理由.

解析：逆命题“若四边形的对角线相等，则该四边形是矩形”假命题，反例：等腰梯形

逆否命题“若四边形的对角线不相等，则该四边形不是矩形”真命题.

19、若函数的定义域为，求实数的取值范围.

解析：由题意得：对一切恒成立.

（1）当时，即恒成立.

（2）当时，则，解得.

综上：.

20、已知全集，集合，集合，集合，若,求实数的取值范围.

解析：由题意得：，，.

（1）若，即,得：，不成立.

（2）若，所以，得或，即.

得.

21、设为实数，函数.

（1）讨论的奇偶性；      （2）求的最小值.

解析：，，只有当时，此时为偶函数，，所以不可能是奇函数，所以

当时，为偶函数；当时，为非奇非偶函数.

（2）当时，有，对称轴为，若，则；若，则；

当时，有，对称轴为，若，则；若时，则.

综上:当时，；当时，；当时，.