2020-2021厦门市双十中学初二数学下期末试卷(附答案)

一、选择题

1．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示： 型号（厘米） 38 39 40 41 42 43 数量（件）

25

30

36

50

28

8

商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（ ） A ．平均数

B ．中位数

C ．众数

D ．方差

2．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ）

A ．15尺

B ．16尺

C ．17尺

D ．18尺 3．若63n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ） A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．一次函数y kx b =+的图象如图所示，点()3,4P 在函数的图象上.则关于x 的不等式

4kx b +≤的解集是( )

A ．3x ≤

B ．3x ≥

C ．4x ≤

D ．4x ≥

5．已知函数y =1

1

x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1

C ．x ≥﹣1

D ．x ≠1

6．若点P 在一次函数

的图像上，则点P 一定不在（ ）

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

7．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为

（ ）

A ．60︒

B ．75︒

C ．90︒

D ．95︒

8．小强所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了5分钟后，因故停留10分钟，再继续骑了5分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距离s （千米）与所用时间t （分）之间的关系（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．对于函数y ＝2x +1下列结论不正确是（ ） A ．它的图象必过点（1，3） B ．它的图象经过一、二、三象限 C ．当x ＞

1

2

时，y ＞0 D ．y 值随x 值的增大而增大

10．若函数y=(m-1)x ∣m ∣-5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±

1 B ．-1 C ．1

D ．2 11．如图，菱形

中，

分别是

的中点，连接

，则

的周长为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

12．在体育课上，甲，乙两名同学分别进行了5次跳远测试，经计算他们的平均成绩相

同．若要比较这两名同学的成绩哪一个更为稳定，通常需要比较他们成绩的（ ） A ．众数

B ．平均数

C ．中位数

D ．方差

二、填空题

13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）

14．化简24的结果是__________．

15．45与最简二次根式321a -是同类二次根式，则a ＝_____． 16．计算：1

82

-

=______． 17．若3的整数部分是a ，小数部分是b ，则3a b -=______.

18．如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝5，∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，则DE 的长为____________．

19．如图，已知ABC ∆中，10AB =，8AC =，6BC =，DE 是AC 的垂直平分线，

DE 交AB 于点D ，连接CD ，则=CD ___

20．已知一次函数y=kx+b 的图象如图，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是______.

三、解答题

21．小颖用的签字笔可在甲、乙两个商店买到.已知两个商店的标价都是每支签字笔2元.但甲商店的优惠条件是：购买10支以上，从第11支开始按标价的7折卖；乙商店的优惠

（1）小颖要买20支签字笔，到哪个商店购买较省钱？

（2）小颖现有40元，最多可买多少支签字笔？

22．为发展校园足球运动，某县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．()1求每套队服和每个足球的价格是多少？

()2若城区四校联合购买100套队服和a(a10)

>个足球，请用含a的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

()3在()2的条件下，若a60

=，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

23．甲、乙两名射击选示在10次射击训练中的成绩统计图（部分）如图所示：

根据以上信息，请解答下面的问题；

选手A平均数中位数众数方差

甲a88c

乙7.5b6和9 2.65

（1）补全甲选手10次成绩频数分布图．

（2）a＝，b＝，c＝．

（3）教练根据两名选手手的10次成绩，决定选甲选手参加射击比赛，教练的理由是什么？（至少从两个不同角度说明理由）．

24．如图，一个长5m的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为4m，如果梯子的顶端A沿墙下滑1m至C点．

（1）求梯子底端B外移距离BD的长度；

（2）猜想CE与BE的大小关系，并证明你的结论．25．如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．

(1)求证：AE=BF．

(2)若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、选择题

1．C

解析：C

【解析】

分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．

详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．

故选C．

点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．

2．C

解析：C

【解析】

【分析】

我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则

B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．

【详解】

解：依题意画出图形，

设芦苇长AB=AB′=x 尺，则水深AC=（x-2）尺， 因为B'E=16尺，所以B'C=8尺 在Rt △AB'C 中，82+（x-2）2=x 2， 解之得：x=17， 即芦苇长17尺． 故选C ． 【点睛】

本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．

3．D

解析：D 【解析】 【分析】

63n 63n 273n ⨯7n 7n 是完全平方数，满足条件的最小正整数n 为7． 【详解】

63n 273n ⨯7n 7n ∴7n 7n 是完全平方数； ∴n 的最小正整数值为7． 故选：D ． 【点睛】

主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.a b ab =b b

a a

=

.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

观察函数图象结合点P 的坐标，即可得出不等式的解集． 【详解】

解：观察函数图象，可知：当3x ≤时，4kx b +≤．

故选：A ．

【点睛】

考查了一次函数与一元一次不等式以及一次函数的图象，观察函数图象，找出不等式4kx b +≤的解集是解题的关键．

5．B

解析：B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，就可以求解．

【详解】

解：根据题意得：1010x x +≥⎧⎨-≠⎩

， 解得：x≥-1且x≠1．

故选B ．

点睛：考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；

（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；

（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．

6．C

解析：C

【解析】

【分析】

根据一次函数的性质进行判定即可.

