地统计学在土壤重金属研究中的应用及展望

黄  勇1，郭庆荣2，任海1*，万洪富2

1. 中国科学院华南植物园，广东 广州 510650；2. 广东省生态环境与土壤研究所，广东 广州 510650

摘要：从采矿学与地质学研究中发展起来的地统计学是应用数理统计学的一个分支。与传统的统计学相比，地统计学可应用于土壤重金属研究中，能探索土壤重金属的空间分布特征及其变异规律。地统计学的基础理论与方法主要包括：区域化变量、半方差函数、克立格空间插值技术。半方差函数可以用来描述研究土壤重金属分布的空间相关性；而克立格插值可以对未采样区土壤重金属的含量进行无偏最优估计。在对地统计学理论进行简要阐述的基础上，回顾了近些年在土壤重金属研究的采样设计、空间结构分析、空间插值等方面的应用，并就其应用前景作了展望。

关键词：地统计学；空间变异；区域化变量；半方差函数；克立格插值

中图分类号：X144        文献标识码：A        文章编号：1672-2175（2004）04-0681-04

土壤并非一个匀质体，而是一个时空连续的变异体，具有高度的空间异质性[1]。土壤性质空间变异包括土壤水分特征及状态参数、物理性质、化学性质、土壤重金属及其它元素等性质的变异。由于人类活动（工业、农业生产）或者自然变化（土壤母质矿化）而引起的土壤重金属时空变化，这些变化均能导致土壤重金属时空属性数据的复杂化，而且土壤中不同重金属之间的相互关系也在空间上表现出复杂的相关性与变异性[2]。因此对土壤重金属的空间分布及空间相关性和依赖性作定量化的描述相当困难，20世纪70年代地统计学引入到土壤研究中来，克服了应用经典的统计方法在研究土壤性质空间变异性规律方面的不足，同时也大大推动了区域土壤重金属研究的进展。

地统计学（Geostatistics）是由南非矿山地质工程师D. G. Krige于1951年提出，法国著名地质学家G. Matheron于1962年创立[3]。经过40多年的发展，地统计学已经在需要进行时空变异分析及空间插值的许多领域得到了广泛应用。地统计学现已被证明是分析土壤重金属空间分布特征及其变异规律最为有效的方法之一。本文将对地统计学在土壤重金属研究中的主要的应用方面进行综述，并展望其发展前景。

1  地统计学的基础理论与方法

地统计学是以区域化变量理论（Regionalized variable theory）为基础，以半方差函数为基本工具的一种数学方法。它建立在区域化变量、随机函数、内蕴假设、平稳性假设等概念基础上[4~8]。

区域化变量Z(x)是指在空间分布的变量，是在区域内不同位置x取不同值Z的随机变量。它一般反映了某种现象的特征，如不同坐标点上土壤的重金属含量等。该区域内所有位置上随机变量Z(x)构成的有限集就被称之为随机函数，它表征了区域化变量的两大属性____随机性与结构性。区域化变量研究那些分布于空间中并显示出一定结构性和随机性的自然现象。

半方差函数是用来描述区域化变量结构性和随机性并存这一空间特征而提出的，是地统计学解释土壤空间变异结构的基础，它的精确估值是成功的空间内插和栅格地图制作的关键。它一般有三个重要参数：块金值（Nugget）、基台值（Sill）、范围值（Range），用来表示区域化变量在一定尺度上的空间变异和相关程度。土壤性质的半方差图通常可以被某些曲线方程所拟合，用于拟和的曲线方程就称为半方差函数的理论模型。

克立格（Kriging）法是利用原始数据和半方差函数的结构性，对未采样点的区域化变量进行无偏最优的一种插值方法[9, 10]。与一般的插值方法相比，其优点在于最大限度地利用了空间取样所提供的各种信息。主要的克立格法有普通克立格法(ordinary kriging)、简单克立格法(simple kriging)、块段克立格法（block kriging）、协同克立格法（co-kriging）、泛克立格法（universal kriging）、指示克立格法(indictor kriging)、以及对数正态克立格法（logistic nonormal kriging）等。这些方法各有特点，我们应根据样点的分布特征及不同的研究目的和侧重点来采取最优的克立格法。 

