小学数学定义

1．最小的一位数是1，最小的自然数是0 

2．小数的意义：把整数“1”平均分成10份、100份、1000份……这样的一份或几份分别是十分之几、百分之几、千分之几……可以用小数来表示。 

3．小数点左边是整数部分，小数点右边是小数部分，依次是十分位、百分位、千分位…… 

4．小数的分类： 

有限小数 

小数 无限循环小数 

无限小数 无限不循环小数 

5．整数和小数都是按照十进制计数法写出的数。 

6．小数的性质：小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。 

7．小数点向右移动一位、二位、三位……原来的数分别扩大10倍、100倍、1000倍…… 

小数点向左移动一位、二位、三位……原来的数分别缩小10倍、100倍、1000倍…… 

二、数的整除 

1．整除：整数a除以整数b（b≠0），除得的商正好是整数而且没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a。 

2．约数、倍数：如果数a能被数b整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数。 

3．一个数倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。 

一个数约数的个数是有限的，最小的约数是1，最大的约数是它本身。 

4．按能否被2整除，非0的自然数分成偶数和奇数两类，能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。 

5．按一个数约数的个数，非0自然数可分为1、质数、合数三类。 

质数：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数。 

质数都有2个约数。 

合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。 

合数至少有3个约数。 

最小的质数是2，最小的合数是4 

1~20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19 

1~20以内的合数有：4、6、8、9、10、12、14、15、16、18 

6．能被2整除的数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除。 

能被5整除的数的特征：个位上是0或者5的数，都能被5整除。 

能被3整除的数的特征：一个数的各位上数的和能被3整除，这个数就能被3整除。 

7．质因数：如果一个自然数的因数是质数，这个因数就叫做这个自然数的质因数。 

8．分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。 

9．公约数、公倍数：几个数公有的约数，叫做这几个数的公约数；其中最大的一个，叫做这几个数的最大公约数。 

几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。 

10．一般关系的两个数的最大公约数、最小公倍数用短除法来求；互质关系的两个数最大公约数是1，最小公倍数是两数之积；倍数关系的两个数的最大公约数是小数，最小公倍数是大数。 

11．互质数：公约数只有1的两个数叫做互质数。 

12．两数之积等于最小公倍数和最大公约数的积。 

三、四则运算 

1．一个加数=和-另一个加数 被减数=差+减数 减数=被减数-差 

一个因数=积÷另一个因数 被除数=商×除数 除数=被除数÷商 

2．在四则运算中，加、减法叫做第一级运算，乘、除法叫做第二级运算。 

3.运算定律： 

（1）加法交换律： 

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。用字母表示是：a+b=b+a 

乘法交换律： 

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。用字表示是：a×b=b×a 

（2）加法结合律： 

三个数相加，先把前两个数相加，再同第三个数相加；或者先把后两个数相加，再同第一个数相加，它们的和不变。用字表示是：(a+b)+c=a+(b+c) 

乘法结合律： 

三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再同第一个数相乘，它们的积不变。用字表示是：（a×b）×c=a×(b×c) 

（3）乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。用字表示是：（a+b）×c=a×c+b×c 

（4）减法的性质：从一个数里连续减去两个数，等于从这个数里减去两个减数的和。用字母表示是：：a-b-c=a-(b+c) 

除法的性质：一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。 

用字表示是：a÷b÷c=a÷(b×c) 

四、关系式 

1．速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 

工作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间 

工作总量÷工作时间=工作效率 

单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 

每份数×份数=总数 总数÷份数=每份数 总数÷每份数=份数 

五、方程 

1、方程：含有未知数的等式叫做方程。 

2、方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。 

3、解方程：求方程解的过程叫做解方程。 

六、分数和百分数 

1、分数的意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。 

2．分数单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。 

3．分数和除法的联系：分数的分子就是除法中的被除数，分母就是除法中的除数。 

分数和小数的联系：小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。 

分数和比的联系：分数的分子就是比的前项，分数的分母就是比的后项。 

4．分数的分类：分数可以分为真分数和假分数。 

5．真分数：分子小于分母的分数叫做真分数。真分数小于1。 

假分数：分子大于或等于分母的分数叫做假分数。假分数大于或者等于1。 

6．最简分数：分子与分母互质的分数叫做最简分数。 

7．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。 

8．这样的分数可以化成有限小数：前提是这个分数要是最简分数， 

如果分母只含有2、5这2个质因数，这样的分数就能化成有限小数。 

9．百分数：表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。百分数也叫做百分率或者百分比。百分数通常用“%”来表示。 