【详解】

一次函数y=-x+4中k=-1<0，b>0，

所以一次函数y=-x+4的图象经过二、一、四象限，

又点P 在一次函数y=-x+4的图象上，

所以点P 一定不在第三象限，

故选C.

【点睛】

本题考查了一次函数的图象和性质，熟练掌握是解题的关键.

y=kx+b ：当 k>0，b>0时，函数的图象经过一，二，三象限；当 k>0，b<0时，函数的图象经过一，三，四象限；当 k<0，b>0时，函数的图象经过一，二，四象限；当 k<0，b<0时，函数的图象经过二，三，四象限.

7．C

解析：C

【解析】

根据图形，利用折叠的性质，折叠前后形成的图形全等,对应角相等，利用平角定义

ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°

，再通过等量代换可以求出CBD ∠． 【详解】

解：∵长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕

∴A BC ABC '∠=∠,E BD EBD '∠=∠

∵ABC ∠+A BC '∠+E BD '∠+EBD ∠=180°（平角定义）

∴A BC '∠+A BC '∠+E BD '∠+E BD '∠=180°（等量代换）

A BC '∠+E BD '∠=90°

即CBD ∠=90°

故选：C ．

【点睛】

本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．

8．D

解析：D

【解析】

【分析】

根据描述，图像应分为三段，学校离家最远，故初始时刻s 最大，到家，s 为0，据此可判断.

【详解】

因为小明家所在学校离家距离为2千米，某天他放学后骑自行车回家，行使了5分钟后，因故停留10分钟，继续骑了5分钟到家，所以图象应分为三段，根据最后离家的距离为0，由此可得只有选项DF 符合要求．故选D ．

【点睛】

本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．

9．C

解析：C

【解析】

【分析】

利用k 、b 的值依据函数的性质解答即可.

∵函数y＝2x+1图象经过第一、二、三象限，y随x的增大而增大，∴B、D正确，

∵y＞0，

∴2x+1＞0，

∴x＞﹣1

2

，

∴C选项错误，

故选：C．

【点睛】

此题考查一次函数的性质，熟记性质并运用解题是关键.

10．B

解析：B

【解析】

根据一次函数的概念，形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数为一次函数，故可知m-1≠0，|m|=1，解得m≠1，m=±1，故m=-1.

故选B

点睛：此题主要考查了一次函数的概念，利用一次函数的一般式y=kx+b（k≠0，k、b为常数），可得相应的关系式，然后求解即可，这是一个中考常考题题，比较简单.

11．D

解析：D

【解析】

【分析】

首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等边三角形三线合一的性质又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长，继而求出周长．

【详解】

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴AB＝AD＝BC＝CD＝2cm，∠B＝∠D，

∵E、F分别是BC、CD的中点，

∴BE＝DF，

在△ABE和△ADF中，

∴△ABE≌△ADF（SAS），

∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF．

连接AC，

∵∠B＝∠D＝60°，

∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD，

∴∠BAE＝∠DAF＝30°，

∴∠EAF＝60°，BE=AB=1cm，

∴△AEF是等边三角形，AE＝，

∴周长是．

故选：D．

【点睛】

本题主要考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质以及勾股定理，涉及知识点较多，也考察了学生推理计算的能力.

12．D

解析：D

【解析】

【分析】

方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则各数据与其平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则各数据与其平均值的离散程度越小，稳定性越好。

【详解】

由于方差能反映数据的稳定性，需要比较这两名学生立定跳远成绩的方差．

故选D．

二、填空题

13．=【解析】【分析】利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积△MBK 的面积＝△QKB的面积△PKD的面积＝△NDK的面积进而求出答案【详解】解：∵四边形ABCD是矩形四边形MBQK是矩形四边形

解析：=

【解析】

【分析】

利用矩形的性质可得△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，

△PKD的面积＝△NDK的面积，进而求出答案.

【详解】

解：∵四边形ABCD是矩形，四边形MBQK是矩形，四边形PKND是矩形，

∴△ABD的面积＝△CDB的面积，△MBK的面积＝△QKB的面积，△PKD的面积＝

△NDK的面积，

∴△ABD的面积﹣△MBK的面积﹣△PKD的面积＝△CDB的面积﹣△QKB的面积＝△NDK的面积，

∴S1＝S2．

故答案为：＝．

【点睛】

本题考查了矩形的性质，熟练掌握矩形的性质定理是解题关键.

14．4【解析】【分析】根据二次根式的性质直接化简即可【详解】故答案为：4【点睛】此题主要考查了运用二次根式的性质进行化简注意：

解析：4

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质直接化简即可.