2  地统计学在土壤重金属研究中的应用

2.1  应用于土壤重金属研究的采样设计

许多土壤研究者已经认识到采样方案对最终的分析结果有着非常大的影响[11, 12]。采样方案的选择在空间分析中起着基础性的作用，一个理想的采样方案应该包括合理的采样布点方法与适宜的采样密度，要求基于此方案所得的结果既能达到工作所需的精度，又尽可能减少采样成本、简化采样程序[13~15]。但是传统的田间网格定位采样既费钱又费劲，何地采样、采多少样品数、样品间距应多大，都是土壤调查面临的难题。许多研究表明，采样方案对估值及空间插值精度具有较大的影响[14~17]，因此应该在保证一定精度的前提下，通过合理的采样布点方法，以减少采样个数,节省野外采样和室内分析的成本。地统计学方法充分考虑到了土壤特性的空间相关性和采样点的空间位置，而传统的采样方法只能概括土壤特性变化的全貌，不能反应其局部的变化特征[8, 18]。

在国外，Van Groenigen等将地统计学与GIS结合，设计了一个交互式的采样方案，并在荷兰的Schoonhove的土壤铅污染研究中得到了应用，结果表明，与传统的采样方案相比，交互式采样方案所得的结果精度比其高出15%[19]。Chang等发现，克立格技术比传统的统计学方法在设计合理采样方案方面更为有效，并分别以1995、1996年英格兰的Blackwater河口的土壤与沉积物中的重金属研究为例，发现在不丢失空间信息的情况下，克立格方法比传统的方法设计出来的采样策略进行采集的样品数，1995年采集的样品数可以减少50%，1996年采集的样品数可以减少40%[20]。Van Groenigent等[21]还于2000年探讨了地统计学在Rotterdam城市土壤复合重金属污染采样中的应用，研究表明，地统计学比传统统计学更能灵活地处理采样过程中各种各样的。

在国内，齐峰与王学军[13, 14, 22]探讨了几种采样方法在不同的采样密度下，分别在大气沉降和污灌土壤两种模拟数据下进行采样，并以实验半变异函数为结构分析工具探讨了采样方案对具有不同空间分布特征数据的空间结构表达的影响；研究发现，采样密度与采样方法的选取都对空间结构的表达有显著影响。姜城、杨俐苹利用地统计学方法、地理信息系统技术，结合土壤养分状况对一定条件下土壤合理采样数量作了研究，发现大部分土壤养分都具有较为良好的半方差结构，空间自相关距离都比较大（最小为Mn，也达到了90 m），在平衡取样成本和精确度的前提下必须考虑土壤的空间变异程度[23]。

2.2  应用于土壤重金属分布空间结构分析及制图

在进行区域环境调查和研究时，常常采用制图方法来表示各种环境现象的空间分布特征和数量质量指标[24]。通过分析土壤中重金属的空间分布特征并绘制其分布图，有助于查明土壤环境质量在区域空间内的变异原因、结果和趋势，对研究土壤环境的形成和发展、进行土壤环境区规划和制定土壤环境保护措施及土壤环境风险评估具有很大的作用[2, 24~28]。绘制等值线图过去多采用距离加权最小二乘法，这种方法虽然能够给出一般的区域环境信息，但对于环境变化的一些随机特征则很少反映，而采用地统计学中的克立格法，可以很好地解决这一问题[22]。

利用地统计学来绘制土壤环境质量图，直观地反映土壤重金属的空间变异特征，在国内外已经得到了广泛的应用。Von Steiger[29]等对瑞士东北部的Weinfelden附近50 km2土壤中的铜、锌、镉、铅进行了研究，并利用离散克立格法（Disjunctive Kriging）绘制了其在土壤中的分布图。研究发现：铜、锌、镉、铅四种重金属在土壤中的分布模式非常相似，并且可能具有相同的来源。Imperato等[30]1999年对意大利Naples市的表层土壤中的重金属铜、锌、镉、铅含量及其形态进行了研究，并利用克立格法绘制了等值线图来描述铜、锌、镉、铅在表层土壤中的空间分布特征。