七、量的计量 

1．长度单位有：千米、米、分米、厘米、毫米，写出它们之间的进率 

面积单位有：平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米，写出它们之间的进率。 

体积（容积）单位有：立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升），写出它们之间的进率。 

质量单位有：吨、千克、克，写出它们之间的进率。 

时间单位有：世纪、年、月、日、时、分、秒，写出它们之间的进率。 

2．一年中的大月有：1、3、5、7、8、10、12月，共7个，每月31天。 

小月有：4、6、9、11月，共4个，每月30天。 

二月平年是28天，闰年是29天。 

左拳记月法 

3．一年有4个季度，每个季度3个月。 

4．平年闰年：公历年份是4的倍数的一般是闰年，公历年份是整百数的，必须是400的倍数才是闰年。 

5.名数：把计量得到的数和单位名称合起来叫做名数。 

单名数：只带有一个单位名称的叫做单名数。 

复名数：带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。 

6．名数的改写：高级单位的名数化成低级单位的名数乘进率，低级单位的名数化成高级单位的名数除以进率。 

八、几何初步知识 

1．线段、射线、直线的联系与区别：联系是三者都是直的，区别是线段有两个端点，可以量出长度；射线只有一个端点，可以无限延长；直线没有端点，两端都可以无限延长。射线和直线是无限长的。 

2．角：从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。 

3．角的大小：角的大小看两条边叉开的大小，叉开的越大，角越大。 

4．计量角的大小的单位：度，用符号“°”表示。 

5．小于90°的角叫做锐角；大于90°而小于180°的角叫做钝角。角的两边在一条直线上的角叫做平角。平角180°。 

6．垂线：两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。（画图说明） 

7．平行线：在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线。也可以说这两条直线互相平行。 

（画图说明）平行线之间垂直线段的长度都相等。 

8．三角形：有三条线段围成的图形叫做三角形。 

9．三角形的分类： 

（1）按角分：锐角三角形、钝角三角形、直角三角形。 

（2）按边分：一般三角形、等腰三角形、等边三角形。 

10．三角形三个内角和是180°。 

11．四边形：由四条线段围成的图形。 

12．圆是一种曲线图形。圆上任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径。 

13．圆的半径、直径都有无数条。在同一个圆里，直径是半径的2倍，半径是直径的二分之一。 

14．轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折，直线两恻的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。折痕所在的这条直线叫做对称轴。 

15．学过的图形中的轴对称图形有：圆、等腰三角形、等边三角形、长方形、正方形、等腰梯形 

16．周长：围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。 

面积：物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。 

17。表面积：立体图形所有面的面积的和，叫做这个立体图形的表面积。 

体积：物体所占空间的大小叫做物体的体积。 

18．长方体、正方体都有12条棱，6个面，8个顶点。 

正方体是特殊的长方体，等边三角形是特殊的等腰三角形。 

19．圆柱的三个特点：（1）上下一样粗细（2）侧面是曲面（3）两个底面是相同的圆 

20．圆柱的高：圆柱两个底面之间的距离叫做圆柱的高。圆柱的高有无数条，这些高都平行且相等。 

21．把圆柱的侧面展开，得到一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面的周长，宽等于圆柱的高。 

22．圆周率π是一个无限不循环小数。π=3.141592653…… 

23．把圆等份成若干份，拼成的图形接近于长方形。这个长方形的长相当于圆周长的一半，宽就是圆的半径。 

24．圆锥的高：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 

25．等底等高的圆锥的体积是圆柱的 ，等底等高的圆柱的体积是圆锥的三倍。 

体积和底面积相等的圆柱和圆锥，圆柱的高是圆锥的 ，圆锥的高是圆柱的3倍。 

九、比和比例 

1． 比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。 

2．求比值：比的前项除以比的后项所得的商叫做比值。 

3、比的基本性质：比的前项和后项都乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 

比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 

4．应用比的基本性质可以化简比； 

应用比例的基本性质可以判断两个比是否能组成比例，也可以求比例里的未知项，也就是解比例。 

5．用字母表示比与除法和分数的关系。 

a:b=a÷b= (b≠0) 

6．比例尺：我们把图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 

7．图上距离：实际距离=比例尺 

或 =比例尺 

实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 

8．求比值的方法：根据比值的意义，用前项除以后项，结果是一个数。 

化简比的方法：根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外），结果是一个最简整数比。 

9．正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。用式子表示： =k(一定)，用图表示正比例关系是一条直线。 

10．反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。用式子表示：x×y=k（一定），用图表示反比例关系是一条曲线。 

十、简单的统计 

1．常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 

2．条形统计图特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用直条的长短来表示数量的多少。作用：从图中能清楚地看出各数量的多少，便于相互比较。 

3、折线统计图的特点：（1）用一个单位长度表示一定的数量。（2）用折线的起伏来表示数量的增减变化。 作用：从图中能清楚地看出数量的增减变化情况，也能看出数量的多少。 