【详解】

|4|4

=.

故答案为：4.

【点睛】

(0)

||0 (0)

(0)

a a

a a

a a

⎧

⎪

===

⎨

⎪-

⎩

＞

＜

.

15．3【解析】【分析】先将化成最简二次根式然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于的方程解出即可【详解】解：∵与最简二次根式是同类二次根式∴解得：故答案为：【点睛】本题考查了最简二次根式的化简以及

解析：3

【解析】

【分析】

化成最简二次根式，然后根据同类二次根式得到被开方数相同可得出关于a的方程，解出即可．

【详解】

=

与最简二次根式

∴215

a-=，解得：3

a=

故答案为：3

【点睛】

本题考查了最简二次根式的化简以及同类二次根式等知识点，能够正确得到关于a的方程是解题的关键．

16．【解析】【分析】先化简二次根式然后再合并同类二次根式【详解】解：=故答案为：【点睛】本题考查二次根式的减法化成最简二次根式再计算这是通常最直接的做法

【解析】

【分析】

先化简二次根式，然后再合并同类二次根式．

【详解】

1(22-

【点睛】

本题考查二次根式的减法，化成最简二次根式再计算，这是通常最直接的做法． 17．【解析】【详解】若的整数部分为a 小数部分为b∴a=1b=∴a -b==1故答案为1

解析：【解析】

【详解】

a ，小数部分为

b ，

∴a =1，b 1，

-b 1)=1．

故答案为1．

18．2【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得出AD ∥BC 则∠AEB ＝∠CBE 再由∠ABE ＝∠CBE 则∠AEB ＝∠ABE 则AE ＝AB 从而求出DE 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ∴∠A

解析：2

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质，可得出AD ∥BC ，则∠AEB ＝∠CBE ，再由∠ABE ＝∠CBE ，则∠AEB ＝∠ABE ，则AE ＝AB ，从而求出DE ．

【详解】

解：∵四边形ABCD 是平行四边形，

∴AD ∥BC ，

∴∠AEB ＝∠CBE ，

∵∠B 的平分线BE 交AD 于点E ，

∴∠ABE ＝∠CBE ，

∴∠AEB ＝∠ABE ，

∴AE ＝AB ，

∵AB ＝3，BC ＝5，

∴DE ＝AD －AE ＝BC －AB ＝5－3＝2．

故答案为2．

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、角平分线的定义，解题的关键是掌握平行四边形的性质：对边相等．

19．5【解析】【分析】由是的垂直平分线可得AD=CD 可得∠CAD=∠ACD 利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B 可得CD=BD 可知CD=BD=AD=【详解】解：∵是的

解析：5

【解析】

【分析】

由DE 是AC 的垂直平分线可得AD=CD ，可得∠CAD=∠ACD ，利用勾股定理逆定理可得∠ACB=90°由等角的余角相等可得：∠DCB=∠B ，可得CD=BD ，可知CD=BD=AD=

152AB = 【详解】

解：∵DE 是AC 的垂直平分线

∴AD=CD

∴∠CAD=∠ACD

∵10AB =，8AC =，6BC =

又∵2226+8=10

∴222AC BC AB +=

∴∠ACB=90°

∵∠ACD+∠DCB=90°, ∠CAB+∠B=90°

∴∠DCB=∠B

∴CD=BD

∴CD=BD=AD=

152

AB = 故答案为5

【点睛】

本题考查了线段垂直平分线、勾股定理逆定理以及等腰三角形的性质，掌握勾股定理逆定理及利用等腰三角形求线段是解题的关键. 20．【解析】【分析】直接利用一次函数图象结合式kx+b ＞0时则y 的值＞0时对应x 的取值范围进而得出答案【详解】如图所示：关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2故答案为：x ＜2【点睛】此题主要考查了一

解析：2x <

【解析】

【分析】

直接利用一次函数图象，结合式kx+b ＞0时，则y 的值＞0时对应x 的取值范围，进而得

【详解】

如图所示：

关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是：x ＜2．

故答案为：x ＜2．

【点睛】

此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确利用数形结合是解题关键．

三、解答题

21．（1）两个商店一样 （2）24支

【解析】

【分析】

（1）分别算出甲、乙两商店购买20支签字笔的价格，比较大小即可；

（2）设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，分别令1y =40和2y =40，求出相应x ，比较即可得出结论.