国内学者在这方面也做了大量的工作。Tao[31]利用地统计学中的变量分析与克立格方法对深圳地区土壤中的微量元素的含量空间分布特征进行了详细的研究，研究表明该地区土壤中微量元素的分布模式主要是受土壤母质的控制。Xu与Tao[32]还对内蒙古表层土壤中的重金属的空间分布特征进行了类似的研究。张乃明[33]等应用地统计学方法分析了面积为2.7万hm2太原污灌区耕层土壤中的重金属Hg、Cd、Pb、盐分、氯离子含量及pH数据的统计特征值和结构特征，并用克立格法绘制了等值线图。研究发现，Hg、Cd的空间分布有相似的趋势，Pb与氯离子的分布特征相似，这与实际情况比较吻合。赵永存[34]等对吉林公主岭土壤中的砷、铬和锌含量的空间变异性及分布规律进行了类似的研究。郑袁明等[35]对北京市进行了系统的大尺度上的土壤Cr、Ni含量的空间分布与污染评价的研究，通过地统计学方法分析并揭示了北京市土壤Cr、Ni的空间结构与分布特征，并利用普通克立格法（Ordinary Kriging）绘制了Cr、Ni的含量分布图。结果表明，土壤Cr、Ni含量的空间结构具有较好的可迁性特点；指数模型模拟效果较好，变程分别为174.6 km和15 km；半变异函数的方向性分析表明土壤中的Cr、Ni具有中等程度的空间自相关性；北京市土壤中的Cr、Ni含量目前仍主要受成土母质的影响。

2.3  应用于土壤重金属含量空间插值与土壤环境质量评价

土壤环境质量评价可以为土地合理利用、环境管理、环境规划和土壤污染的综合防治提供科学依据[36, 37]。地统计学中的克立格法可以根据一个待测地块邻域内的若干样品的数据、样品的相互位置关系、数据的变差函数模型所提供的结构信息，对每个样品值分别赋予一定的权系数，然后进行加权平均来估计各点的污染物含量[4, 5, 36]。克立格法可以对地块的实测数据作出线性、无偏、最小估计方差的估计[5, 38]。将地统计学空间分析方法应用于土壤环境质量评价可充分反映土壤二维甚至三维的污染物分布变化并使评价结果更加精确，为土壤环境质量评价与决策者提供有用信息[5, 36, 37, 39, 40]。

利用地统计学对土壤重金属含量进行空间插值并对土壤环境质量进行评价近些年来做了大量的工作。Korre将统计学、地统计学与GIS技术结合起来对希腊Lavrio旧矿区土壤中的重金属污染进行了研究与评估。研究表明，将地统计学方法与GIS工具结合起来，能有效地对土壤重金属污染及其来源进行预测与评估[39, 40]。McGrath等对爱尔兰的一个银矿区土壤中的铅含量进行了地统计学分析与危险性评估，并应用克立格法插值生成了铅含量分布图与风险因子分布图，为决策者的土壤环境质量评估提供非常有用的参考信息[37]。Goovaerts等应用指示克立格法(Indicator kriging)对瑞士Jura地区土壤中的镉、铜、铅污染进行了风险评估。研究表明，被污染了的农业土壤比森林土壤对人类与动物具有更高的危险性，因此在土地应用中应该考虑到这一因素[41]。Chang等运用克立格法对整个土壤中的砷含量进行了空间插值，并发现西南地区土壤中砷的含量高于整个省的平均值[42]。王学军与席爽应用克立格方法对北京东郊污灌土壤表层重金属含量进行了分析，并在此基础上进行了单因子与多因子评价。结果显示，采样区的土壤属于轻度污染或无污染；由于污灌口分布、污泥使用等多种因素的影响，不同地块土壤受到的污染程度不同，形成一定的空间差异[36]。

2.4  应用于相关环境模型

    环境系统是一个多因素耦合的复杂系统，而复杂非线性系统会表现出随机行为[24, 43]。因此，在研究环境系统，尤其是环境系统建模中务必要考虑到随机性、不确定性[24]。土壤系统的变异也是复杂的，建模是部分表达土壤变异及过程的一种极好的手段[8, 45, 46]。地统计学所具有的强大的空间分析能力，为解决土壤重金属污染分布的空间变异性对相关环境模型的影响提供了一个有力工具。

    在国外，Broos等采用地统计学分析模拟探讨了Rotterdam港口受重金属、PAH与原油污染土壤的空间变异对土壤修复成本预算模型的影响。研究发现，成本预算中8%~13%的不确定性是由于土壤污染与母岩的空间变异性引起的[47]。在环境风险评估模型中与风险级别相关的一个重要的参数是污染物扩散的程度及其范围。Korre等将GIS、地统计学与一个概率风险评估模型结合起来，建立一个新的风险评估模型对希腊Lavrio地区土壤中的铅污染对成年人与小孩的潜在危险进行了评估，并将其风险级别分布以GIS图件的方式展现出来，取得了比较好的效果[48]。Critto等也应用主成成分分析与克立格法对意大利威尼斯一个垃圾掩埋处土壤与地下水中的污染物的行为进行了研究，并将分析所得的信息应用到水文地质模型中，建立一个污染物暴露路径图表[49]。而在国内，类似的研究工作尚末见报道。

