人教版高一数学期中试卷及答案

高一数学

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：人教必修1。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、1．设全集,则等于

A．                            B．

C．                            D．

2．函数的定义域是

A．                                B．

C．                            D．

3．已知，则的值为

A．                            B． 

C．3                             D．

4．已知函数，则

A．−2                B．4                C．2                D．−1

5．下列关于函数的叙述正确的是

A．奇函数，在上是增函数              B．奇函数，在上是减函数

C．偶函数，在上是增函数             D．偶函数，在上是减函数

6．已知，，则等于

A．                  B．           C．               D．

7．设a=lg 0.2，b=，c=，则

A．                                B．

C．                                D．

8．设是方程的解，则在下列哪个区间内

A．(0,1)                B．(1,2)                C．(2,e)                D．(3,4)

9．已知，且，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是

10．已知函数，则的值为

A．2                B．                C．0                D．

11．已知函数是上的单调增函数，则的取值范围是

A．                           B．     

C．                                  D．

12．已知是上的偶函数，且在上是减函数，若，则不等式的解集是

A．                    B．

C．                        D．

第Ⅱ卷

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知集合，集合满足，则集合有__________个.

14．若，则__________．

15．函数的单调增区间是__________．

16．若函数无零点，则实数的取值范围为__________．

三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本小题满分10分）

已知集合，其中.

（1）当时，求；

（2）若，求实数的取值范围.

18．（本小题满分12分）

计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

19．（本小题满分12分）

已知函数.

（1）判断函数的奇偶性，并证明；

（2）利用函数单调性的定义证明：是其定义域上的增函数.

20．（本小题满分12分）

已知是定义在R上的奇函数，当x≤0时，.

（1）求x>0时，的解析式；

（2）若关于x的方程有三个不同的解，求a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.若每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益是多少？

22．（本小题满分12分）

定义在非零实数集上的函数满足：，且在区间上为递增函数．

（1）求、的值；

（2）求证：是偶函数；

（3）解不等式．