【详解】

解：（1）甲：()21020.7201034⨯+⨯⨯-=元，

乙：20.852034⨯⨯=元，

两个商店一样省钱；

（2）由题意可知用40元可以买到签字笔的支数大于10，

设小颖在甲、乙两商店购买()10x x >支签字笔的费用是1y 和2y 元，

则()121020.710y x =⨯+⨯⨯-

1.46x =+，

当140y =时，得40 1.46x =+， 解得：2247

x =， ∴在甲商店最多可买24支签字笔；

220.85 1.7y x x =⨯=，

当240y =时，得40 1.7x =， 解得92317

x =， ∴在乙商店最多可买23支签字笔，

【点睛】

本题考查了一次函数的应用：根据题意用一次函数表示两个变量的关系，然后利用一次函数的性质解决问题．

22．(1) 每套队服150元，每个足球100元；(2) 购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算.

【解析】

试题分析：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；

（2）根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；

（3）先求出到两家商场购买一样合算时足球的个数，再根据题意即可求解．

解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得

2（x+50）=3x，

解得x=100，

x+50=150．

答：每套队服150元，每个足球100元；

（2）到甲商场购买所花的费用为：150×100+100（a﹣）=100a+14000（元），

到乙商场购买所花的费用为：150×100+0.8×100•a=80a+15000（元）；

（3）当在两家商场购买一样合算时，100a+14000=80a+15000，

解得a=50．

所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算；

购买的足球数多于50个时，则到乙商场购买合算；

购买的足球数少于50个时，则到甲商场购买合算

考点：一元一次方程的应用．

23．（1）4；（2）8、1.2、7.5；（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．

【解析】

【分析】

（1）根据甲的成绩频数分布图及题意列出10﹣（1+2+2+1），计算即可得到答案；

（2）根据平均数公式、中位数的求法和方差公式计算得到答案；

（3）从平均数和方差进行分析即可得到答案.

【详解】

解：（1）甲选手命中8环的次数为10﹣（1+2+2+1）＝4，

补全图形如下：

（2）a ＝

67284921010+⨯+⨯+⨯+＝8（环）， c ＝

110×[（6﹣8）2+2×（7﹣8）2+4×（8﹣8）2+2×（9﹣8）2+（10﹣8）2]＝1.2， b ＝872

+＝7.5， 故答案为：8、1.2、7.5；

（3）从平均数看，甲成绩优于乙的成绩；从方差看，甲的方差小，说明甲的成绩稳定．

【点睛】

本题考查频数分布直方图、平均数、中位数和方差，解题的关键是读懂频数分布直方图，掌握平均数、中位数和方差的求法.

24．（1）BD=1m ；（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明见解析.

【解析】

【分析】

（1）利用勾股定理求出OB ，求出OC ，再根据勾股定理求出OD ，即可求出答案；

（2）求出△AOB 和△DOC 全等，根据全等三角形的性质得出OC=OB ，∠ABO=∠DCO ，求出∠OCB=∠OBC ，求出∠EBC=∠ECB ，根据等腰三角形的判定得出即可．

【详解】

（1）∵AO ⊥OD ，AO=4m ，AB=5m ，

∴22AB AO -，

∵梯子的顶端A 沿墙下滑1m 至C 点，

∴OC=AO ﹣AC=3m ，

∵CD=AB=5m ，

∴由勾股定理得：OD=4m ，

∴BD=OD ﹣OB=4m ﹣3m=1m ；

（2）CE 与BE 的大小关系是CE=BE ，证明如下：

连接CB ，由（1）知：AO=DO=4m ，AB=CD=5m ，

∵∠AOB=∠DOC=90°，

在Rt △AOB 和Rt △DOC 中

AB DC AO DO =⎧⎨=⎩

， ∴Rt △AOB ≌Rt △DOC （HL ），

∴∠OCB=∠OBC，

∴∠ABO﹣∠OBC=∠DCO﹣∠OCB，

∴∠EBC=∠ECB，

∴CE=BE．

【点睛】

本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和判定，全等三角形的判定与性质等，能灵活运用勾股定理进行计算是解（1）的关键，能求出∠DCO=∠ABO和OC=OB是解（2）的关键．

25．（1）证明见解析；（2）34.

【解析】

【分析】

（1）根据正方形的性质得AB＝BC，再根据同角的余角相等得∠BAE＝∠EBH，再利用“角角边”证明△ABE≌△BCF，根据全等三角形的对应边相等得AE＝BF；

（2）根据全等三角形的对应边相等得BE＝CF，再利用勾股定理计算即可得出结论.

【详解】

(1)∵四边形ABCD是正方形，

∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°.

∴∠BAE＋∠AEB＝90°.

∵BH⊥AE，∴∠BHE＝90°.

∴∠AEB＋∠EBH＝90°.

∴∠BAE＝∠EBH.

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(ASA)．

∴AE＝BF.

(2)由(1)得△ABE≌△BCF，

∴BE＝CF.

∵正方形的边长是5，BE＝2，

∴DF＝CD－CF＝CD－BE＝5－2＝3.

在Rt△ADF中，由勾股定理得：AF＝＝＝.【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质和正方形的性质，解题的关键是熟练的掌握全等三角形的判定与性质和正方形的性质.