3  地统计学在土壤重金属研究中的应用展望

地统计学对于土壤重金属研究的主要贡献，在于它对重金属在土壤中分布变异的结构分析与模拟及其空间插值的运用。土壤学家与环境学家对地统计学在土壤重金属研究中应用的兴趣的不断增长是因为他们越来越意识到要实现空间预测的定量化，必须将其与所研究目标之间的空间相关性结合起来。地统计学提供了一个越来越广泛的技术平台用来解决各种各样的空间相关信息问题，而这正是土壤与环境学家们想要解决的问题。随着各种新技术和方法的不断应用与发展以及地统计学理论自身的不断发展与完善，地统计学在土壤重金属研究中的应用将会更加全面，以下作者列举了几个地统计学在土壤重金属研究应用中应该得到发展与加强的重要结合点和应用面。

3.1  地统计学与GIS技术的结合

    地理信息系统（GIS）是一种采集、存储、管理、分析和描述整个或部分地球表面、空间和地理分布有关的数据的空间信息系统，是分析和处理海量地理数据的通用技术。GIS可以将大量的各类空间存贮管理并处理，可以将不同来源，不同格式、结构和不同影像或分辨率的空间数据融合起来；同时在数据的统计分析、模型的建立和制图方面都具有强大的功能，这对地统计学的空间结构分析与模拟是一种很好的辅助工具。应用地统计学来分析并模拟土壤重金属的空间分布模式与结构，并进行空间插值；而GIS能非常容易地使插值图可视化。在土壤重金属污染研究过程中，土壤、环境学家们还需要将地统计学得来的空间插值图与地形图、土地利用方式专题图等融合起来，发现更多的隐藏信息。在土壤重金属研究中，关于将地统计学与GIS及遥感图像的结合仍需要进一步的研究。

3.2  地统计学与土壤重金属动态过程的建模

采样、测量技术与方法的发展，使收集到的土壤水平与垂直方向上的大量信息成为可能，因此对土壤重金属在土壤中的运动过程建模已经成为可能，也成为地统计学研究的另一个重要方向。通过建立模型来探讨重金属在土壤中的时空动态过程及其与土壤其它属性的空间相关性和依赖性，并对其进行描述与预测，是地统计学在土壤重金属研究应用中的一个发展趋势。

3.3  地统计学与土壤重金属属性的不确定性模拟

由于地统计学本身的平稳性假设，因此我们在运用其对未采样区进行克立格插值时，其属性值存在着一定的不确定性，用基于克立格插值方差的高斯置信区间可以对这种不确定性来进行评估[50]。后来发展起来的指示克立格法，能首先对未知属性的不确定性进行估计，然后推断出在某一意义上较为优化的预测。指示克立格法不仅可以进行预测而且提供了超过一定关键值的概率，比如土壤污染评判标准的规定阈值。现在我们还应该将地统计学的概率模型和专家知识结合起来评价不同选择所造成的经济影响，例如在重金属污染土壤修复成本预算模型中的应用。将来应该多进行该方面的研究，并且将其尽可能地应用到实践中去，为决策者提供有用且可靠的参考信息。

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Application and perspective of geostatistics in the study on soil heavy metals

HUANG Yong1, GUO Qing-rong2, REN Hai1, WAN Hong-fu2

1. South China Botanical Garden, Chinese Academy of Sciences, Guangzhou 510650, China; 

2. Guangdong Institute of Ecology, Environmental and soil Sciences, Guangzhou 510650, China

Abstract: Geostatistics, a branch of applied statistics, is developed from the mining industry and geology. Superior to the traditional statistical tools, the geostatistics can be applied to investigating the spatial distribution characteristics of heavy metals in soils. The geostatistics’s basic theories and techniques include the regionalized variables, the semivariance function and Kriging Interpolation. The semivariance function is used to characterize the spatial correlation of soil heavy metals. Kriging is optimal prediction for regionalized variable at unsampled region. In this review, the basic theories and recent developing tendency of geostatistics was introduced, finally the perspective of geostatistics in the research of soil heavy metals was discussed.

Key words: Geostatistics; spatial variability; regionalized variable; semi-variance function; kriging