充分条件与必要条件教学设计

教学目标

1、知识与技能

  （1）理解充分条件、必要条件及充要条件的概念；理解“”的含义。

（2）初步掌握充分、必要条件及充要条件的判断方法。

（3）在理解定义的基础上，能对定义进行转化，转化成推理关系及集合的包含关系。

2、过程与方法

    通过对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3、情感、态度与价值观

    （1）通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

    （2）通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学生的学习热情和求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．

教学重点

    （1）对充分条件、必要条件、充要条件概念的理解和判断.

    （2）利用定义法、从集合角度、等价命题解决充要条件问题.

教学难点

理解充分条件、必要条件、充要条件的判断方法.

教学方法

    小组合作学习，由微课引入课题，用例子的形式和同学一起探究得出问题的解决办法.

教学过程

一、微课《水滴石穿》引入新课

教师板书课题--1.2 充分条件与必要条件

二、新授课

1、新的数学符号：“”读作:推出； “”读作：推不出.

2、教师总结板书定义：一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可推出q，记作：pq，并且说p是q的充分条件，q是p的必要条件.

也可以简单说成：

3、教师板书定义：如果qp，那么我们就说，p是q的必要条件,q是p的充分条件.

4、教师板书定义：若pq且qp，即p是q成立的充分条件，但不是必要条件，我们称p是q的充分不必要条件．

下面我们对定义加以运用，看下面的例题.

学生思考分析：因为(1) (2)中pq，(3)中pq，所以p是q的充分条件.

教师点评

例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的必要条件？

(1)若x2=y2，则x=y. 

(2)若两个三角形的面积相等,则这两个三角形全等.

(3)若ac2>bc2，则a>b.

学生思考分析：命题(1) (2)中qp，命题(3)中qp，所以命题(1)(2)中的p是q的必要条件. 

教师点评加法

总结：如何判断p是q的充分条件,p是q的必要条件？

教师板书：1、可以判断命题的真假；

          2、看是否成立；看是否成立.

例3下列“若，则”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分不必要条件？

（1）若，则；

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等；

（3）若，则a=0.

学生思考分析：命题（1）（2）中pq且qp，所以命题（1）（2）中的q是p的充分不必要条件. 

教师提问：命题（3）中pq，qp吗？那么p是q的什么条件呢？我们给出新的定义.

5、教师板书定义：若pq且qp，即p是q成立的必要条件，但不是充分条件，我们称p是q的必要不充分条件．

思考：条件p：三角形的三条边相等，结论q：三角形的三个角相等，pq，qp成立吗？因此，的什么条件？

6、教师板书定义：如果pq且qp，记作pq．这时，p既是q成立的充分条件，又是q的必要条件，我们称p是q的充分必要条件，简称p是q的充要条件．

另外，如果pq且qp，那么称p是q的既不充分又不必要条件

练习1：下列各组语句中，p是q的什么条件？

（1）p：a＞0，b＞0，q：a＋b＞0；    充分不必要条件

（2）p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形； 必要不充分条件

（3）p：|x|＜1，q：－1＜x＜1；   充要条件

（4）p：a＞b，q：a2＞b2.  既不充分也不必要条件

学生小组研究完成，再由学生回答。

完善总结：如何判断p与 q的关系步骤：

教师板书：1、可以判断命题的真假；

          2、（1）首先判断谁是p，谁是q；

            （2）p能否推出q，即是否成立；还要判断由q能否推出p，即是否成立；

            （3）给出结论.

引申：从集合的角度看，命题“若p则q”中p、q的关系.

1)如果A B,那么p是q的什么条件；

2)如果B A,那么p是q的什么条件； 

3)如果A=B,那么p是q的什么条件； 

练习2：下列各组语句中，p是q的什么条件？

1）“ 02)“(x-2)(x-3)=0”是“x=2”的             条件.   必要不充分条件

3）“ |x-2|<3”是“04）“”是“或”的       条件.    充分不必要条件 

教师提问：互为逆否命题的两个命题的真假关系？再由学生思考第4） .

教师引导学生完善引申：

4)如果A  B,那么p是q的充分不必要条件；

5)如果B  A,那么p是q的必要不充分条件.

练习3：请同学们思考下面的问题：

1）“x≤－1”是“x≤1”的           条件；

2）写出一个使“x≤1”成立的充分不必要条件；

3）写出一个使“x≤1”成立的必要不充分条.

当堂检测：

填空：

1）“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的               条件.  

2）“x2－1＜0”是“（x＋2）（x－3）＜0”的__________条件

3）“（x＋2）（x－3）＜0”是“x2－1＜0”的                 条件．

4）“sinx=siny”是“x＝y”的                 条件．

小结：

（1）充分条件、必要条件、充要条件等概念. 

（2）判断充分、必要条件的基本步骤：

 ①认清条件和结论；

 ②考察pq和pq是否能成立.

（3）判别技巧：

    ① 可先简化命题；

    ② 否定一个命题只要举出一个反例即可；

（4） 将命题转化为等价的逆否命题后再判断.

(5)掌握从集合的角度看，命题“若p则q”中p、q的关系的判断方法.

作业：习题1.2  第3题，练习册7-9