4、扇形统计图特点：表示部分数与总数之间的关系。 

十一、公式的整理 

平面图形： 

1．长方形： 

周长=（长+宽）×2 C长=（a+b）×2 

面积=长×宽 S长=a ×b 

2.正方形：周长=边长×4 C正=a×4 面积=边长×边长 S正=a×a 

3．平行四边形的面积=底×高 S平=ah 

4．三角形的面积=底×高÷2 S三=ah÷2 

5．梯形的面积=（上底+下底）×高÷2 S梯=（a+b）×h÷2 

6．圆的周长=直径×3.14 C圆=πd 

圆的周长=半径×2×3.14 C圆=2πr 

圆的面积=半径的平方×圆周率 S圆=πr2 

立体图形： 

1．长方体: 表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2 S长=（ab+ah+bh）×2 

体积=长×宽×高 V长=abh 

2．正方体: 表面积=棱长×棱长×6 S正表=a×a×6 

体积=棱长×棱长×棱长 V正=a3 

3．圆柱: 侧面积=底面周长×高 表面积=侧面积+两个底面积 

体积=底面积×高 

4．以上立体图形的表面积、体积可以统一成公式为： 

表面积=侧面积+两个底面积 体积=底面积×高 

5．圆锥的体积=圆柱的体积÷3 V锥=sh÷3

当甲数能被乙数整除时，就说甲数是乙数的倍数，乙数是甲数的约数。这两个概念都是相对而存在。一个自然数，不存在是否倍数与约数。例如：“3是约数”，就是一个错误说法。只能是对3、6、9、……等数而言，是其中某个数的约数。 

奇数与偶数 

凡是能被2整除的数叫偶数，反之，不能被2整除的数叫奇数。 

质数（素数）与合数 

一个数的约数只有1和它本身的数叫做质数，也叫素数。反之，一个数的约数除了1和它本身以外，还有其他的约数，这个数就叫合数。 

1是否质数 

由于1的约数只有1个，所以1既不是质数，也不是合数。 

公约数 

几个数公有的约数，叫做公约数。 

它的个数是有限的，既有最大的，也有最小的。 

互质数 

两个数的公约数只有1，而没有其他公约数的，这两个数就叫互质数。 

质数与互质数 

这两个概念没有什么联系。两个质数，不能肯定就是互质数。只有两个不相同的质数，才能肯定是互质数。另外，两个合数既可能是互质数，也可能不是互质数，但不能说两个合数一定不是互质数。 

质因数 

把一个合数分解成几个质数相乘的形式，这样的质数叫做质因数。 

分解质因数 

把一个合数分解成几个质数相同的形式，就叫做分解质因数。 

公倍数 

几个数公有的倍数，叫做公倍数。它的个数是无限的，只有最小的，没有最大的。 

最大公约数 

几个数公有的约数中，最大的一个就叫做这几个数的最大公约数。 

最小公倍数 

几个数公有的无限个倍数中，最小的一个，就叫做这几个数的最小公倍数。 

能被2整除的判断方法 

一个数能否被2整除，只要看这个数的末尾是否有0、2、4、6、8这五个数的其中一个即可。 

能被4整除的判断方法 

一个数能否被4整除，只要看这个数的末尾两位数能否被4整除即可。 

能被8整除的判断方法

＝×100 

＝00 

103×88－88×3 

＝88×（103－3） 

＝88×100 

＝8800 

乘法的其他运算定律 

一个因数扩大若干倍，必须把另一个因数缩小相同的倍数，其积不变。 

例如：×125 

＝（÷8）×（125×8） 

＝8×1000 

＝8000 

除法的运算定律---商不变性质 

两个数相除，被除数和除数同时扩大或者缩小相同的一个数（零除外），商的大小不变。 

例如：11725÷25 

＝（11725×4）÷（25×4） 

＝46900÷100 

＝469 

乘法的意义 

一道乘法算式一般有下面几个意义： 

一、求几个相同加数的和是多少？ 

二、求一个数的若干倍是多少？ 

例如：27×13，其一求13个27的和是多少？其二求27的13倍是多少？（乘数比1大的小数也是如此） 

又如：27×0.3或者 的意义：求27的十分之三是多少？ 

除法的意义 

一道除法算式，一般有下面几个意义： 

一、一个数里有几个除数。简称“包含除法”。例如，24÷3表示24里面包含有几个3。 

二、一个数是另一个数的多少倍。 

例如：24÷3，表示24是3的多少倍？ 

三、把一个数平均分成若干份，每份是多少？简称“等分除法”。 

例如：24÷3，表示把24平均分成3份，每份是多少？ 

四、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。例如： ，表示：已知一个数的三分之一是24，求这个数。 

整除与除尽 

整除：甲数除以乙数（甲、乙为自然数），商是整数，余数为零。就说甲数能被乙数整除。 

除尽：甲数除以乙数（乙数不为零），商是有限数。就说甲数能被乙数除尽。 

整除可以说是除尽，但除尽就不能说一定叫整除。 

例如：1÷5＝0.2，叫除尽，但不叫整除。因为商是小数。 

又如：10÷3＝3……1，既不叫整除，（因为余数不为零）也不叫除尽。 

约数和倍数 

7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子叫做等式。 

等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。                               

8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。 

9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。 

学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的算式并计算。 

10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数，叫做分数。 

11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 

12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。 

异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。 

13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。 

14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作为分母。 

15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。 

16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。 

17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。假分数大于或等于1。 

18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫做带分数。 

19．分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。 

20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。 

21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。